Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Cm ABDC là HBH.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Lấy điểm E thuộc tia đối của HA sao cho EH = HA. Cm EC = BD.
c) BCDE là hình gì? Vì sao?
(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình.)
Cho tam giác vuông ABC (AB > AC), đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFK. C/m rằng:
a/ D, A, F thẳng hàng
b/ BEKC là thang cân
c/ AH đi qua trung điểm I của EK
d/ Các đường thẳng AH, DE, FK đồng quy
a: Ta có: ABDE là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)
AD là phân giác của góc BAE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)
Ta có: ACFK là hình vuông
=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)
\(=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
AF là phân giác của góc CAK
=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)
mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)
=>\(\widehat{DAF}=180^0\)
=>D,A,F thẳng hàng
b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,A,C thẳng hàng
Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//KC
Ta có: BK=BA+AK
EC=EA+AC
mà AK=AC và BA=EA
nên BK=EC
Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC
nên BEKC là hình thang cân
CỨU 
cho tgiac ABC cân tại A lấy điểm M,N lần lượt trên cạnh AB và AC sao cho AM=AN
a) chứng minh MN//BC
b)Chứng minh BM=CN
c) cminh Tam giác AMN = Tam giác CNM
a: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
b: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
c: Đề sai rồi bạn
Tìm x và y Giúp mình với !,mình không biết làm bài này
ai đó cứu em với ạ
2:
a: AD//BC
=>góc AEB=góc EBC
mà góc EBC=góc ABE
nên góc AEB=góc ABE
=>AB=AE
b: Xét ΔEAB và ΔFCD có
góc A=góc C
AB=CD
góc EBA=góc FDC
Do đó: ΔEAB=ΔFCD
=>EA=FC
EA+ED=AD
FC+FB=BC
mà EA=FC và AD=BC
nên ED=FB
Xét tứ giác EDFB có
ED//BF
ED=BF
Do đó: EDFB là hình bình hành
câu c thôi nhé
a: Xét ΔFAB và ΔFCI có
góc FAB=góc FCI
góc AFB=góc CFI
=>ΔFAB đồng dạng vớiΔFCI
b: Xét ΔEAB và ΔEKD có
góc EAB=góc EKD
góc AEB=góc KED
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEKD
=>AB/KD=EA/EK
=>AB*EK=EA*KD
GIẢI GIÚP MMIK CÂU A), B) VÀ VẼ HÌNH NHA
cho tam giác ABC vuoong tại A. gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC gọi p là điểm đối xứng của E qua F
a) chứng minh tứ giác ABPC là hình bình hành.
b) tứ giác AEPC là hình gì. vì sao
Cho hình bình hành ABCD, O là trung điểm của BD. Kẻ AE, CF lần lượt vuông góc với BD tại E và F.
