Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 9 2022 lúc 9:44

a.

\(V_{\left(A;-\dfrac{1}{3}\right)}=B'\left(x';y'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=5+\left(-\dfrac{1}{3}\right)\left(3-5\right)=\dfrac{17}{3}\\y'=-2+\left(-\dfrac{1}{3}\right)\left(4-\left(-2\right)\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B'\left(\dfrac{17}{3};-4\right)\)

b.

\(V_{\left(A;2\right)}\left(H\left(x;y\right)\right)=K\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-5=2\left(x-5\right)\\-5-\left(-2\right)=2\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\y=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(\dfrac{9}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\)

c.

Gọi \(V_{\left(A;-3\right)}\left(d\right)=d'\Rightarrow d'||d\) \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(2x+3y+c=0\) (1)

Chọn \(M\left(0;1\right)\in d\) , gọi \(V_{\left(A;-3\right)}\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=5-3\left(0-5\right)=20\\y'=-2-3\left(1+2\right)=-11\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1): \(2.20+3.\left(-11\right)+c=0\Rightarrow c=-7\)

Phương trình d' là: \(2x+3y-7=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 9 2022 lúc 9:48

d.

(C) có tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=4\)

\(V_{\left(A;-3\right)}\left(C\right)=\left(C'\left(I';R'\right)\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I'\left(x';y'\right)=V_{\left(A;-3\right)}\left(I\right)\\R'=\left|-3\right|.R=12\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=5-3\left(-1-5\right)=23\\y'=-2-3\left(0+2\right)=-8\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C') có dạng:

\(\left(x-23\right)^2+\left(y+8\right)^2=144\)

Bình luận (0)
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2022 lúc 18:03

Lấy \(A\left(0;0\right)\) và \(B\left(\dfrac{\pi}{4};2\right)\) là 2 điểm thuộc (C1)

Gọi C và D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) \(\Rightarrow C;D\in\left(C_2\right)\)

Theo công thức phép tịnh tiến:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(a;b\right)\\D\left(a+\dfrac{\pi}{4};b+2\right)\end{matrix}\right.\)

Do \(C;D\in\left(C_2\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2cos\left(2a\right)+1=b\\-2cos\left(2a+\dfrac{\pi}{2}\right)+1=b+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2cos2a+2cos\left(2a+\dfrac{\pi}{2}\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2a\right)+sin\left(2a\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2a-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2a-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\a=k\pi\end{matrix}\right.\)

Do \(0< a< 3\Rightarrow a=\dfrac{\pi}{4}\) \(\Rightarrow b=-2cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)+1=1\)

\(\Rightarrow P=\pi\)

Bình luận (0)
Tạ Phương Linh
15 tháng 9 2022 lúc 17:33

Lỗi rồi

Bình luận (0)
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2022 lúc 17:44

Gọi H là trực tâm, M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) cố định

Tới đây ta có 1 bài toán hình phẳng hết sức quen thuộc: kẻ đường kính AD, từ đó dễ dàng chứng minh BHCD là hình bình hành, từ đó suy ra M; H; D thẳng hàng đồng thời M là trung điểm HD

\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác AHD

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}\) cố định

\(\Rightarrow H\) là ảnh của A qua phép tịnh tiến vecto \(2\overrightarrow{OM}\)

\(\Rightarrow\) Trực tâm H di động trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến \(2\overrightarrow{OM}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2022 lúc 17:45

loading...

Bình luận (0)
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2022 lúc 17:29

Gọi \(A\left(c;d\right)\) là 1 điểm thuộc d \(\Rightarrow c+d+1=0\Rightarrow d=-c-1\)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=B\Rightarrow B\in d'\)

Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=a+c\\y_B=b-c-1\end{matrix}\right.\)

Do B thuộc d' nên:

\(a+c+b-c-1+10=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-9\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{81}{2}\)

Bình luận (2)
Lục Nhất Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2022 lúc 11:57

b: Gọi giao điểm của KE và BC là G

Vì \(I\in AB\subset\left(ABC\right)\)

và \(G=KE\cap BC\)

nên IG là giao tuyến của (ABC) và (IKE)

a: Vì \(C\in AC\subset\left(ABC\right)\)

và \(C\in CD\subset\left(ICD\right)\)

nên C nằm trên giao tuyến của (ABC) và (ICD)

Vì \(I\in AB\subset\left(ABC\right)\)

và \(I\in IC\subset\left(ICD\right)\)

nên I nằm trên giao tuyến của (ABC) và (ICD)

=>CI là giao tuyến của (ICD) và (ABC)

Bình luận (0)
Phan Quỳnh Như
Xem chi tiết