Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

vecto AB=(-5;-10)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AB là:

-2(x-1)+1(y-5)=0

=>-2x+2+y-5=0

=>-2x+y-3=0

=>2x-y+3=0

vecto AC=(3;-6)=(1;-2)

=>VTPT là (2;1)

Phương trình AC là:

2(x-1)+1(y-5)=0

=>2x-2+y-5=0

=>2x+y-7=0

AB: 2x-y+3=0; AC: 2x+y-7=0

Phương trình phân giác trong/ngoài của góc A là:

\(\dfrac{2x-y+3}{\sqrt{5}}=\pm\dfrac{2x+y-7}{\sqrt{5}}\)

=>2x-y+3=-2x-y+7 hoặc 2x-y+3=2x+y-7

=>4x=4 hoặc -2y=-10

=>x=1 hoặc y=5

=>x+0y-1=0(d1) và 0x+y-5=0(d2)

Thay x=-4 và y=-5 vào (d1),(d2) ta được:

t1=-4+0*(-5)-1=-4-1=-5  và t2=0*(-4)+(-5)-5=-10

Thay x=4 và y=-1 vào (d1), (d2), ta được:

t4=0*4+(-1)-5=-6 và t3=4+0*(-1)-1=3

Vì t1*t3<0 nên (d1) là phân giác góc trong

=>(d2) là phân giác góc ngoài

=>(d2): 0x+y-5=0

Lời giải:

Viết lại đt $(d_1)$:

$x+2y=m+1-6t+6t$
$\Leftrightarrow x+2y=m+1$
Ta thấy $M(-2,2)\in (d_2)$. Nếu $(d_2)\equiv (d_1)$ thì:

$M(-2,2)\in (d_1)$

$\Leftrightarrow -2+2.2=m+1$

$\Leftrightarrow m=1$

Thay giá trị $m$ vừa tìm được vào 2 ptđt ban đầu thì:
$(d_1)$: $x+2y=2$

$(d_2)$: \(\left\{\begin{matrix} x=-2-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow x+2y=-2-2t+2(2+t)=2$ (trùng với $(d_1)$)

Vậy $m=1$

1: vecto AC=(-1;-7)

=>VTPT là (-7;1)

PTTS là:

x=3-t và y=6-7t

Phương trình AC là:

-7(x-3)+1(y-6)=0

=>-7x+21+y-6=0

=>-7x+y+15=0

2: Tọa độ M là:

x=(3+2)/2=2,5 và y=(6-1)/2=2,5

PTTQ đường trung trực của AC là:

-7(x-2,5)+1(y-2,5)=0

=>-7x+17,5+y-2,5=0

=>-7x+y+15=0

3: \(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(3-6\right)^2}=5\)

Phương trình (A) là:

(x-3)^2+(y-6)^2=AB^2=25

Đặt x=B'C(km), 0<=x<=9

=>\(BC=\sqrt{x^2+36};AC=9-x\)

Chi phí xây dựng dường ống là:

\(C\left(x\right)=130000\sqrt{x^2+36}+50000\left(9-x\right)\left(USD\right)\)

Hàm C(x) xác định và liên tục trên [0;9] và \(C'\left(x\right)=10000\left(\dfrac{13x}{\sqrt{x^2+36}}-5\right)\)

C'(x)=0

=>13x=5 căn x^2+36

=>x=5/2

Do M thuộc Oy nên \(x_M=0\Rightarrow M\left(0;y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1;-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(0;5-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-3;-5-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}=\left(-9;-30-3y\right)\)

\(\Rightarrow\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-9\right)^2+\left(-30-3y\right)^2}\ge9\)

Dấu = xảy ra khi \(-30-3y=0\Rightarrow y=-10\)

\(\Rightarrow S=-10\)

Biểu thức trong trị tuyệt đối kia là vecto hay ko em nhỉ? Tức là \(\left|3MA-2MB+4MC\right|\) hay \(\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|\)?

Do ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|0-2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=\sqrt{10}\)

Do C thuộc BC \(\Rightarrow C\left(2c+1;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(2c+1;c-2\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=\left(2c+1\right)^2+\left(c-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow5c^2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(3;1\right)\\C\left(-1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do C có hoành độ dương \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

Với \(a\ne0\) từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=-1;b=4;c=-3\)

Vậy (P): \(y=-x^2+4x-3\)

Thay tọa độ A vào 2 pt đường thẳng không thỏa mãn, vậy đó là 2 pt đường thẳng của các cạnh BC và CD

\(\Rightarrow\) Khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng nói trên bằng độ dài 2 cạnh của hcn

\(\Rightarrow S=d\left(A;\Delta_1\right).d\left(A;\Delta_2\right)=\dfrac{\left|3-2.\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}.\dfrac{\left|2.3-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=6\)