\(9^n-2\cdot3^n+x^2+5+4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9^n-2\cdot3^n+1\right)+\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3^n\right)^2-2\cdot3^n\cdot1+1^2\right]+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3^n-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

Ta thấy: \(\left(3^n-1\right)^2\ge0\forall n\)

              \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3^n-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\forall x;n\)

Mặt khác: \(\left(3^n-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^n=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\x=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy \(n=0;x=-2\).

#\(Toru\)

PTHH : \(CaC_2+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2+C_2H_2\uparrow\)

Theo ĐLBTKL : 

\(m_{CaC2}+m_{H2O}=m_{Ca\left(OH\right)2}+m_{C2H2}\)

\(\Leftrightarrow143,5+m_{H2O}=129,5+45,5\)

\(\Rightarrow m_{H2O}=31,5\left(g\right)\)

\(BTKL:m_{CaC_2}+m_{H_2O}=m_{C_2H_2}+m_{Ca\left(OH\right)_2}\\ \Rightarrow m_{H_2O}=m_{C_2H_2}+m_{Ca\left(OH\right)_2}-m_{CaC_2}\\ m_{H_2O}=45,5+129,5-143,5\\ m_{H_2O}=31,5g\)

Tóm tắt

\(V_{H_2\left(đktc\right)}=8,96l\\ C_{\%H_2SO_4}=19,6\%\\ a)m_{Zn}=?\\ m_{ddH_2SO_4}=?\\ b)C_{\%ZnSO_4}=?\)

\(a)n_{H_2}=\dfrac{8,96}{22,4}=0,4mol\\ Zn+H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2\)

0,4        0,4              0,4           0,4

\(m_{Zn}=0,4.65=26g\\ m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{0,4.98}{19,6}\cdot100=200g\\ b)C_{\%ZnSO_4}=\dfrac{0,4.161}{26+200-0,4.2}\cdot100=28,6\%\)

\(n_{H_2}=\dfrac{8,96}{22,4}=0,4\left(mol\right)\)

PTHH :

\(Zn+H_2SO_4\rightarrow ZnSO_4+H_2\uparrow\)

 0,4    0,4             0,4        0,4

\(a,m_{Zn}=0,4.65=26\left(g\right)\)

\(m_{H_2SO_4}=0,4.98=39,2\left(g\right)\)

\(m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{39,2.100}{19,6}=200\left(g\right)\)

\(b,m_{ZnSO_4}=0,4.161=64,4\left(g\right)\)

\(m_{ddZnSO_4}=200+26-\left(0,4.2\right)=225,2\left(g\right)\)

\(C\%_{ZnSO_4}=\dfrac{64,4}{225,2}.100\%\simeq28,6\%\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)

Ta thấy: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\)

              \(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\)

              \(\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(dpcm\right)\)

#\(Toru\)

\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x+1}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)) 

\(\Leftrightarrow2x-1=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x-x=1+1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy: \(x=2\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot BE=HE^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)

\(=HE^2+HF^2\)

\(=AH^2\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=BI=CI

IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)

=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AO\(\perp\)OF tại O

=>AI\(\perp\)FE tại O

Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

a: Sửa đề: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

Khi x=9 thì \(B=\dfrac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}+2}\)

\(=\dfrac{3+1}{3+2}=\dfrac{4}{5}\)

b: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{6+\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

c: P=A/B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(P-2=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{2\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)

=>P<2

Bài tập 1 đâu thế bạn

Gọi V vàng trong chiếc vòng là : x (cm³)

       V bạc trong chiếc vòng là : (16-x)  

\(V_{vòng}=\dfrac{220,8}{13,8}=16\left(cm^3\right)\)

Ta có :

\(19,3x+10,5.\left(16-x\right)=220,8\)

\(\rightarrow x=6\left(cm^3\right)\)

\(\%m_{vàng}=\dfrac{6.19,3}{220,8}.100\%\approx52,45\%\)

Vì chúa Trịnh vô cớ nổi binh.