Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV 17 tháng 1 lúc 17:05

Ta có \(P=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

Bình luận (0)
tthnew
tthnew 17 tháng 1 lúc 13:51

Bạn check lại đề. Giả sử mình lấy $n=1$ thì ngay lập tức yêu cầu đề bài là vô lý.

Bình luận (0)
Suzanna Dezaki
Suzanna Dezaki 15 tháng 1 lúc 18:58

undefined

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV 14 tháng 1 lúc 18:33

Ta có \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right):\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=3\).

Do đó: \(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{3-\dfrac{1}{3}}{3+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\).

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 14 tháng 1 lúc 10:36

\(xy-5x+2y-10=20\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=20\)

Pt ước số đơn giản, bạn tự lập bảng giá trị

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV 13 tháng 1 lúc 18:05

Từ đề bài ta suy ra: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=97\).

Ta có 97 là số nguyên tố và 0 < a - b < a + b nên a - b = 1; a + b = 97.

Do đó \(a=\dfrac{1+97}{2}=49;b=\dfrac{97-1}{2}=48\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=49^2+48^2=4705\).

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 13 tháng 1 lúc 11:40

\(\Leftrightarrow x^5-1=x^4+x^3+x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=x^4+x^3+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x^2+\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Bình luận (0)
Thịnh Gia Vân
Thịnh Gia Vân 12 tháng 1 lúc 20:21

Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)

\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)

\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)

\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)

Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1. 

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN