Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nguyễn Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
22 tháng 8 2023 lúc 14:25

1) \(x^2-4xy+4y^2+xz-2yz\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(xz-2yz\right)\)

\(=\left(x-2y\right)^2+z\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x-2y+z\right)\)

2) \(\left(x-y\right)^3+\left(x+y\right)^3\)

\(=\left[\left(x-y\right)+\left(x+y\right)\right]\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\right]\)

\(=\left(x-y+x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=2x\left(x^2+3y^2\right)\)

Bình luận (1)
vktrung
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
21 tháng 8 2023 lúc 9:06

a) \(x^8+x^4-2\)

\(=x^8+x^7+x^6+x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x-x^7-x^6-x^5-x^4-2x^3-2x^2-2x-2\)

\(=x\left(x^7+x^6+x^5+x^4+2x^3+2x^2+2x+2\right)-\left(x^7+x^6+x^5+x^4+2x^3+2x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^7+x^6+x^5+x^4+2x^3+2x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^4\left(x^3+x^2+x+1\right)+2\left(x^3+x^2+x+1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^4+2\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)\left[x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
21 tháng 8 2023 lúc 9:12

c) \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

\(=x^4+2x^3+x^2-2x^2-2x-15\)

\(=x^4+2x^3-x^2-2x-15\)

\(=x^4+x^3+3x^2+x^3+x^2+3x-5x^2-5x-15\)

\(=x^2\left(x^2+x+3\right)+x\left(x^2+x+3\right)-5\left(x^2+x+3\right)\)

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
21 tháng 8 2023 lúc 9:31

d) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

\(=x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+x^2+x+2-12\)

\(=x^4+2x^3+4x^2+3x-10\)

\(=x^4+3x^3+7x^2+10x-x^3-3x^2-7x-10\)

\(=x\left(x^3+3x^2+7x+10\right)-\left(x^3+3x^2+7x+10\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+7x+10\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+5x+10\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

Bình luận (0)
NGUYỄN NGỌC PHƯỢNG
Xem chi tiết
Tuyết Ngọc
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
15 tháng 8 2023 lúc 9:45

\(x\left(y-1\right)-y\left(y-1\right)\)

\(=\left(y-1\right)\left(x-y\right)\)

_________________

\(5x\left(x-2\right)-x+2\)

\(=5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)\)

_________________

\(5x\left(x+1\right)-8x-8\)

\(=5x\left(x+1\right)-\left(8x+8\right)\)

\(=5x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(5x-8\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 8 2023 lúc 10:16

5:

\(=4x^2-12x-x^2+10x-25-3\left(x^2+2x+1\right)+\left(2x+2\right)^2-4x^2+5\)

\(=-2x-20-x^2-3x^2-6x-3+4x^2+8x+4\)

=-20-3+4

=-23+4=-27

6:

\(=\left(2x-3\right)\left(x^2-4\right)-2\left(x^3+9x^2+27x+27\right)-x^3+12x^2-48x+64+x^3-27+9x^2+110x\)

\(=2x^3-8x-3x^2+12-2x^3-18x^2-54x-54+21x^2+62x+37\)

=12+37

=49

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 8 2023 lúc 10:13

1: \(A=3\left(x^2-2x+1\right)-x^2-2x-1+2x^2-18-\left(2x+3\right)^2+20x-5\)

\(=3x^2-6x+3+x^2+18x-24-4x^2-12x-9\)

=3-24-9=-30

2: \(B=5x\left(x^2-49\right)-x\left(4x^2-4x+1\right)-x^3-4x^2+246x-175\)

\(=5x^3-245x-4x^3+4x^2-x-x^3-4x^2+246x-175\)

=-175

3: \(C=-2x\left(9x^2+12x+4\right)+16x^2+8x+1+2x^3+22x-4-5+x\)

\(=-18x^3-24x^2-8x+2x^3+16x^2+31x-8\)

=-16x^3-8x^2+23x-8

4:

\(=25x^2-20x+4-36x^2-12x-1+11x^2-44-16\left(3-2x\right)\)

\(=-32x-41-48+32x=-89\)

 

Bình luận (0)
bí ẩn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2023 lúc 12:57

a: =x^2+2x+3x+6

=(x+2)(x+3)

b: =5x(x+y)-(x+y)

=(x+y)(5x-1)

c: =-6x^2+3x+4x-2

=-3x(2x-1)+2(2x-1)

=(2x-1)(-3x+2)

Bình luận (0)
lê điệp vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2023 lúc 11:07

9x^2-4y^2-3x-2y

=(3x-2y)(3x+2y)-(3x+2y)

=(3x+2y)(3x-2y-1)

Bình luận (0)
Uyên Thảo Huỳnh Mai
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
11 tháng 7 2023 lúc 6:20

b) \(25-x^2+14xy-49y^2\)

\(=25-\left(x^2-14xy+49y^2\right)\)

\(=25-\left[x^2-2\cdot7y\cdot x+\left(7y\right)^2\right]\)

\(=25-\left(x-7y\right)^2\)

\(=5^2-\left(x-7y\right)^2\)

\(=\left[5-\left(x-7y\right)\right]\left[5+\left(x-7y\right)\right]\)

\(=\left(5-x+7y\right)\left(5+x-7y\right)\)

c) \(x^5+x^4+1\)

\(=x^5+x^4+1+x^3-x^3\)

\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(1-x^3\right)\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^3+\left(1-x\right)\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1-x\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 7 2023 lúc 21:55

b: 25-x^2+14xy-49y^2

=25-(x-7y)^2

=(5-x+7y)(5+x-7y)

c: =x^5+x^4+x^3+1-x^3

=x^3(x^2+x+1)+(1-x)(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^3+1-x)

Bình luận (0)
Tuyet
10 tháng 7 2023 lúc 15:02

\(3x^3-24\)

\(=3\left(\left(x-2\right)x^2+2\left(x^2-2x\right)+4\left(x-2\right)\right)\)

\(=3\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

Bình luận (0)
Thắng Phạm Quang
10 tháng 7 2023 lúc 15:04

\(3x^3-24\\ =3\left(x^3-8\right)\\ =3\left(x^3-2^3\right)\\ =3\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

Bình luận (1)