Phép nhân và phép chia các đa thức

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 11 2023 lúc 18:51

\(2^2\cdot2^2=2^{2+2}=2^4=16\)

\(\left(8\cdot3\right)^2=8^2\cdot3^2=64\cdot9=576\)

Bình luận (0)
Nhiên
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
10 tháng 11 2023 lúc 21:43

[9x³(x² - 1) - 6x²(x² - 1) + 12x(x² - 1)] : 3x(x² - 1)

= [9x³(x² - 1) : 3x(x² - 1)] - [6x²(x² - 1) : 3x(x² - 1) + [12x(x² - 1) : 3x(x² - 1)]

= 3x² - 2x + 4

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2023 lúc 20:55

2:

a: \(\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)+9\left(1-x\right)\left(x+1\right)=12\)

=>\(\left(3x-1\right)^2-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=12\)

=>\(9x^2-6x+1-9\left(x^2-1\right)=12\)

=>\(9x^2-6x+1-9x^2+9=12\)

=>-6x+10=12

=>-6x=2

=>x=-1/3

b: \(4\left(x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)

=>\(4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2+4x-1=0\)

=>\(4x^2+8x+4-4x^2+4x-1=0\)

=>12x+3=0

=>x=-1/4

3:

a: Xét ΔODC có AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}\)

mà AD=BC

nên OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

c: ΔABD=ΔBAC

=>\(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

=>EA=EB

EA+EC=AC

EB+ED=BD

mà AC=BD và EA=EB

nên EC=ED
=>ΔECD cân tại E

d: OA+AD=OD

OB+BC=OC

mà OA=OB và AD=BC

nên OD=OC

OD=OC

ED=EC

Do đó: OE là đường trung trực của CD

OA=OB

EA=EB

Do đó: OE là đường trung trực của AB

Bình luận (1)
nam21345
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
21 tháng 10 2023 lúc 6:16

a) P + Q = (x² + 2x³ - xy² + 5) + (x³ + xy² - 2x²y - 6)

= x² + 2x³ - xy² + 5 + x³ + xy² - 2x²y - 6

= (2x³ + x³) + x² + (-xy² + xy²) - 2x²y + (5 - 6)

= 3x³ + x² - 2x²y - 1

b) Q = P + N

N = Q - P

= (x³ + xy² - 2x²y - 6) - (x² + 2x³ - xy² + 5)

= x³ + xy² - 2x²y - 6 - x² - 2x³ + xy² - 5

= (x³ - 2x³) + (xy² + xy²) - 2x²y - x² + (-6 - 5)

= -x³ + 2xy² - 2x²y - x² - 11

Vậy N = -x³ + 2xy² - 2x²y - x² - 11

Bình luận (0)
Hoàng Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
6 tháng 10 2023 lúc 5:29

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
2 tháng 10 2023 lúc 6:33

Bài 7:

a) A = (x - 2)(x - 2) - (x - 1)(x + 1)

= x² - 2x - 2x + 4 - x² - x + x + 1

= (x² - x²) + (-2x - 2x - x + x) + (4 + 1)

= -4x + 5

Tại x = 21 thì

A = -4.21 + 5

= -77

b) B = (x - 1)(x - 7) - (2x - 6)(x - 1)

= x² - 7x - x + 7 - 2x² + 2x + 6x - 6

= (x² - 2x²) + (-7x - x + 2x + 6x) + (7 - 6)

= -x² + 1

Tại x = 0 thì

B = -0² + 1

= 1

c) C = (2x + y)(2 + y) + (3x + y)(y - 2)

= 4x + 2xy + 2y + y² + 3xy - 6x + y² - 2y

= (4x - 6x) + (2xy + 3xy) + (2y - 2y) + (y² + y²)

= -2x + 5xy + 2y²

Tại x = 1; y = -1 thì

C = -2.1 + 5.1.(-1) + 2.(-1)²

= -5

d) D = (x - 1)(x + 2) - x(x - 2)

= x² + 2x - x - 2 - x² + 2x

= (x² - x²) + (2x - x + 2x) - 2

= 3x - 2

Tại x = 100 thì

D = 3.100 - 2

= 298

 

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
2 tháng 10 2023 lúc 7:57

Bài 8

1) A = x³ - 30x² - 31x + 1

= x³ + x² - 31x² - 31x + 1

= (x³ + x²) - (31x² + 31x) + 1

= x²(x + 1) - 31x(x + 1) + 1

Tại x = 31 thì

A = 31².32 - 31².32 + 1

= 1

2) B = x³ - 17x² - 18x + 20

= x³ + x² - 18x² - 18x + 20

= (x³ + x²) - (18x² + 18x) + 20

= x²(x + 1) - 18x(x + 1) + 20

Tại x = 20 thì

 B = 18².19 - 18².19 + 20

= 20

3) C = x⁴ - 17x³ + 17x² - 17x + 20

= x⁴ - x³ - 16x³ + x² + 16x² - x + 16 - 16x

= (x⁴ - x³) - (16x³ - 16x²) + (x² - x) - (16x - 16)

= x³(x - 1) - 16x²(x - 1) + x(x - 1) - 16(x - 1)

Tại x = 16 thì

C = 16³.15 - 16³.15 + 16.15 - 16.15

= 0

4) D = x⁴ + 10x³ + 10x² + 10x + 10

= x⁴ + x³ + 9x³ + 9x² + x² + x + 9x + 9 + 1

= (x⁴ + x³) + (9x³ + 9x²) + (x² + x) + (9x + 9) + 1

= x³(x + 1) + 9x²(x + 1) + x(x + 1) + 9(x + 1) + 1

Tại x = -9 thì

D = (-9)³.(-8) + 9³.(-8) - 9.(-8) + 9.(-8) + 1

= 1

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
2 tháng 10 2023 lúc 5:50

Bài 3:

