Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). BD,CE là các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại K ( D thuộc AC, E thuộc AB), H là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Đoạn thẳng HA cắt đường tròn (O) tại N. Gọi I là trung điểm của BC. Cmr:                                                                  a) Tứ giác BCDE nội tiếp.                                                                                    b) 3 điểm N,K,I thẳng hàng.

Giúp em với ạ em đang cần gấp                                                                          1) Cho PT: $x^2$ +x - m =0.                                                                                   a) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt và tính tổng, tích 2 nghiệm theo m.       b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt $X1,X2$ thỏa mãn điều kiện   $X{1}^3+mX2=-3$.                                                                                                2) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). BD,CE là các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại K ( D thuộc AC, E thuộc AB), H là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Đoạn thẳng HA cắt đường tròn (O) tại N. Gọi I là trung điểm của BC. Cmr:                                                                  a) Tứ giác BCDE nội tiếp.                                                                                    b) 3 điểm N,K,I thẳng hàng.

Cho 3 số thực dương a, b, c thõa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN của biểu thức
$A=\sqrt{2ab+2b}+\sqrt{2bc+2c}+\sqrt{2ca+2a}$ mọi người giải chi tiết giúp em ạ. e cảm on nhiều ạ 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác 0). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tâm O tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại điểm H và điểm D. Đường thẳng BH cất nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. 1. Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: NE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (0). 3. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại K của nửa đường tròn (0). Chứng minh rằng ba đường thẳng d, AB, MN đồng quy.