Bài 1: Phân thức đại số.

HaNa
6 tháng 9 2023 lúc 21:12

1)

\(x^3+2x^2+x\\ =x^3+x^2+x^2+x\\ =x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\\ =\left(x+1\right)\left(x^2+x\right)\\ =x\left(x+1\right)\left(x+1\right)\)

2)

\(x^4-4x^3+4x^2\\ =x^2\left(x^2-4x+4\right)\\ =x^2\left(x-2\right)^2\\ =x.x\left(x-2\right)\left(x-2\right)\)

3)

\(5x^3-10x^2+5x\\ =5x^3-5x^2-5x^2+5x\\ =5x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(5x^2-5x\right)\\ =5x\left(x-1\right)\left(x-1\right)\)

 

Bình luận (0)
HaNa
6 tháng 9 2023 lúc 23:53

4)

\(2x^3-12x^2+18x\\ =2x\left(x^2-6x+9\right)\\ =2x\left(x-3\right)^2\\ =2x\left(x-3\right)\left(x-3\right)\)

5)

\(8x^2y-8xy+2x\\ =2x\left(4xy-4y+1\right)\)

6)

\(5x^2y-35xy+60y\\ =5y\left(xy-7x+12\right)\)

Bình luận (2)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 9 2023 lúc 21:11

1: =x(x^2+2x+1)

=x(x+1)^2

2: =x^2(x^2-4x+4)

=x^2(x-2)^2

3: =5x(x^2-2x+1)

=5x(x-1)^2

4: =2x(x^2-6x+9)

=2x(x-3)^2

5: =2x(4xy-4y+1)

6: \(=5y\left(xy-7y+12\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Thiện Nhân
6 tháng 9 2023 lúc 20:56

1) \(x^2-x\) 

\(=x\left(x-1\right)\)

2) \(x^2-8x\) 

\(=x\left(x-8\right)\)

3) \(x^2-12x\)

\(=x\left(x-12\right)\)

4) \(x^3-4x\) 

\(=x\left(x^2-4\right)\)

5) \(3x^2-x\) 

\(=x\left(3x-1\right)\)

6) \(2xy+y^2\)

\(=y\left(2x+y\right)\)

7) \(x^2-xy\) 

\(=x\left(x-y\right)\)

8) \(x^3-x^2y\) 

\(=x^2\left(x-y\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 9 2023 lúc 20:48

1: =x*x-x*1

=x(x-1)

2: =x*x-8*x

=x(x-8)

3: =x*x+12*x

=x(x+12)

4: =x(x^2-4)

=x(x-2)(x+2)

5: =x*3x-x*1

=x(3x-1)

6: =y*2x+y*y

=y(2x+y)

7: =x*x-x*y

=x(x-y)

8: =x^2*x-x^2*y

=x^2(x-y)

Bình luận (0)
Khanh Ngan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2023 lúc 13:27

1: x^2-9+3x(x-3)

=(x-3)(x+3)+3x(x-3)

=(x-3)(x+3+3x)

=(4x+3)(x-3)

2: =x^4+5x^2+4x+5

=x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+5x^2+5x+5

=(x^2+x+1)(x^2-x+5)

3: =x^4+2x^2+1-x^2

=(x^2+1)^2-x^2

=(x^2-x+1)(x^2+x+1)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
28 tháng 8 2023 lúc 13:30

1) \(x^2-9+3x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2-9\right)+3x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+3x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+3+3x\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(4x+3\right)\)

2) \(x^4+5x^2+4x+5\)

\(=x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+5x^2+5x+5\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+5\right)\left(x^2+x+1\right)\)

3) \(x^4+x^2+1\)

\(=x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
16 tháng 8 2023 lúc 15:40

a) Ta có:

\(\dfrac{1}{xy+x^2}=\dfrac{1}{x^2+xy}=\dfrac{1}{x\left(x+y\right)}\)

\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1\cdot x}{x\cdot\left(x+y\right)}=\dfrac{x}{x\left(x+y\right)}\)

b) Ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+xy}=\dfrac{1}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{1\cdot y}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{y}{xy\left(x+y\right)}\)

\(\dfrac{1}{xy+y^2}=\dfrac{1}{y\left(x+y\right)}=\dfrac{1\cdot x}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x}{xy\left(x+y\right)}\)

c) Ta có: 

\(\dfrac{2x}{x^2+4x+4}=\dfrac{2x}{x^2+2\cdot2\cdot x+2^2}=\dfrac{2x}{\left(x+2\right)^2}\)

\(\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 8 2023 lúc 0:18

d: \(\dfrac{3x-24}{x+y}=\dfrac{x\left(3x-24\right)}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{3x^2-24x}{x^2+xy}\)

\(\dfrac{xy+5}{x^2+xy}=\dfrac{xy+5}{x^2+xy}\)

e: \(\dfrac{2xy-3y^2}{x^2-3xy}=\dfrac{y\left(2x-3y\right)}{x\left(x-3y\right)}=\dfrac{3y\left(2x-3y\right)}{3x\left(x-3y\right)}\)

\(\dfrac{x}{3x-9y}=\dfrac{x}{3\left(x-3y\right)}=\dfrac{x^2}{3x\left(x-3y\right)}\)

f: \(\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
15 tháng 8 2023 lúc 11:15

a) \(\dfrac{25x^3y^5z}{5x^2yz}\)

\(=\dfrac{5xy^4}{1}\)

\(=5xy^4\)

b) \(\dfrac{x^2-y^2}{x-y}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x-y}\)

\(=x+y\)

c) \(\dfrac{x^3+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}\)

\(=x^2-x+1\)

d) \(\dfrac{15xy}{10y}\)

\(=\dfrac{3x}{2}\)

e) \(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{x-1}\)

f) \(\dfrac{x+1}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}\)

g) \(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3}{x-3}\)

h) \(\dfrac{x-4}{x^2-16}\)

\(=\dfrac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x+4}\)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
15 tháng 8 2023 lúc 10:59

Bạn có thể phóng to lên không chứ ảnh mờ quá !

Bình luận (0)
Le van kiên
Xem chi tiết
Akai Haruma
15 tháng 8 2023 lúc 0:26

Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $c+a=0$ hoặc $c+b=0$

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

$\Leftrightarrow a=-b$.

Khi đó:

$\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{-1}{b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$

$=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$ (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
15 tháng 8 2023 lúc 0:22

Lần sau bạn lưu ghi đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt nhất. Mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu thì cũng sẽ dễ giúp hơn.

Bình luận (0)
đạt vũ nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 6 2023 lúc 10:34

=>n^3-27+24 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;8;-8;12;-12;24;-24}

=>n thuộc {4;2;5;1;6;0;7;-1;9;-3;11;-5;15;-9;27;-21}

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 4 2023 lúc 8:29

loading...  

Bình luận (0)
FAN ONE PIECE
Xem chi tiết