Phép nhân và phép chia các đa thức - Hỏi đáp

\(S=\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=4x^2-2xy+2xy-y^2=x^2-y^2\)

thay S=2,5^2-1^2=5,25

x³+3x²+3x

<=> x³+3x(x+1)

<=> x(x²+3(x+1))

Thay x=29 vào A ta có:

A=29.(29²+3.(29+1))

=>A=26999

Bài giải:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3 . x². 4 + 3 . x . 4² + 4³

= (x + 4)³

Với x = 6: (6 + 4)³ = 10³ = 1000

^{b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3 . x2. 2 + 3 . x . 22 - 23}
= (x – 2)³

Với x = 22: (22 – 2)³ = 20³ = 8000

Giải

\(a,x^3+12^2+48x+64=x^3+3.x^2.4+3.x.4^2+4^3\)

\(=\left(x+4\right)^3\)

Thay x = 6 vào biểu thức ta có : \(\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

\(b,x^3-6x^2+12x-8=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x = 22 vào biểu thức ta có : \(\left(22-2^{ }\right)^3=20^3=8000\)

\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+4\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+8\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(C_{max}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

a) 3x(x-2)=7(x-2)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-7x+14=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-13x+14=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-7x+14=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt !!!!

a)\(3x\left(x-2\right)=7\left(x-2\right)\)

\(\rightarrow3x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)

\(\rightarrow\left(3x-7\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-7=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{7}{3};2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{7}{3};2\right\}\)

b)\(2x^2=2019x\)

\(\rightarrow2x^2-2019x=0\)

\(\rightarrow x\left(2x-2019\right)=0\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-2019=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{2019}{2}\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\frac{2019}{2}\right\}\)

c) 2x\(^2\)- 5xy - 3y\(^2\)

= 2x\(^2\)- 6xy + xy - 3y\(^2\)

= 2x( x - 3y) + y( x - 3y)

= (2x + y)( x - 3y)

e) x³ + 5x² + 8x + 4

= x³ + 2x² + 3x² + 6x + 2x + 4

= x²( x + 2) + 3x ( x + 2) + 2(x + 2)

= (x + 2)(x² + 3x + 2)

Các câu còn lại cx làm tương tự theo cách này nha !!! Chúc bn học tốt

b, 2x² + 3x - 27

=2x²+9x-6x-27

=x(2x+9)-3(2x+9)

=(x-3)(2x+9)

d, x³ - 7x + 6

=x³+0x²-7x+6

= x³-x²+x²-x-6x+6

= (x³-x²)+(x²-x)-(6x-6)

= x²(x-1)+x(x-1)-6(x-1)

= (x-1) (x²+x-6)

= (x-1)(x²-2x+3x-6)

=(x-1)[x(x-2)+3(x-2)]

=(x-1)(x+3)(x-2)

\(\Rightarrow\)(\(x^3\)-2\(x^2\)+3x+3)(x-1)=0

\(x^4-2x^3+3x^2+3x-x^3+2x^2-3x-3=0\)

\(x^4-3x^3+5x^2+0x-3=0\)

Giải PT bậc 4

\(\Rightarrow\)x₁=1

x₂=-0,63980

x₃=1,31990+1,71663

x₄=1,31990-1,71663

Vì x là giá trị nguyên

Nên x=1

a là số tự nhiên có 61 chư số 1 => a chia 3 dư 1

b là số tự nhiên có 68 chư số 2 => a chia 3 dư 2

=> ab chia 3 dư 2=>ab-2 chia hết cho 3 (đpcm)

\(M=100....0\left(ncs\right)-2\Rightarrow M^2=100.....0\left(2ncs\right)-4.100...00\left(ncs\right)+4=999....996000....4\)

a) \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\)

b) \(x^2+x+\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

c) \(4x^2-\frac{1}{16}=\left(2x-\frac{1}{4}\right)\left(2x+\frac{1}{4}\right)\)

d) \(\left(a+b\right)^2-4=\left(a+b-2\right)\left(a+b+2\right)\)

e) \(\left(a^2+9\right)^2-36a^2=\left(a^2-6a+9\right)\left(a^2+6a+9\right)\)

\(=\left(a-3\right)^2\cdot\left(a+3\right)^2\)