\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{5\pi}{6}}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(s\right)\)

Quãng đường đi được trong một chu kỳ \(S\left(T\right)=4A=4.6=24\left(cm\right)\)

Số chu kỳ cần thiết để đi được \(117\left(cm\right):n=\dfrac{117}{24}=4,875\)

\(\Rightarrow\) tổng thời gian để vật đi được quãng đường \(117\left(cm\right)\) kể từ \(t=2,8\left(s\right):\)

\(\Delta t=2,4.4,875=11,7\left(s\right)\)

Con lắc ở vị trí cân bằng : \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{đh}}=\overrightarrow{0}\)

Chiếu lên phương chuyển động :

\(F_{đh}=P\Leftrightarrow k.\Delta l=mg\Leftrightarrow k=\dfrac{mg}{\Delta l}\)

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{\dfrac{mg}{\Delta l}}}=2\pi\sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}=2\pi.\sqrt{\dfrac{0,05}{10}}=0,44\left(s\right)\)

\(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,44}=2,25\left(Hz\right)\)

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0,44}=14,14\left(rad/s\right)\)

Góc quét được khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến VTCB lần thứ 4 là:
 \(\alpha=2\pi+\dfrac{\pi}{3}+\pi=\dfrac{10}{3}\pi\)
Thời điểm vật đi qua VTCB lần thứ 4 từ thời điểm ban đầu là:
\(t=\dfrac{\alpha}{\omega}=\dfrac{\dfrac{10}{3}\pi}{4\pi}=\dfrac{5}{6}\left(s\right)\)
Đ/S: \(\dfrac{5}{6}s\)

\(VTCB\Rightarrow x=0\Rightarrow cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)=0=cos\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow4\pi t+\dfrac{\pi}{6}=\pm\dfrac{\pi}{2}\)

\(TH1:\) Vật qua \(x=0\) theo chiều âm, góc quét từ vị trí ban đầu\(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}>0\) và từ vị trí này để đi đến \(VTCB\) lần thứ \(4\) phải quét thêm 1 góc \(2\pi\) (1 vòng tròn qua \(2\) \(VTCB\)), thời gian lúc đó là :

\(t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{\dfrac{\pi}{3}+2\pi}{4\pi}=\dfrac{7}{12}\approx0,6\left(s\right)\)

\(TH2:\) Vật qua \(x=0\) theo chiều dương, góc quét vị trí ban đầu \(\)\(-\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{2\pi}{3}< 0\), tương tự như trên ta có :

\(t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi}{4\pi}=\dfrac{1}{3}\approx0,3\left(s\right)\)

\(x=10cos\left(10\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\left(cm\right)\left(1\right)\)

\(a=x''=-1000\pi^2cos\left(10\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\left(2\right)\)

\(x=-A=-10\left(cm\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow cos\left(10\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\left(2\right)\Rightarrow a=-1000\pi^2.\left(-1\right)\sim10000\left(cm/s^2\right)\)

Bài giải

\(\Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\Rightarrow\) dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai \(\dfrac{2\pi}{3}rad\)

\(\Rightarrow\) Chọn C

D

D

g,
Góc quét được ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x=3cm là:
\(\alpha=\pi-arc.cos\left(\dfrac{3}{10}\right)\)
Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x=3cm là:
\(t=\dfrac{\alpha}{\omega}\Rightarrow t=\dfrac{\pi-arc.cos\left(\dfrac{3}{10}\right)}{\dfrac{4\pi}{3}}\approx0,45\left(s\right)\)
Đáp số: \(0,45s\)

f,

Góc quét được ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ x= 7cm là:
\(\alpha=\dfrac{\pi}{2}-arc.cos\left(\dfrac{7}{10}\right)\)
Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ x= 7cm là:
\(t=\dfrac{\alpha}{\omega}\Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}-arc.cos\left(\dfrac{7}{10}\right)}{\dfrac{4\pi}{3}}\)\(\approx0,185\left(s\right)\)

h,
Góc quét đc khi vật đi từ vị trí có li độ x=5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x=-2cm theo chiều dương là: \(\alpha=\pi-\dfrac{\pi}{3}+arc.cos\left(\dfrac{2}{10}\right)\)\(=\dfrac{2\pi}{3}+arc.cos\left(\dfrac{2}{10}\right)\)
Thời gian khi vật đi từ vị trí có li độ x=5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x=-2cm theo chiều dương là: \(t=\dfrac{\alpha}{\omega}\Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}+arc.cos\left(\dfrac{2}{10}\right)}{\dfrac{4\pi}{3}}\)\(\approx0,83\left(s\right)\)