Phân thức đại số - Hỏi đáp

có dạng \(1-\frac{1}{a^2}=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2}\) rút gon hết còn \(\frac{1}{4028}\)

a/ \(\frac{2x^3}{4x^7}=\frac{1}{2x^4}\) với ĐKXĐ : \(x\ne0\)

b/ \(\frac{x-1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{x-1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}\) với ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

c/ \(\frac{x^2-7x+12}{x^2-16}=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{x-3}{x+4}\) với ĐKXĐ : \(x\ne\pm4\)

d/ \(\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}:\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) với ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a) Vì x = 79 => x + 1 = 80

\(P\left(x\right)=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+.....+80x+15\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^7-\left(x+1\right)x^6+\left(x+1\right)x^5-\left(x+1\right)x^4+.....+\left(x+1\right)x+15\)

\(=x^7-x^7-x^6+x^6+x^5-x^5-x^4+....+x^2+x+15\)

\(=x+15\)

Thay x = 79 vào đa thức ta được:

79 + 15 = 94

b) Vì x = 9 => x + 1 = 10

\(Q\left(x\right)=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+.....+10x^2-10x+10\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+....+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+10\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+....+x^3+x^2-x^2-x+10\)

\(=-x+10\)

\(=-9+10=1\)

P/s: Ko chắc nhé!

Bài 1:

a/ \(\left(2x-1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x^3+3x^2=2\)

\(\Rightarrow2x\left(x^2-x+1\right)-1\left(x^2-x+1\right)-2x^3+3x^2=2\)

\(\Rightarrow2x^3-2x^2+2x-x^2+x-1-2x^3+3x^2=2\)

\(\Rightarrow3x-1=2\)

\(\Rightarrow3x=2+1=3\)

\(\Rightarrow x=3:3=1\)

b/ \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^3-3x^2+16=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2+2x+4\right)+1\left(x^2+2x+4\right)-x^3-3x^2+16=0\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2+4x+x^2+2x+4-x^3-3x^2+16=0\)

\(\Rightarrow6x+20=0\)

\(\Rightarrow6x=0-20=-20\)

\(\Rightarrow x=-\frac{20}{6}=-\frac{10}{3}\)

c/ \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)-x^3-8x^2=27\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x+2\right)+1\left(x+2\right)\right]\left(x+5\right)-x^3-8x^2=27\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+x+2\right)\left(x+5\right)-x^3-8x^2=27\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x+5\right)-x^3-8x^2=27\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)+3x\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)-x^3-8x^2=27\)

\(\Rightarrow x^3+5x^2+3x^2+15x+2x+10-x^3-8x^2=27\)

\(\Rightarrow17x+10=27\)

\(\Rightarrow17x=27-10=17\)

\(\Rightarrow x=17:17=1\)

\(A=\frac{x^3\left(x+1\right)+x+1}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}=\frac{\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+x^2-x+1}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\Rightarrow A\ge0\) \(\forall x\)

Gọi đa thức thương là \(q\left(x\right)\), đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+4\) (1)
\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\)dư 1 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right).q\left(x\right)+1\) (2)
\(f\left(x\right):\left(x-1\right)\left(x+2\right)\) được thương là \(5x^2\) và còn dư
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+ax+b\) (3)
+)Xét (1) và (2), ta có:
Xét giá trị riêng: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Theo định lí Bơ-zu, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=4\\f\left(1\right)=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=4\) (*)
+) Xét (2) và (3), ta có :
Xét giá trị riêng \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Theo định lí Bơ-zu, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=1\\f\left(-2\right)=-2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2a+b=1\) (**)
Từ (*) và (**), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\-2a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=1,b=3\) vào (3), ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-2\right).5x^2+x+3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^4+5x^3-10x^2+x+3\)
Vậy \(f\left(x\right)=5x^4+5x^3-10x^2+x+3\)
Mỏi tay quá. Chúc bạn học tốt :)

a) Do \(x=4\) nên có :

\(4x^2-28x+49\)

\(=4.\left(x^2-6x+9\right)+\left(13-4x\right)\)

\(=4.\left(x-3\right)^2+\left(13-4x\right)\)

