Phép nhân và phép chia các đa thức - Hỏi đáp

a)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)

b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)

\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)

a)

Ta có: \(xy-2x+y=13\)

\(\Leftrightarrow xy-2x+y-2=11\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-2\right)=11\)

Ta xét ước của 11

\(Ư\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Tới đây bạn xét từng TH là ra

@Nguyễn Thị Ngọc Thơ

\(a+b+c=6\Rightarrow\left(a-1\right)+\left(b-2\right)+\left(c-3\right)=0\)

Ta có mệnh đề: \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3=3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=300\)

\(A=\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3\)

\(\Rightarrow A-3.\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=\)\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3-3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=x\\b-2=y\\c-3=z\end{matrix}\right.\)

Thay \(\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=100\)vào \(\Leftrightarrow A-300=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Phân tích \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

(Link để bạn hiểu cái trên: a^3+b^3+c^3 - Tìm với Google)

\(A-300=\left(a-1+b-2+c-3\right)\).\(\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)-\left(b-2\right)\left(c-3\right)-\left(a-1\right)\left(c-3\right)\right]\)

\(\Rightarrow A-300=0\Rightarrow A=300\)

Vậy...

Bạn áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ra thôi chứ có gì đou, không thì bí quá phá ngoặc bung bét ra, bài này EZ thôi.

\(\left(x+5\right)^2-\left(x+1\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5-x-1\right)\left(x+5+x+1\right)=64\)

\(\Leftrightarrow4.2\left(x+3\right)=64\)

\(\Rightarrow x+3=8\Rightarrow x=5\)

Vậy...

\(\left(x+5\right)^2-\left(x+1\right)^2=64 \)
\(\Leftrightarrow\left(x+5-x-1\right)\left(x+5+x+1\right)=64\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x+6\right)=64\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)=64\)
\(\Leftrightarrow x+3=8\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy nghiệm của phương trình là 5.

Ta có: 2xy-x+y-2=0

⇔ 2xy-x=2+y

⇔ x.(2y-1)=y+2

⇒ x= \(\frac{y+2}{2y-1}\)

Vì x nguyên nên \(\frac{y+2}{2y-1}\) cũng nguyên.

Ta có: \(\frac{y+2}{2y-1}=\frac{2y+4}{2y-1}=\frac{\left(2y-1\right)+5}{2y-1}=1+\frac{5}{2y-1}\)

Để \(\frac{y+2}{2y-1}\) nguyên thì \(\frac{5}{2y-1}\) nguyên

⇒ 2y-1 ∈ Ư(5) = {-5;-1;1;5}

⇔ y ∈ { -2;0;1;3 }

⇒ x ∈ {0;-4;6;2}

Vậy (x;y)={(0;-2); (-4;0); (6;1); (2;3)}

\(5x\left(1-2x\right)-3x\left(x+18\right)=0\)

⇔ \(5x-10x^2-3x^2-54x=0\)

⇔ \(-13x^2-49x=0\)

⇔ \(13x^2+49x=0\)

⇔ \(x\left(13x+49\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{49}{13}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{49}{13}\)

5x(1 - 2x) - 3x(x + 18) = 0

5x - 10x² - 3x² - 54x = 0

-13x² - 49x = 0

x(-13x - 49) = 0

x = 0 hoặc -13x - 49 = 0

x = 0 hoặc -13x = 49

x = 0 hoặc x = \(\frac{-49}{13}\)

Vậy S = {0;\(\frac{-49}{13}\)}

\(5x\left(1-2x\right)-3x\left(x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-10x^2-3x^2-54x=0\)

\(\Leftrightarrow-13x^2-49x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-13x-49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-13x-49=0\Rightarrow x=-\dfrac{49}{13}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm là....

Ta có\(5x\left(1-2x\right)-3x\left(x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x-10x^2-3x^2-54x=0\)

\(\Leftrightarrow-13x^2-49x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-13x-49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\-13x-49=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-13x=49\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{49}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x}{y+z}=1-\left(\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(=1-\frac{xy+y^2+xz+z^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\) \(=\frac{x^2+xy+xz+yz-xy-y^2-xz-z^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2+yz-y^2-z^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{\left(x^2+yz-y^2-z^2\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

\(=\frac{x^2y+x^2z-y^3-z^3}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}=\frac{x^3y+x^3z-xy^3-xz^3}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

+ CM tương tự rồi công vế theo vế ta đc

BT = 0