Ôn tập chương I : Tứ giác

Khai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 20:02

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=1/2BC

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

=>DE=10/2=5cm

D là trung điểm của AB

nên \(BD=\dfrac{BA}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

E là trung điểm của AC

nên \(EC=EA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Chu vi tứ giác EDBC là:

5+4+3+10=22(cm0

d: hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE
mà \(AD=\dfrac{AB}{2};AE=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

Bình luận (0)
Nguyễn Kiên Quyết
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 22:01

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{40}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=50cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

=>\(BD=3\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{150}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{50}{7}=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông

Bình luận (1)
Phạm Hà Thy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 9:39

a: Xét tứ giác ANMP có

\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)

=>ANMP là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC(cùng vuông góc với AB)

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AB(cùng vuông góc với AC)

Do đó: P là trung điểm của AC

=>\(AP=PC=\dfrac{AC}{2}\)

mà MN=AP(ANMP là hình chữ nhật)

nên MN=AP=PC

Xét tứ giác CMNP có

CP//MN

CP=MN

Do đó: CMNP là hình bình hành

=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của MP

nên E là trung điểm của CN

c: Xét ΔPMA và ΔPGC có

\(\widehat{PCG}=\widehat{PAM}\)(hai góc so le trong, CG//AM)

PA=PC

\(\widehat{CPG}=\widehat{APM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPMA=ΔPGC

=>PG=PM

=>P là trung điểm của MG

Xét tứ giác AMCG có

P là trung điểm chung của AC và MG

=>AMCG là hình bình hành

Hình bình hành AMCG có AC\(\perp\)MG

nên AMCG là hình thoi

Bình luận (0)
mai Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 12 2023 lúc 20:37

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc EAF

nên AEDF là hình thoi

b: Xét ΔBAC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có DF//AC

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BF}{FA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BF}{FA}\)

=>\(AB\cdot AF=BF\cdot AC\)

Bình luận (0)
Vương Tân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 12 2023 lúc 12:33

a: Sửa đề: vẽ MH\(\perp\)AB, MK\(\perp\)AC

Xét tứ giác AHMK có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)

=>AHMK là hình chữ nhật

b: Vì ΔABC vuông tại A

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=\dfrac{1}{2}\cdot48=24\left(cm^2\right)\)

 

Bình luận (0)
dũng trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2023 lúc 23:34

loading...

b: Sửa đề: I là trung điểm của AK

Xét tứ giác AEKF có

I là trung điểm chung của AK và EF

=>AEKF là hình bình hành

Hình bình hành AEKF có AE=AF

nên AEKF là hình thoi

Hình thoi AEKF có \(\widehat{EAF}=90^0\)

nên AEKF là hình vuông

Bình luận (0)
dũng trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2023 lúc 22:55

a: Xét ΔABF vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

AB=AD

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔADE

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{DAE}\)

mà \(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^0\)

nên \(\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)

=>\(\widehat{FAE}=90^0\)

Ta có: ΔABF=ΔADE
=>AF=AE

Xét ΔAFE có AF=AE và \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên ΔAFE vuông cân tại A

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Bình luận (0)
blem
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 9:33

a: Xét tứ giác BADC có

M là trung điểm chung của BD và AC

=>BADC là hình bình hành

Hình bình hành BADC có \(\widehat{ABC}=90^0\)

nên BADC là hình chữ nhật

b: Ta có: BADC là hình chữ nhật

=>BA//DC và BA=DC

Ta có: BA//DC

A\(\in\)BE

Do đó: AE//DC

Ta có:BA=DC

AE=AB

Do đó: AE=CD

Xét tứ giác AEDC có

AE//CD

AE=CD

Do đó: AEDC là hình bình hành

c: Ta có: E đối xứng B qua A

=>A là trung điểm của BE

Xét ΔDBE có

DA,EM là đường trung tuyến

DA cắt EM tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔDBE

Xét ΔDBE có 

K là trọng tâm của ΔDBE

DA là đường trung tuyến

Do đó: \(DA=3AK\)

mà DA=BC(ABCD là hình chữ nhật)

nên BC=3AK

Bình luận (0)
ezezez
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 11 2023 lúc 21:55

a: AE+EB=AB

BF+FC=BC

CG+GD=CD

DH+HA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH

nên EB=FC=GD=HA

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có

EA=GC

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

EB=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có

EA=FB

AH=BE

Do đó: ΔEAH=ΔFBE

=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

EF=GH

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF=EH

nên EHGF là hình thoi

Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình vuông

b: 

AH+HD=AD

=>AH+1=4

=>AH=3(cm)

ΔAEH vuông tại A

=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)

=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)

=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

EHGF là hình vuông

=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
thuhaf
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2023 lúc 9:56

Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

ABEF là hình vuông

=>AB=AF

AHGD là hình vuông

=>AH=AD

mà AD=BC

nên AH=BC

Xét ΔFAH và ΔABC có

FA=AB

\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

AH=BC

Do đó:ΔFAH=ΔABC

=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\)\(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

Gọi K là giao điểm của HF với AC

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)

=>ΔKAH vuông tại K

=>AK\(\perp\)HF tại K

=>AC\(\perp\)FH tại K

Bình luận (0)