\(=4.\left(4-3\right)^2+\left(13-4.4\right)\)

\(=1\)

b) \(x^3-9x^2+27x-27\)

\(=x^3-3.x^2.3+3.x.3^2-3^3\)

\(=\left(x-3\right)^3=\left(5-3\right)^3=8\)

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a) \(4x^2\)-28x+49 với x=4

b) \(x^3\)-\(9x^2\)+27x-27 với x=5

a) Thay x=4 vào biểu thức a, ta đc:

A=\(4.4^2\)-28.4+49

A=4.16-112

A=64-112

A=-48

b)Bạn làm tương tự thôi

Yêu cầu đề là gì thế bạn? Bạn cần viết rõ ra thì mọi người mới giúp được chứ????

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)

\(=\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)\)

\(=x^8-y^8\)

\(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)-\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(24x^2+16x-9x-6\right)-\left(4x^2+16x+7x+28\right)-\left(10x^2-2x+5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-4x^2-16x-7x-28-10x^2+2x-5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2+11x-30x-33=0\)

\(\Leftrightarrow\left(10x^2+11x\right)-\left(30x+33\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(10x+11\right)-3\left(10x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(10x+11\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x+11=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x=-11\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-11}{10}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{-11}{10}\) hoặc \(x=3\)

Chỗ \(3ab\left(\left(a+b^2\right)-2ab\right)\) là \(3ab\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)\) đó, gõ ngoặc bị lỗi, bình phương thế nào chui vào trong

\(M=\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)+3ab\left(\left(a+b^2\right)-2ab\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(M=1\left(1-3ab\right)+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(M=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

* 4x - 1 = 3x - 2

⇔ 4x - 3x = -2 + 1

⇔ x = -1

Vậy tập nghiệm của pt là S = {-1}

* \(\frac{3}{4}-3x=0\)

⇔ \(\frac{3}{4}-\frac{3x.4}{4}=0\)

⇒ 3 - 12x = 0

⇔ 12x = 3

⇔ x = \(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = \(\left\{\frac{1}{4}\right\}\)

* 3x - 2 = 2x + 3

⇔ 3x - 2x = 3 + 2

⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của pt là S = {5}

* 2(x - 3) = 5(x + 4)

⇔ 2x - 6 = 5x + 20

⇔ 2x - 5x = 20 + 6

⇔ -3x = 26

⇔ x = \(\frac{-26}{3}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = \(\left\{\frac{-26}{3}\right\}\)

\(A,5x-25=0\)

\(\Leftrightarrow5x-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Chúc bạn học tốt !

Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (gõ công thức trong hộp có biểu tượng $\sum$) để được hỗ trợ tốt hơn. Nhìn đề thế này rối mắt quá.

Cơ mờ sao học nhanh thé? Htrc mới đăng hỏi mấy bài pt đa thức thành nhân tử xong :)) h đã học phân thức r :<

\(\frac{a^2x^2y^2-y^2-a^2x^2+1}{a^2x^2y^2-y^2+a^2x^2y-y}\)

= \(\frac{y^2\left(a^2x^2-1\right)-\left(a^2x^2-1\right)}{y^2\left(x^2a^2-1\right)+y\left(a^2x^2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(y^2-1\right)\left(a^2x^2-1\right)}{\left(y^2+y\right)\left(a^2x^2-1\right)}\)

\(=\frac{y^2-1}{y^2+y}\)

a, \(\frac{x^3-7x-6}{x^2\left(x-3\right)^2+4x\left(x-3\right)^2+4\left(x-3\right)^2}\)

\(=\frac{x^3-27-7x+21}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+4x+4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x+2\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+2\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x+2\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2}=\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

Tạm thế đã nhớ :(( đang bận :v

Ta có : \(\frac{1}{5-\sqrt{3}}-\frac{1}{5+\sqrt{3}}=\frac{5+\sqrt{3}}{5^2-\sqrt{3}^2}-\frac{5-\sqrt{3}}{5^2-\sqrt{3}^2}=\frac{5+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{22}=\frac{2\sqrt{3}}{22}=\frac{\sqrt{3}}{11}\)