Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

1:

a: A'(x,y) là ảnh của A(-2;3) qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2/3 nên ta có
vecto OA'=-2/3*vecto OA

=>x=-2/3*(-2)=4/3 và y=-2/3*3=-2

=>A'(4/3;-2)

A1 là ảnh của A' qua phép tịnh tiến vecto u=(-1;-3) nên tọa độ A1 là:

x=4/3-1=1/3 và y=-2-3=-5

=>A1(1/3;-5)

b: (C): x^2+y^2-3x-5y-7=0

=>x^2-3x+9/4+y^2-5y+25/4=31/2

=>(x-3/2)^2+(y-5/2)^2=31/2

=>I(3/2;5/2); R=căn 31/2

Tọa độ I1 là:

x=3/2*(-2/3)=-1 và y=5/2*(-2/3)=-5/3

=>I1(-1;-5/3)

R1=\(\sqrt{\dfrac{31}{2}}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{\sqrt{62}}{3}\)

Tọa độ I2 là:

x=-1-1=-2 và y=-5/3-3=-14/3

R2=R1=căn 62/3

=>(C'): (x+2)^2+(y+14/3)^2=62/9

\(\left(C\right):x^2+\left(y+2\right)^2=36\)

=>R=6

=>R'=|k|*6=3*6=18

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IA'\\IB=IB'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IA'^2\\IB^2=IB'^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(5-y\right)^2\\\left(5-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(7-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2-10y+25\\x^2-10x+25+y^2+6y+9=x^2-14x+49+y^2+4y+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y+13=-2x-10y+26\\-10x+6y+34=-14x+4y+53\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4y=13\\4x+2y=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{2}\\y=-\dfrac{31}{2}\end{matrix}\right.\)

=>x+y=-6/2=-3

Vì A',B',C' lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép vị tự tỉ số k=3 nên ΔA'B'C' đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{A'B'}{AB}\right)^2=3^2\)

hay \(S_{A'B'C'}=27\)

`I` là tđ `BC` mà `G` là trọng tâm `\triangle ABC`

   `=>AG=2/3AI`

   `=>\vec{AG}=2/3\vec{AI}=>V_{(A,2/3)}(I)=G`

               `->\bb A`

Chọn B

Đề thiếu rồi bạn

Đúng ra phương trình (C) phải cho vế phải luôn chứ

Chọn `D`

(Theo lí thuyết)

Ta có: `4\vec{IA}=5\vec{IB}`

  `<=>\vec{IB}=4/5\vec{IA}`

    `=>V_{(I,4/5)} (A)=B`

            `->` Tỉ số là `4/5`

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IA'^2\\IB^2=IB'^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(2-y\right)^2\\\left(5-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(7-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2-4y+4\\x^2-10x+25+y^2+6y+9=x^2-14x+49+y^2+4y+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y+13=-2x-4y+5\\-10x+6y+34=-14x+4y+53\end{matrix}\right.\)

=>6x-2y=-8 và 4x+2y=19

=>I(11/10; 73/10)