Tìm a, b, c thuộc Z để
1: a3 +b3 +c3 =2013
2: a3. (b-c) +b3. (c-a) +c3. (a-b) =20142
Tìm a, b, c thuộc Z để
1: a3 +b3 +c3 =2013
2: a3. (b-c) +b3. (c-a) +c3. (a-b) =20142
Cho abc khác 0 và cộng trừ 1 thỏa mãn điều kiện sau:
\(\dfrac{a-b}{ab}\) = c-a; \(\dfrac{b-c}{bc}\) = a-b; \(\dfrac{c-a}{ca}\) = b-c.
Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 2 số đối nhau
Giúp mk với mk sắp thi rồi ....
bài tập 1: giải các phương trình sau
a) (4x-5)^2 -4 (x-2)^2 =0
b) x+3/x-3 + 48x^3/9-x^2 = x-3/x+3
a) (4x-5)^2 -4 (x-2)^2 =0
⇔(4x-5)2-[2(x-2)]2=0
⇔(4x-5)2-(2x-4)2=0
⇔(4x-5-2x+4)(4x-5+2x-4)=0
⇔(2x-1)(6x-9)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\6x-9=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x=1\\6x=9\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\)
\(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\)
ĐKXĐ: x khác 2
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{1}{x-2}+3-\dfrac{x-3}{2-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1+3\cdot\left(x-2\right)+x-3}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) 1 + 3x - 6 + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) 4x - 8 = 0
\(\Leftrightarrow\) 4x = 8
\(\Leftrightarrow\) x = 2 (KTMĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm
(a+b+c)2= a2+b2+c2 và abc≠0. Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(a^2+b^2+c^2+2ac+2ab+2bc=a^2+b^2+c^2\)
\(ab+bc+ca=0\)
\(ab+bc=-ac\)
\(\left(ab+bc\right)^3=-a^3c^3\)
\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3+3ab^2c\left(ab+bc\right)=0\)
\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3=-3ab^2c\left(-ac\right)\)
\(a^3c^3+a^3b^3+b^3c^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ac}{b^2}=\dfrac{b^3c^3+a^3b^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
2x+5=5
tìm giá trị lớn nhất của
E=x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2
tìm nghiệm nguyên 6x+15y+10z=3
Tìm giá trị x nguyên để M, N nguyên:
a, M= \(\dfrac{3x^2-x+3}{3x+2}\)
b, N= \(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
a: Để M là số nguyên thì \(3x^2+2x-3x-2+5⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
b: \(N=\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\cdot\left(x^2+4\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)
Để N là số nguyên thì \(x-2+4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào biến
A= \(\dfrac{(x^2+a)(1+a)+a^2x^2+1}{(x^2-a^2)(1-a)+a^2x^2+1}\)