Phép nhân và phép chia các đa thức - Hỏi đáp

Biến đổi từ giả thuyết:
a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)

CẦn chứng minh:

2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = (a² + b² + c²)²

<=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = a^⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )

<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0

<=> 8abc.(a + b + c) = 0

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0

=> Đpcm

Tự tính đi chứ :))) đề lớp 4 mà. Share pass công khai như này bị đổi pass đó

Bài 1: Tính nhanh

a) Ta có: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1\)

\(=\left(100+1\right)+\left(99+2\right)+\left(98+3\right)+\left(97+4\right)+...+\left(50+51\right)\)

\(=101\cdot50=5050\)

b) Ta có: \(B=\left(5+1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\cdot B=24\cdot\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\cdot B=\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4\cdot B=5^{32}-1\)

hay \(B=\frac{5^{32}-1}{4}\)

Lời giải:
a)

\(x^3+x^2y-xy^2-y^3=x^2(x+y)-y^2(x+y)\)

\(=(x+y)(x^2-y^2)=(x+y)(x+y)(x-y)=(x+y)^2(x-y)\)

b)

\(x^2y^2+1-x^2-y^2=(x^2y^2-x^2)-(y^2-1)\)

\(=x^2(y^2-1)-(y^2-1)=(x^2-1)(y^2-1)=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)\)c)

\(x^2-y^2-4x+4y=(x^2-y^2)-(4x-4y)\)

\(=(x-y)(x+y)-4(x-y)=(x-y)(x+y-4)\)

d)

\(x^2-y^2-2x-2y=(x^2-y^2)-(2x+2y)\)

\(=(x-y)(x+y)-2(x+y)=(x+y)(x-y-2)\)

a) \(x^3+3x^2y-4y^2\)

\(=x^3-x^2y+4x^2y-4y^2\)

\(=x^2\left(x-y\right)+4y\left(x^2-y\right)\)

..........

a) x³+ 3x²y-4xy²

= x³+ 4x²y- x²y-4xy²

= x²(x- y)+ 4xy(x-y)

= (x-y)(x²+4xy)

4/x - 5/(x + 1) = 0 ĐKXĐ: x khác 0; 1

<=> (4(x + 1))/ (x(x + 1)) - 5x/(x(x + 1)) = 0

<=> ((4(x + 1)) - 5x)/ (x(x + 1)) = 0

<=> (4x + 4) - 5x = 0

<=> 4x + 4 - 5x = 0

<=> 4x - 5x + 4 = 0

<=> -x = -4

=> x = 4 (tmđk)

Chúc bạn học tốt!

P/s: Bạn sai chính tả rồi, phải là "phương trình" chứ không phải "phưởng trình" nhé bạn, hơn nữa bạn thiếu dấu chấm, nếu sửa được thì bạn nhớ bố sung vào nhé, một lần nữa chúc bạn học tốt!

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\frac{4}{x}-\frac{5}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+1\right)-5x}{x\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow4x+4-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy: \(S=\left\{4\right\}\)

Bạn tham khảo nhé!

n⁴ + 2n³ + 3n² + 2n + 1

= n⁴ + n³ + n² + n³ + n² + n + n² + n + 1

= n²(n² + n +1) + n(n² + n +1) + (n² + n + 1)

= (n² + n +1)(n² + n +1)

= (n² + n +1)²

\(=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)^2\)

Ta có: A + B - C = (2x - 1) + (3x +1) - 5x = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 0

C - B - A = 5x - (3x + 1) - (2x - 1) = 5x - 3x - 1 - 2x + 1 = 0

Vậy: A + B - C = C - B - A

Bạn tham khảo nhé!

Lời giải:

a) Đa thức không phân tích được thành nhân tử

b)

$x^4-3x^3-6x^2+3x+1$

$=(x^4-2x^2+1)-3x(x^2-1)-4x^2$

$=(x^2-1)^2-3x(x^2-1)-4x^2$

$=(x^2-1)^2+x(x^2-1)-4x(x^2-1)-4x^2$

$=(x^2-1)(x^2-1+x)-4x(x^2-1+x)$

$=(x^2-1+x)(x^2-1-4x)$

Bn ơi !!! Tích cho mik nha.

