Phân thức đại số - Hỏi đáp

bạn ơi mình sai tí nha 20 = 5.4

kết quả = 5(x - 4y)

Nếu bạn không hiểu mình sẽ giảng chi tiết cho bạn

5 và 25 đều = 5 . với 1 số

5=5.1 ; 20=5.5

Thì ta thấy 5 làm nhân từ chung của 2 đơn thức

5x - 20y = 5.x - 5.5y

Sau đó đưa nhân tử chung ta ngoài và cho các phần cnf lại vào ngoặc thêm dáu hợp lí.

= 5(x - 5y)

Để kiểm tra kết quả vừa tìm được bằng cách nhân đơn thức vs đa thức

\(\dfrac{7x^3y^4}{35xy}=\dfrac{x^2y^3}{5}cm\left(7x^3y^4\right).5=\left(35xy\right).x^2y^3\Leftrightarrow35x^3y^4=35x^3y^4\)

=>( 6x^2 + 3x)(2x - 1) = (4x - 1)(....)

=> 12x^3 + 6x^2 - 6x^2 - 3x = (4x - 1)(...)

=> 12x^3 - 3x = (4x + 1)(....)

=> x = 3

\(\dfrac{4x^2-7x+3}{x^2-1}=\dfrac{4x-3\left(x+1\right)}{x^2+2x+1}\)

\(\dfrac{4x^2-7x+3}{x^2-1}=\dfrac{4x^2+x-3}{x^2+2x+1}\)

Ta có:

\(1+a^2+a^4=\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

Từ đây thì ta có:

\(A=\dfrac{1}{1+1^2+1^4}+\dfrac{2}{1+2^2+2^4}+...++\dfrac{2013}{1+2013^2+2013^4}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{\left(1^2-1+1\right)\left(1^2+1+1\right)}+\dfrac{4}{\left(2^2-2+1\right)\left(2^2+2+1\right)}+...+\dfrac{4026}{\left(2013^2-2013+1\right)\left(2013^2+2013+1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{4}{3.7}+...+\dfrac{4026}{4050157.4054183}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{4050157}-\dfrac{1}{4054183}=1-\dfrac{1}{4054183}=\dfrac{4054182}{4054183}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2027091}{4054183}\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)

\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=3\)

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{xz}=3\)

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)=3\)

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.\left(\dfrac{x+y+z}{xyz}\right)=3\)

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.1=3\) ( Do x+y+z=xyz )

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3-2=1\)

Vậy P = 1

\(=>P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

Cần gì phải vất vả thế!!

Giải:

Từ giả thiết \(a+b+c=0\) ta có:

\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Đpcm)

Ta cần CM BĐT a³+b³+c³=3abc luôn đúng với a+b+c=0

ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\left(a+b\right)+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)\(-3ab\left(a+b+c\right)\)=0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab\right)\)=0(đúng vì a+b+c=0)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với a+b+c=0

Lời giải:

Ta có \(P=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}\)

\(=\frac{a^2(c-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{b^2(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{c^2(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)

\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)

Thực hiện khai triển suy ra:\((a-b)(b-c)(c-a)=(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)\)

\(\Rightarrow P=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)

\(\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\dfrac{a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2}{a^2b-a^2c-abc+ac^2-ab^2+abc+b^2c-bc^2}\)

\(=\dfrac{a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2}{a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2}\)

\(=1\)

Tick cho mk nha

Đặt \(M=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\)

Xét \(M\times\dfrac{c}{a-b}=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c\left(b-a\right)}{ab}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{\left(b-a\right)\left(a+b-c\right)}{ab}\right)\)

Vì \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a+b-c=-2c\)

\(\Rightarrow M\times\dfrac{c}{a-b}=1+\dfrac{c}{a-b}\times\dfrac{\left(a-b\right)2c}{ab}=1+\dfrac{2c^2}{ac}=1+\dfrac{2c^3}{abc}\)

Tương tự \(M\times\dfrac{a}{b-c}=1+\dfrac{2a^3}{abc}\)

\(M\times\dfrac{b}{c-a}=1+\dfrac{2b^3}{abc}\)

\(\Rightarrow A=3+\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\)

Mà do \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow A=9\)

Cách làm mới cũng khá chính xác, nhớ tick mình nha .
Vì a+b+c=0 nên (a+b)(b+c)(c+a)=-abc
Áp dụng bất hằng đẳng thức\(a^2\left(c-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(b-c\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right) \)

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)

Ta có A=\(A=\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)\)

\(A=\left(\dfrac{\left(a-b\right)ab+\left(b-c\right)bc+\left(c-a\right)ac}{abc}\right)\left(\dfrac{\left(b-c\right)\left(c-a\right)c+\left(a-b\right)\left(c-a\right)a+\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)\)

\(A=(\dfrac{-[a^2\left(c-b\right)+b^2\left(a-b\right)+c^2\left(b-c\right)]}{abc})\left(\dfrac{a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)-5abc-a^3-b^3-c^3}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)\)

A=\(=\left(\dfrac{-1}{abc}\right)\left(-9abc\right)=9\)