Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

ĐKXĐ: x<>1

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-8}{1-x}\)

=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{8}{x-1}\)

=>\(\left(x-1\right)^2=2\cdot8=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

j: \(\dfrac{3^4\cdot4-3^6}{3^5\cdot5+10\cdot3^4}\)

\(=\dfrac{3^4\cdot4-3^4\cdot9}{3^4\cdot15+3^4\cdot10}\)

\(=\dfrac{3^4\left(4-9\right)}{3^4\left(15+10\right)}=\dfrac{-5}{25}=\dfrac{-1}{5}\)

k: \(\dfrac{2^2}{3\cdot5}+\dfrac{2^2}{5\cdot7}+\dfrac{2^2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2^2}{97\cdot99}\)

\(=2\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\right)=2\cdot\dfrac{32}{99}=\dfrac{64}{99}\)

q: \(\dfrac{5\cdot6+6\cdot\left(-3\right)}{18\cdot5}=\dfrac{6\left(5-3\right)}{6\cdot3\cdot5}=\dfrac{2}{15}\)

w: \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{11}{7}-\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{7}-\dfrac{5}{8}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{11}{7}+\dfrac{1}{7}\right)+\left(-\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{8}\right)+\dfrac{1}{3}\)

\(=2-1+\dfrac{1}{3}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Bài 6:

A thuộc đoạn MN

=>A nằm giữa M và N

=>MA+AN=MN

=>MA+6=10

=>MA=4(cm)

Bài 5:

A nằm giữa M và N

=>MA+AN=MN

=>MN=3+2=5(cm)

Bài 4:

Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 4 tia

@nguyễn lê phươc thịnh

Bài 1:

Số qủa táo Hạnh ăn là \(24\cdot25\%=6\left(quả\right)\)

Số quả táo còn lại là 24-6=18(quả)

Số quả táo còn lại sau khi Hoàng ăn là:

\(18\left(1-\dfrac{4}{9}\right)=18\cdot\dfrac{5}{9}=10\left(quả\right)\)

Bài 2:

a: Nửa chu vi của khu đất là:

\(\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{7}\right)\cdot2=\dfrac{21+20}{35}\cdot2=\dfrac{82}{35}\left(km\right)\)

b: Chiều dài hơn chiều rộng là:

\(\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}=\dfrac{1}{35}\left(km\right)\)

c: Diện tích khu đất là:

\(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{3\cdot4}{5\cdot7}=\dfrac{12}{35}\left(km^2\right)\)
 

Bài 5:

Ta có: 

2x + 11 ⋮ x + 2

⇒ 2x + 4 + 7 ⋮ x + 2

⇒ 2(x + 2) + 7 ⋮ x + 2

⇒ 2(x + 2) ⋮ x + 2 và 7 ⋮ x + 2

⇒ 7 ⋮ x + 2

⇒ x + 2 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

⇒ x ∈ {-1; -3; 5; -9}

Mà: x ∈ N

⇒ x = 5 

Bài 6

Gọi a và b là hai số cần tìm (a, b ∈ ℕ* và a, b ≤ 144)

Do ƯCLN(a; b) = 24

⇒ a = 24k (k ∈ ℕ*, 1 ≤ k ≤ 6)

Lại có: a + b = 144

⇒ b = 144 - a

*) k = 1

⇒ a = 24.1 = 24

⇒ b = 144 - 24 = 120

*) k = 2

⇒ a = 24.2 = 48

⇒ b = 144 - 48 = 96

*) k = 3

⇒ a = 24.3 = 72

⇒ b = 144 - 72 = 72

*) k = 4

⇒ a = 24.4 = 96

⇒ b = 144 - 96 = 48

*) k = 5

⇒ a = 24.5 = 120

⇒ b = 144 - 120 = 24

*) k = 6

⇒ a = 24.6 = 144

⇒ b = 0 (loại)

Vậy ta tìm được các cặp số tự nhiên thỏa mãn:

(24; 120); (48; 96); (72; 72); (96; 48); (120; 24)

x ⋮ 12, x ⋮ 14 và x ⋮ 42 

Nên x ∈ BC(12, 14, 42) 

Ta có:

\(12=2^2\cdot3\)

\(14=2\cdot7\)

\(42=2\cdot3\cdot7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(12,14,42\right)=2^2\cdot3\cdot7=84\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(12,14,42\right)=\left\{0;84;168;252;336;...\right\}\)

Mà: \(150< x< 255\)

\(\Rightarrow x\in\left\{168;252\right\}\)

a) \(\overline{50\text{*}}\) chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0; 2; 4; 6; 8 

\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

b) \(\overline{12\text{*}}\) chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0; 5

\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;5\right\}\)

c) \(\overline{345\text{*}}\) chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0; 2; 4; 6; 8 

Mà số này lại chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow\text{*}=0\)

d) \(\overline{35\text{*}7}\) để số này chia hết cho 3 thì: \(3+5+\text{*}+7=15+\text{*}\) ⋮ 3

TH1: \(15+\text{*}=15\Rightarrow\text{*}=0\)

TH2: \(15+\text{*}=18\Rightarrow\text{*}=3\)

TH3: \(15+\text{*}=21\Rightarrow\text{*}=6\)

TH4: \(15+\text{*}=24\Rightarrow\text{*}=9\)

\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;3;6;9\right\}\)

Bài 1:

a) Ta có:

\(1600=2^6\cdot5^2\)

\(960=2^6\cdot3\cdot5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(1600,960\right)=2^6\cdot3\cdot5^2=4800\)

\(\RightarrowƯCLN\left(1600,960\right)=2^6\cdot5=320\)

b) Ta có:

\(120=2^3\cdot3\cdot5\)

\(144=2^4\cdot3^2\)

\(216=2^3\cdot3^3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(120,144,216\right)=2^4\cdot3^3\cdot5=2160\)

\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(120,144,216\right)=2^3\cdot3=24\)

Bài 1.

Các số nguyên tố trong dãy số đó là: \(2;11;13\)

⇒ Có \(3\) số nguyên tố trong dãy số trên.

Bài 2.

Ta có: Số \(2\) là số nguyên tố duy nhất là số chẵn

⇒  Phát biểu "Tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ" là sai.

Bài 3.

Ta có: Các số \(2\) và \(3\) là các số tự nhiên liên tiếp đồng thời đều là số nguyên tố.

⇒ Phát biểu "Không tồn tại hai số tự nhiên liên tiếp cùng là số nguyên tố" là sai.

Bài 4.

\(1080=2^3\times3^3\times5\)

#\(Toru\)

5:

\(P=2^2+2^4+...+2^{100}\)

=>\(4P=2^4+2^6+...+2^{102}\)

=>\(3P=2^{102}-4\)

=>\(2^{2x+2}-4=2^{102}-4\)

=>2x+2=102

=>2x=100

=>x=50