Đặt \(Q\left(x\right)=x^4+6x^2+25\) ; \(R\left(x\right)=3x^4+2x^2+28x+5\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}R\left(x\right)⋮P\left(x\right)\\Q\left(x\right)⋮P\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3Q\left(x\right)-R\left(x\right)⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow14x^2-28x+70⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow14\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+5\Rightarrow P\left(1\right)=4\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;1\right\}\)

Ta có: \(\frac{5x+1}{x+3}-\frac{3x-2}{x-1}>2\)(*)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}>\frac{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

Suy ra: \(\left(5x+1\right)\left(x-1\right)-\left(3x-2\right)\left(x+3\right)>2\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x+x-1-\left(3x^2+9x-2x-6\right)>2\left(x^2-x+3x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x-1-\left(3x^2+7x-6\right)>2\left(x^2+2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x-1-3x^2-7x+6>2x^2+4x-6\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+5-2x^2-4x+6>0\)

\(\Leftrightarrow-15x+11>0\)

\(\Leftrightarrow-15x>-11\)(cộng hai vế của bất phương trình với -11)

hay \(x< \frac{11}{15}\)(nhân hai vế của bất phương trình cho \(\frac{-1}{15}\) và đổi chiều)

mà \(0< \frac{11}{15}< 1\)

nên x=0 là số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (*)

Vậy: x=0 là số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\frac{5x+1}{x+3}-\frac{3x-2}{x-1}>2\)

a) ( a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

b) ( a + b - c )² = a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac

c) (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2bc - 2ac

Ta có: \(P\left(x\right)=x^2+5x^4-3x^3+x^2+4x^4+3x^3-x+5\)

\(=9x^4+2x^2-x+5\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2-3x-1\)

\(=-x^4-x^3-2x^2-2x-1\)

Ta có: P(x)+Q(x)

\(=9x^4+2x^2-x+5-x^4-x^3-2x^2-2x-1\)

\(=8x^4-x^3-3x+4\)

Ta có: P(x)-Q(x)

\(=9x^4+2x^2-x+5+x^4+x^3+2x^2+2x+1\)

\(=10x^4+x^3+4x^2+x+6\)

a) \(A=\frac{1}{a^2+a}+\frac{1}{a^2+3a+2}+\frac{1}{a^2+5a+6}+\frac{1}{a^2+7a+12}+\frac{1}{a^2+9a+20}\)

\(A=\frac{1}{a\left(a+1\right)}+\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\frac{1}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{\left(a+3\right)\left(a+4\right)}+\frac{1}{\left(a+4\right)\left(a+5\right)}\)

\(A=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}+\frac{1}{a+3}-\frac{1}{a+4}+\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a+5}\)

\(A=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+5}=\frac{a+5-a}{a\left(a+5\right)}=\frac{5}{a^2+5a}\)

b) Điều kiện: \(a\ne0;-1;-2;-3;-4;-5\)

\(A>\frac{5}{6}\) \(\Leftrightarrow\frac{5}{a^2+5a}>\frac{5}{6}\) \(\Leftrightarrow\frac{5}{a^2+5a}-\frac{5}{6}>0\) \(\Leftrightarrow\frac{30-5a^2-25a}{30\left(a^2+5a\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6< a< -5\\0< a< 1\end{matrix}\right.\)

Kết luận: ....

ĐKXĐ: ...

a/ \(A=\frac{1}{a\left(a+1\right)}+\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\frac{1}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{\left(a+3\right)\left(a+4\right)}+\frac{1}{\left(a+4\right)\left(a+5\right)}\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}+...+\frac{1}{a+4}-\frac{1}{a+5}\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+5}=\frac{5}{a\left(a+5\right)}\)

\(A>\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{5}{a\left(a+5\right)}>\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a\left(a+5\right)}-\frac{1}{6}>0\Leftrightarrow\frac{6-a^2-5a}{a\left(a+5\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-a\right)\left(a+6\right)}{a\left(a+5\right)}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-6< a< -5\\0< a< 1\end{matrix}\right.\)