1) \(\left(3x^2-4\right)\left(x+3y\right)\)

\(=3x^3+9x^2y-4x-12y\)

2) \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x^2+9x\)

\(=x^3+6x^2+9x\)

3) \(\left(xy-1\right)\left(xy+5\right)\)

\(=x^2y^2+5xy-xy-5\)

\(=x^2y^2+4xy-5\) 

4) \(\left(3x+5y\right)\left(2x-7y\right)\)

\(=6x^2-21xy+10xy-35y^2\)

\(=6x^2-11xy-35y^2\)

5) \(-\left(x-1\right)\left(-x^2+2y\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2y\right)\)

\(=x^3-2xy-x^2+2y\)

6) \(\left(-x^2+2y\right)\left(x^2+2y\right)\)

\(=-\left(x^2-2y\right)\left(x^2+2y\right)\)

\(=-\left(x^4-4y^2\right)\)

\(=-x^4+4y^2\)

7) \(\left(x+3y\right)\left(x-3y+2\right)\)

\(=x^2-3xy+2x+3xy-9y^2+6y\)

\(=x^2+2x-9y^2+6y\)

8) \(\left(x+2y\right)\left(x-2y+3\right)\)

\(=x^2-2xy+3x+2xy-4y^2+6y\)

\(=x^2+3x-5y^2+6y\)

9) \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3\)

10) \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3\) 

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
2 tháng 10 2023 lúc 6:31

Bài 16:

a) \(A-B+C\)

\(=\left(5xy^2-4x^2y-6x^2\right)-\left(8x^2y-4xy^2+3y^2\right)+\left(-2xy^2+3x^2y+5x^2\right)\)

\(=5xy^2-4x^2y-6x^2-8x^2y+4xy^2-3y^2-2xy^2+3x^2y+5x^2\)

\(=\left(5xy^2+4xy^2-2xy^2\right)-\left(4x^2y+8x^2y-3x^2y\right)-\left(6x^2-5x^2\right)-3y^2\)

\(=7xy^2-9x^2y-x^2-3y^2\)

b) \(2\left(A+B\right)+C\)

\(=2\cdot\left(5xy^2-4x^2y-6x^2+8x^2y-4xy^2+3y^2\right)+\left(-2xy^2+3x^2y+5x^2\right)\)

\(=2\cdot\left(xy^2+4x^2y-6x^2+3y^2\right)-2xy^2+3x^2y+5x^2\)

\(=2xy^2+8x^2y-12x^2+6y^2-2xy^2+3x^2y+5x^2\)

\(=11x^2y-7x^2+6y^2\)

Bình luận (0)
Grey.nnvd (07)
30 tháng 9 2023 lúc 15:51

`#3107.101107`

`K = -x^2 + 10x - 30`

`= -(x^2 - 10x + 30)`

`= -[ (x^2 - 2*x*5 + 5^2) + 5]`

`= -[ (x - 5)^2 + 5]`

`= -(x - 5)^2 - 5`

Vì `-(x - 5)^2 \le 0` `AA` `x`

`=> -(x - 5)^2 - 5 \ge -5` `AA` `x`

Vậy, `K_(\text {max})` là `-5` khi `(x - 5)^2 = 0`

`<=> x - 5 = 0`

`<=> x = 5`

_____

`Q = -25y^2 - 20y - 2`

`= -(25y^2 + 20y + 2)`

`= - [ (5y)^2 + 2*5y*2 + 2^2 - 2]`

`= - [(5y + 2)^2 - 2]`

`= - (5y + 2)^2 + 2`

Vì `-(5y + 2)^2 \le 0` `AA` `y`

`=> -(5y + 2)^2 + 2 \ge 2` `AA` `y`

Vậy, `Q_(\text {max})` là `2` khi `(5y + 2)^2 = 0`

`<=> 5y + 2 = 0`

`<=> 5y = -2`

`<=> y = -2/5.`

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
30 tháng 9 2023 lúc 15:28

loading...

Bình luận (0)
Grey.nnvd (07)
30 tháng 9 2023 lúc 15:32

`#3107.101107`

a)

`(3 + x)^2 - (x - 1)(x + 1) = 1`

`<=> 9 + 6x + x^2 - (x^2 - 1) = 1`

`<=> 9 + 6x + x^2 - x^2 + 1 = 1`

`<=> 6x + 10 = 1`

`<=> 6x = 1 - 10`

`<=> 6x = -9`

`<=> x = -3/2`

Vậy, `x = -3/2`

b)

`(9 + x)(9 - x) + x(x - 7) = 11`

`<=> 81 - x^2 + x^2 - 7x = 11`

`<=> 81 - 7x = 11`

`<=> 7x = 70`

`<=> x = 10`

Vậy, `x = 10`

c)

`(2x - 3)(2x + 3) - 4(x - 1)^2 = 19`

`<=> 4x^2 - 9 - 4(x^2 - 2x + 1) = 19`

`<=> 4x^2 - 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 19`

`<=> 8x - 13 = 19`

`<=> 8x = 32`

`<=> x = 4`

Vậy, `x = 4.`

______

Sử dụng các hđt:

1. `A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)`

2. `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`

3. `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`

d)

Bình luận (1)