Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E là điểm đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh A là trung điểm DE.
d)Chứng minh BD2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E là điểm đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành
c) Chứng minh A là trung điểm DE. Chứng minh BD2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF=DE.
a) Chứng minh △ AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BC
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông
a) tam giác AFE chỉ cân thôi chứ ko vuông dk vì A^ trong hv = 90 0
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông ABE , có :
AD = AB ( T/C HV )
BF = DE ( GT)
=> tam giác vuông ADE = tam giác vuông ABE ( 2 cgv )
=> AE = FA ( 2 cạnh t.ứ)
Trong tam giác AFE , có : AE = FA ( cmt )
=> tam giác AFE cân tại A
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hbh
b) Khi hbh ABCD là hcn; hình thoi thì EFGH là hình gì?Chứng minh
a)
Nối AC.
Xét tam giác ACD có:
GC=GD (G là trung điểm CD)
HA= HD ( H là trung điểm AD)
=> HG là đường trung bình tam giác ACD.
=> HG//AC, \(HG=\dfrac{1}{2}AC\) (1)
Cm tương tự, ta có: EF là đường trung bình tam giác ABC.
=> EF//AC, \(EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) => HG//EF, HG=EF => Tứ giác EFGH là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm D đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. Tính SABDC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh HM // DE
c) Tính tỉ số SAHM / SAED
d) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: BM = MC (M là trung điểm BC)
AM = MD (D đối xứng vs A qua M)
A = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=> ABDC là hình chữ nhật.
SABCD = AB.AC = 6.8 = 48 cm2.
b/ Ta có: M là trung điểm AD (D đối xứng A qua M)
và H là trung điểm AE (E đối xứng A qua M)
=> MH là đường trung bình của tam giác ADE
=> HM // DE (đpcm).
c/ HM là đường trung bình => HM = 1/2 DE.
Ta có: AM = 1/2 AD
Ta có: AH = 1/2 AE
=> SAHM / SAED = 1/2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng song song với AB,AC cắt cạnh AB và AC tai E và F
a) CM : Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b)M là điểm đối xứng với D qua F . CM : Tứ giác ABDM là hình bình hành
c) Tứ giác ACDM là hình gì ? Vì sao?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?
e) Cho AB=6cm, BC=10cm, tính diện tích tam giác ABC
a: Xét tứ giác AEDF có
DF//AE
DE//AF
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABDM có
DM//AB
DM=AB
Do đó: ABDM là hình bình hành
c: Xét tứ giác ADCM có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của MD
Do đó: ADCM là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCM là hình thoi
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b/ Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông tại B, C.
c/ Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID.
Giai giup minh với. mai 1 tiết rồi
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
=>BH//CD: CH//BD
=>CD\(\perp\)AC và BD\(\perp\)AB
=>ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C
Cho tam giác ABC có diện tích S ,các đường trung tuyến ứng AD,BE,CF , chúng cắt nhau tại G ; chia tam giác thành 6 tam giác nhỏe .Tính diện tích mỗi tam giác nhỏ đó.
Cho ABC vuông cân tại A.i là trung điểm của Bc Gọi H,Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB,AC.
a.Tứ giác AHIQ là hình vuông (đã chứng minh )
b.gọi D đối xứng với I qua H. ADBI là hình thoi (đã chứng minh)
C/CHỨNG MINH TỨ GIÁC DICA là hình bình hành (
làm giúp mk câu c nhé :)
a: Xét tứ giác AHIQ có \(\widehat{AHI}=\widehat{AQI}=\widehat{QAH}=90^0\)
nên AHIQ là hình chữ nhật
mà AH=AQ
nên AHIQ là hình vuông
b: Xét tứ giác ADBI có
H là trung điểm của AB
H là trung điểm của DI
Do đó:ADBI là hình bình hành
mà IA=IB
nên ADBI là hình thoi
c: Xét tứ giác DICA có
DI//CA
DI=CA
Do đó: DICA là hình bình hành
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, vẽ E đối xứng M qua D.
a) Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB
b) Chứng minh AMBE là hình thoi
c) Vẽ HK vuông góc AB tại K, HI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IK vuông góc AM
Làm mình bài này với cảm ơn nhiều😢
Đúng nhớ cho 1 like nha. Mình cảm ơn 
