Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

1. Đây là dạng bài "Phân tích một số ra thừa số nguyên tố"
Ta có: 1190 = 2.5.7.17 = (2.17).(5.7) = 34.35
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1190 là 34 và 35

2. Ta có: 2184 = 23 . 3 . 7 . 13 = (22. 3) . 13 . (2 . 7) = 12 . 13 . 14
Vậy ba số tự nhiên liên tiếp phải tìm là 12,13,14

câu1

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1
Tích của 2 số bằng 1190
=>a(a+1)=1190
=>a^2+a-1190=0
=>(a^2+a+1/4)-1/4-1190=0
=>(a+1/2)^2-4761/4=0
=>(a+1/2-69/2)(a+1/2+69/2)=0
=>(a-34)(a+35)=0
=>(a-34)=0 hoặc (a+35)=0
=>a=34 (thỏa mãn do thuộc N)
a=-35 (loại)
=>a+1=34+1=35
Vạy 2 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 34 và 35

câu2

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a , a+1 và a+2
Tích của 3 số bằng 2184
=>a(a+1)(a+2)=2184
=>(a^2+a)(a+2)-2184=0
=>a^3+3a^2+2a-2184=0
=>(a^3-12a^2)+(15a^2-180a)+(182a-2184)=0
=>a^2(a-12)+15a(a-12)+182(a-12)=0
=>(a^2+15a+182)(a-12)=0
=>(a-12)=0 do a là số tự nhiên nên (a^2+15a+182)>0
=>a=12 (thỏa mãn do thuộc N)
=>a+1=12+1=13
a+2=12+2=14
Vạy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 12,13,14

a)34.35

b)12.13.14

125

a)

Vậy: $60=2^2.3.5$;

b)

Vậy: $84=2^2.3.7$;

c)

Vậy: $285=3.5.19$;

d)

Vậy: $1035=3^2.5.23$;

e)

Vậy: $400=2^4.5^2$;

g) $1000000=2^6.5^6$.

Vì $1000000=\mathrm{10.10.10.10.10.10}$

$=\mathrm{2.5.2.5.2.5.2.5.2.5.2.5}$

Nên $1000000=\mathrm{2.5.2.5.2.5.2.5.2.5.2.5}=2^6{.5}^6$

${}^{}$

An làm không đúng vì chưa phân tích hết ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn: $4,51,9$ không phải là các số nguyên tố.

Ta phải phân tích lại như sau:

$120=2^3.3.5$;

$306={2.3}^2.17$;

$567=3^4.7$.

a)

$225=3^2{.5}^2$ chia hết cho $3$ và $5$;

b)

$1800=2^3{.3}^2{.5}^2$ chia hết cho $2,3,5$;

c)

$1050=2.3.5^2.7$ chia hết cho $2,3,5,7$;

d)

$3060=2^2{.3}^2.5.17$ chia hết cho $2,3,5,17$.

128

$4$ là một ước của $a$ vì $4$ là một ước của $2^3$;

$8=2^3$ là một ước của $a$;

$16=2^4$ không phải là ước của a;

$11$ là một ước của $a$;

$20$ cũng là ước của $a$ vì $20=2^2.5$ là ước của $2^3.5^2$.

Bài 125 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 60 ; b) 84 ; c) 285

d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000000

Lời giải:

a) b) c) 60 | 2 84 | 2 285 | 3 30 | 2 42 | 2 95 | 5 15 | 3 21 | 3 19 | 19 5 | 5 7 | 7 1 | 1 | 1 | 60 = 22.3.5 84 = 22.3.7 285 = 3.5.19 d) e) 1035 | 3 400 | 2 345 | 3 200 | 2 115 | 5 100 | 2 23 | 23 50 | 2 1 | 25 | 5 1035 = 32.5.23 5 | 5 1 | 400 = 24.52

g) Làm tương tự: 1 000 000 = 26.56
^^ BAN TU HIEU^^

Bài 126 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1): An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2.3.4.5;

306 = 2.3.51;

567 = 92.7

An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng?

Lời giải:

An làm như trên là sai vì vế phải còn chứa thừa số không phải là số nguyên tố, sửa lại như sau:

120 = 2.60 = 2.2.30 = 2.2.2.15 = 2.2.2.3.5 = 23.3.5

306 = 2.153 = 2.3.51 = 2.3.3.17 = 2.32.17

567 = 3.189 = 3.3.63 = 3.3.3.21 = 3.3.3.3.7 = 34.7
^^BAN TU PHAN TICH^^

Bài 127 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1): Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết các số sau chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060

Lời giải:

a) 225 = 3.75 = 3.3.25 = 3.3.5.5 = 32.52

Vậy 225 chia hết cho 3 và 5

b) 1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 2.2.2.3.75 = 2.2.2.3.3.25

= 2.2.2.3.3.5.5 = 23.32.52

Vậy 1800 chia hết cho 2, 3 và 5

c) 1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.52.7

Vậy 1050 chia hết cho 2, 3, 5 và 7

d) 3060 = 2.1530 = 2.2.765 = 2.2.3.255 = 2.2.3.3.85 = 2.2.3.3.5.17

= 22.32.5.17

Vậy 3060 chia hết cho 2, 3, 5 và 17

Giải bài 128 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1

Bài 128 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1): Cho số a = 23.52.11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không?

Lời giải:

Ta có: 4 = 22; 8 = 23; 16 = 24; 20 = 22.5 từ đó ta suy ra:

- 4 là ước của a (vì 4 là ước của 23).

- 8 là một ước của a (vì 8 = 23 là một trong các thừa số của tích).

- 16 không phải là ước của a.

- 11 là một ước của a (vì 11 là một trong các thừa số của tích).

- 20 là ước của a (vì 20 là ước của 23.52).

Vậy các số 4; 8; 11; 20 là ước của a. Số 16 không phải là ước của a.

180 = 2² x 3² x5

Ư<180> =<2,3,4,6,9,10,12,15,18,20>

Gọi x là số tổ được chia

28 chia hết x

24 chia hết x

suy ra x thuộc BC(28,24)

28= 2.2.7

24=2.2.2.3

UCLN(28,24)=2.2=4

UC(28,24) =U(4) ={1;2;4}

Vậy có 3 cách chia tổ