Phép nhân và phép chia các đa thức - Hỏi đáp

\(a)x^3+x^2+4 \\=x^3+2x^2-x^2+4 \\=x^2(x+2)-(x^2-4) \\=x^2(x+2)-(x-2)(x+2) \\=(x+2)[x^2-(x-2)] \\=(x+2)(x^2-x+2)\)

Gọi thời gian dự định là x (h)

Thời gian đi với vận tốc 35km/h là x + 2(h)

Thời gian đi với vận tốc 50km/h là: x - 1(h)

Theo đề ra ta có pt:

\(35\left(x+2\right)=50\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow35x+70=50x-50\)

\(\Leftrightarrow35x-50x=-50-70\)

\(\Leftrightarrow-15x=-120\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Suy ra thời gian dự định là 8h

Thời gian đi với vận tốc 35 km/h là: 8+2 = 10h

Quãng đường AB là: 35.10 = 350 km

Vận tốc dự định là: 350:8 = 43,75 km/h

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB (đk x>0),ta có :

Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/h thì thời gian phải đi là: \(\dfrac{x}{35}\left(h\right)\)

Nên thời gian dự đinh đi lúc đầu là:\(\dfrac{x}{35}-2\left(h\right)\)

Nếu ô tô đi với vận tốc 50km/h thì thời gian phải đi là: \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Nên thời gian dự định đi lúc đầu là : \(\dfrac{x}{50}+1\left(h\right)\).Do đó có phương trình:

\(\dfrac{x}{35}-2=\dfrac{x}{50}+1< =>\dfrac{x}{35}-\dfrac{x}{50}=3< =>\dfrac{3}{350}x=3< =>x=350\left(TMĐK\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 350 (km)

Thời gian dự định là: \(\dfrac{350}{35}-2=8\) (giờ)

=>\(\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

=>\(\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

Đề sai rồi.

\(C=x-3+\dfrac{25}{x-3}+3\ge2\sqrt{\left(x-3\right)\dfrac{25}{\left(x-3\right)}}+3=13\)

\(\Rightarrow C_{min}=13\) khi \(\left(x-3\right)^2=25\Rightarrow x=8\)

a) Để phương trình có nghiệm x = 1

=> 1³ + a.1² - 4.1 - 4 = 0

1 + a - 4 - 4 = 0

a - 7 = 0 => a = 7

Vậy nếu a = 7 thì phương trình có nghiệm x = 1

b) Thay a = 7 vào phương trình ta đc:

x³ + 7x² - 4x - 4 = 0

x³ - x² + 8x² - 8x + 4x - 4 = 0

x² ( x-1) + 8x(x-1) +4 ( x-1) = 0

( x-1) ( x² + 8x + 4 ) = 0

( x-1) ( x + 4 -\(2\sqrt{3}\) ) ( x + 4 + 2\(\sqrt{3}\) ) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4+2\sqrt{3}\\x=-4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Mình cx k chắc nữa, chúc bạn học tốt :D

Câu hỏi của Huy Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

4x² - 25 + k² + 4kx = 0

<=> ( 2x + k )² - 25 = 0

a) Với k = 0 => ( 2x + 0 )² - 25 = 0

4x² - 25 = 0

( 2x - 5).(2x+5) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2,5\\x=-2,5\end{matrix}\right.\)

b) Với k = -3 => ( 2x-3)² - 25 =0

( 2x-3-5 ). ( 2x-3+5) = 0

( 2x-8). (2x+2) =0

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-8=0\\2x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c) Để pt nhận x= -2 làm nghiệm

=> 4. (-2)² - 25 + k² +4k . (-2) =0

4 . 4 - 25 + k² - 8k = 0

k² -8k - 9 = 0

( k -9 ). ( k + 1 ) =0

=> \(\left[{}\begin{matrix}k-9=0\\k+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=9\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nếu k=9 hoặc k=-1 thì pt nhận x=-2 làm nghiệm

a, Thay k=0 vào phương trình, ta có:

\(4x^2-25=0\)

\(4x^2=25\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{5}{2}.\)

Vậy nghiệm của PT là \(\dfrac{5}{2}\)khi k=0.

b, Thay k=-3 vào phương trình, ta có:

\(4x^2-25+9-12x=0\)

\(4x^2-12x=16\)

\(x^2-3x=4\)

\(x^2-3x-4=0\)

\(x^2-4x+\left(x-4\right)=0\)

\(\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\) hoặc \(x+1=0\)

\(\Rightarrow x=4\) hoặc \(x=-1\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là 4 và -1 khi k=-3.

c, Cho : \(16-25+k^2-8k=0\)

\(k^2-8k-9=0\)

\(k^2-9k+\left(k-9\right)=0\)

\(\left(k-9\right)\left(k+1\right)=0\)

\(\Rightarrow k-9=0\) hoặc \(k+1=0\)

\(\Rightarrow k=9\) hoặc \(k=-1\)

Vậy các giá trị của k là 9 và -1 để pt nhận x=-2 làm nghiệm.

Ta có A=\(\dfrac{x^2-2x+2011}{x^2}\)\(=\dfrac{2011\left(x^2-2x+2011\right)}{2011x^2}\)

=\(\dfrac{x^2-2.2011x+2011^2+2010x^2}{2011x^2}\)

=\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2+2010x^2}{2011x^2}\) =\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\) +\(\dfrac{2010}{2011}\)

\(\ge\)\(\dfrac{2010}{2011}\)(vì \(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\ge0\) )

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2011)² = 0 => x-2011=0

=> x= 2011

Vậy GTNN của A = \(\dfrac{2010}{2011}\) khi x= 2011

Ta có:

\(x^3=6+3x.\sqrt[3]{9-8}\Leftrightarrow x^3-3x=6\)

\(y^3=34+3y\sqrt[3]{17^2-12^2.2}\Leftrightarrow y^3-3y=34\)

=>B = 6 + 34 + 2017 =2057

\(xy\left(x+y\right)-yz\left(z+y\right)+xz\left(x-z\right)\)

\(=xy\left(x-z+z+y\right)-yz\left(z+y\right)+xz\left(x-z\right)\)

\(=\left[xy\left(x-z\right)+xz\left(x-z\right)\right]+\left[xy\left(z+y\right)-yz\left(z+y\right)\right]\)

\(=\left(x-z\right)\left(xy+xz\right)+\left(y+z\right)\left(xy-yz\right)\)

\(=\left(x-z\right)x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)y\left(x-z\right)\)

\(=\left(x-z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right).\)