Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Nguyễn Thị Ngọc Hân
19 tháng 5 lúc 7:24

Ta có:

\(\left(x^4+2x^3-x-2\right)+\left(4x^2+4x+4\right)\)

\(=\left[\left(x^4+2x^3\right)-\left(x+2\right)\right]+4\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left[x^3\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\right]+4\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+1\right)+4\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)\)

Bình luận (0)
😈tử thần😈
14 tháng 5 lúc 14:42

x2=2x

=>x2-2x=0

=>x(x-2)=0

=> x=0 hoặc x-2=0 => x=2

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
14 tháng 5 lúc 14:42

`x^2=2x`

`<=>x(x-2)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.$

Bình luận (0)
SC__@
26 tháng 2 lúc 11:46

Từ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) (a,b \(\ne\)0)

<=> \(\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a+b}\)

<=> \(\left(a+b\right)^2=ab\)

Ta có: \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{b^2+a^2}{ab}=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}=\dfrac{ab-2ab}{ab}=-\dfrac{ab}{ab}=-1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 lúc 13:37

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab=400\)

\(\Rightarrow a+b\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=10\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
9 tháng 2 lúc 19:39

Ta có : \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-x^2-4x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Bình luận (0)

Ta có: \(x^4-5x^2+4\)

\(=x^4-x^2-4x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Bình luận (0)
Khánh Ly
24 tháng 9 2019 lúc 22:07

2x4 - 6x3 + x2 + 6x - 3 = 0

\(2x^4\)+\(2x^3\)-\(8x^3\)-\(8x^2\)+\(9x^2\) +9x -3x-3

\(2x^3\)(x+1)-\(8x^2\)(x+1)+9x(x+1)-3(x+1)

⇔(\(2x^3\)-\(8x^2\)+9x-3)(x+1)

⇔(\(2x^3\)-\(2x^2\) -\(6x^2\)+6x+3x-3)(x+1)

⇔[\(2x^2\)(x-1)-6x(x-1)+3(x-1)](x+1)

⇔(\(2x^2\)-6x+3)(x-1)(x+1)

⇔(\(2x^2\)-6x+3)(x\(^2\)-1)

Bình luận (0)
Trần Minh Hoàng
17 tháng 1 lúc 8:41

Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).

Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-\left(axy+axz+byz+byx+czx+czy\right)=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=xyc+yza+zxb=0\). (Do x + y + z = 0 và a + b + c = 0).

Bình luận (2)
Thu Thao
15 tháng 1 lúc 16:03

\(\Leftrightarrow\left(x^4-20x^2+100\right)-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10=6\\x^2-10=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=16\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm4\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Duy Khang
15 tháng 1 lúc 16:07

\(x^4-20x^2+64=0\)

Đặt \(t=x^2\)

\(PT\Leftrightarrow t^2-20t+64=0\\ \Leftrightarrow t^2-16t-4t+64=0\\ \Leftrightarrow t\left(t-16\right)-4\left(t-16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-16=0\\t-4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=16\\t=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=16\\x^2=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{16}\\x\pm\sqrt{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm4\\x=\pm2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\ Vậyx\in\left\{4;-4;2;-2\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Mạnh Tuấn
29 tháng 12 2020 lúc 23:34

\(\begin{array}{l} a,\ x^2-10x+25\\ =x^2-2.x.5+5^2\\ =(x-5)^2\\ b,\ x^3-2x+x-xy^2\\ =x^3-(2x-x)-xy^2\\ =x^3-x-xy^2\\ =x(x^2-1-y^2)\\ =x[(x^2-y^2)-1]\\ =x[(x-y)(x+y)-1]\end{array}\)

Bình luận (0)
santa
27 tháng 12 2020 lúc 19:51

a) \(ĐKXĐ:a\ne\pm1\)

b) \(P=\left(\dfrac{a+1}{2a-2}+\dfrac{1}{2-2a^2}\right)\cdot\dfrac{2a+2}{a+2}\)

\(=\left(\dfrac{a+1}{2\left(a-1\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-a^2\right)}\right)\cdot\dfrac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)

\(=\left(\dfrac{a+1}{2\left(a-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)

\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a-1\right)-1}{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\cdot\dfrac{2\left(a+1\right)}{a+2}\)

\(=\dfrac{a^2-1-1}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}\)

\(=\dfrac{a^2-2}{a^2+a-2}\)

Khi a = 2 thì :

\(P=\dfrac{2^2-2}{2^2+2-2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

p/s: check lại hộ tui nhá =)))

 

Bình luận (1)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN