Phân thức đại số - Hỏi đáp

a)

\(\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{6x-8-x^2}\left(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{-x^2+6x-8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{-x^2+4x+2x-8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{\left(-x^2+4x\right)+\left(2x-8\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{-x.\left(x-4\right)+2.\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2}{\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-4}-\frac{x-1}{2-x}=\frac{2}{\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right).\left(2-x\right)}{\left(x-4\right).\left(2-x\right)}-\frac{\left(x-1\right).\left(x-4\right)}{\left(x-4\right).\left(2-x\right)}=\frac{2}{\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right).\left(2-x\right)-\left(x-1\right).\left(x-4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2+6-3x-\left(x^2-4x-x+4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2+6-3x-x^2+4x+x-4=2\)

\(\Leftrightarrow4x-2x^2+2=2\)

\(\Leftrightarrow4x-2x^2+2-2=0\)

\(\Leftrightarrow4x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0:2\\x=2-0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=2\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{0\right\}.\)

Chúc bạn học tốt!

\(a^3-b^3+c^3+3abc\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+c^3+3abc+3a^2b-3ab^2\)

\(=\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)+c^3+\left(3abc+3a^2b-3ab^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3+c^3+3ab.\left(c+a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3+c^3+3ab.\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(a-b+c\right).\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right).c+c^2\right]+3ab.\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(a-b+c\right).\left(a^2-2ab+b^2-ac+bc+c^2\right)+3ab.\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(a-b+c\right).\left(a^2-2ab+b^2-ac+bc+c^2+3ab\right)\)

\(=\left(a-b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2+ab-ac+bc\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 bạn tham khảo tại đây nhé:
Tim x,y,z thoa man : x^2 +5y^2 -4xy +10x-22y +Ix+y+zI +26 = 0 ...

Chúc bạn học tốt!

@Băng Băng 2k6

Lời giải:

Đặt \(f(x)=x^{2016}+x^{2015}+x^{200}+x^2=(x^2-1)Q(x)+ax+b\) trong đó, $Q(x)$ là đa thức thương, $ax+b$ là đa thức dư

Ta có:

\(f(1)=1+1+1+1=(1^2-1)Q(1)+a+b\)

\(\Leftrightarrow 4=a+b(1)\)

\(f(-1)=1+(-1)+1+1=[(-1)^2-1]Q(-1)-a+b\)

\(\Leftrightarrow 2=-a+b(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow a=1; b=3\)

Vậy đa thức dư là $x+3$

\(A=\frac{x^2}{x^2-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x^2}\)

a) Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ne0\\6-3x\ne0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x.\left(x-4\right)\ne0\\3.\left(2-x\right)\ne0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-4\ne0\end{matrix}\right.\\2-x\ne0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy để A được xác định thì \(x\ne0;x\ne4\) và \(x\ne2.\)

Rút gọn:

\(A=\frac{x^2}{x^2-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x^2}\left(x\ne0;x\ne4;x\ne2\right)\)

\(A=\frac{x^2}{x.\left(x-4\right)}+\frac{6}{3.\left(2-x\right)}+\frac{1}{x^2}\)

\(A=\frac{3x.x^2.\left(2-x\right)}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}+\frac{6x^2.\left(x-4\right)}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}+\frac{3.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(A=\frac{3x^3.\left(2-x\right)}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}+\frac{6x^3-24x^2}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}+\frac{\left(3x-12\right).\left(2-x\right)}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(A=\frac{6x^3-3x^4}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}+\frac{6x^3-24x^2}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}+\frac{6x-3x^2-24+12x}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(A=\frac{6x^3-3x^4+6x^3-24x^2+18x-3x^2-24}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(A=\frac{12x^3-3x^4-27x^2+18x-24}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

\(A=\frac{3.\left(4x^3-x^4-9x^2+6x-8\right)}{3x^2.\left(x-4\right).\left(2-x\right)}\)

Đoạn này chịu rồi.

Chúc bạn học tốt!

\( a,\dfrac{2}{{x - 3}} = \dfrac{1}{{x + 2}}\left( {x \ne 3;x \ne - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x - 3\\ \Leftrightarrow 2x + 4 = x - 3\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\\ b,\dfrac{5}{{3x - 2}} - \dfrac{1}{{x - 4}} = 0\left( {x \ne \frac{2}{3}; \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow 5\left( {x - 4} \right) - \left( {3x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5x - 20 - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2x = 18\\ \Leftrightarrow x = 9\left( {TM} \right)\\ c,\dfrac{3}{{x + 4}} = \dfrac{2}{{2x + 1}}\left( {x \ne - 4;x \ne - \frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 6x + 3 = 2x + 8\\ \Leftrightarrow 4x = 5\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\left( {TM} \right)\\ d,\dfrac{7}{{3x - 4}} - \dfrac{3}{{3x - 3}} = 0\left( {x \ne \frac{4}{3};x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 7\left( {3x - 3} \right) - 3\left( {3x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 21x - 21 - 9x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow 12x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\left( {TM} \right) \)

a) Xét hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có :

AK = KB ( K là trung điểm AB )

ID = IC ( I là trung điểm CD )

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình hình bình hành ABCD

\(\Rightarrow\) IK = \(\dfrac{1}{2}\) AB ( Tính chất đườn trung bình )

Xét ΔAIB có :

IK = \(\dfrac{1}{2}\) AB (cmt) ; IK là đường trung tuyến ( AK = BK )

\(\Rightarrow\) ΔAIB vuông tại I ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )

b) AB = 2BC (gt) ; AB = 2AK = 2BK ; CD = 2ID = 2IC

mà AB = CD ; AD = BC (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\) AK = AD = ID

Xét tứ giác ADIK có :

AK/ /ID (AB//CD)

AK = ID (cmt)

\(\Rightarrow\) ADIK là hình bình hành

mà AK = AD (cmt) \(\Rightarrow\) ADIK là hình thoi

Từ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3

Không đủ dữ liệu/ cơ sở để tính A bạn nhé. Bạn xem lại đề.

1. a/ ĐKXD: \(x\ne0\) và \(x\ne\pm3\)

Rút gọn:

\(A=\left(\frac{3-x}{x+3}.\frac{x^2+6x+9}{x-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-\left(x-3\right)}{x+3}.\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{\left(x+3\right)}\right).\frac{x+3}{3x^2}\)

\(\Rightarrow\left(-1+\frac{x}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-\left(x+3\right)+x}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}\)

\(\Rightarrow\frac{-x-3+x}{3x^2}=-\frac{3}{3x^2}=\frac{-1}{x^2}\)

b/ Thay \(x=\frac{-1}{2}\) ( phù hợp điều kiện )

\(A=\frac{-1}{x^2}=\frac{-1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(\Rightarrow-1:\frac{1}{4}=-4\)

Tự tính trung bình cộng đi.

Ta có \(4\left(x-1\right)^2-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: x-y=4 => x=4+y (1)

xy=5 => x=5/y (2)

Từ 1 và 2 => \(\dfrac{5}{y}=4+y\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{y}=\dfrac{\left(4+y\right).y}{y}\)

\(\Rightarrow y^2+4y-5=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+5y-y-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+5\right).\left(y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5\Rightarrow x=-1\\y=1\Rightarrow x=5\end{matrix}\right.\)

Mà x,y <0 nên ta lấy \(x=-1,y=-5\)

=> \(x+y=-1+-5=-6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(-y\right)=4\\x.-y=-5\end{matrix}\right.\)

vậy \(x\) và \(-y\) là nghiện của phương trình : \(X^2-4X-5=0\)

\(\Delta=\left(2\right)^2-1.-5=4+5=9>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiện phân biệt

\(X_1=\dfrac{2+\sqrt{9}}{1}=\dfrac{2+3}{1}=5\)

\(X_2=\dfrac{2-\sqrt{9}}{1}=\dfrac{2-3}{1}=-1\)

vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5\\-y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\-y=-1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=5+1=6\)

nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-y=5\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(x+y=-1-5=-6\)

vậy \(x+y=\pm6\)

a² -2a+b²+4b+4c²-4c+6=0

<=>(a²-2a+1)+(b²+4b+4)+(4c²-4c+1)=0

<=>(a-1)²+(b+2)²+(2c-1)²=0

\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=\)

\(=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)\)= 0

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\left(\forall a;b;c\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0;\left(b+2\right)^2=0;\left(2c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1;b=-2;c=\dfrac{1}{2}\)