Ôn tập toán 9

Hoàng Lê Bảo Ngọc
Hoàng Lê Bảo Ngọc 2 tháng 9 2016 lúc 8:23

ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái : 

\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)

Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)

Vậy pt có nghiệm x = 4

Bình luận (2)
nguyễn thị thu huyền
nguyễn thị thu huyền 21 tháng 8 2016 lúc 15:29
 1) trong tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH tính AD dựa vào hệ thức 1/AH^2=1/AD^2+1/AB^2 Trong tg ADC vuông tại D đường cao DH tính AC dựa vào hệ thức AD^2=AH*AC => HC 2)Kẻ AE//BD (E thuộc CD) => AE vg AC, AE=BD trong tg AEC vuông tại A đường cao AH tính được AH 3)Đk: pt viết thành can(x-2)(x-3)+can(x+1)=can(x-2)+can(x-... <=>(can(x-3))(can(x-2)-can(x+1))-(can(... <=>(can(x-2)-can(x+1))(can(x-3)-1)=0 <=> (can(x-2)-can(x+1))=0 (*) hoặc can(x-3)-1=0 (**) giải các pt trên :(*)<=> can(x-2)=can(x+1) <=> x-2=x+1 vô nghiệm (**) <=> can(x-3)=1 <=> x-3=1=>x=4 4) pt viết thành: can(x^2+2x)=2can2 bình phương 2 vế và chuyển vế x^2+2x-8=0 <=> x^2 +4x-2x-8=0 <=>x(x+4) -2(x+4)<=>(x-2)(x+4)=0 <=> x=2; x=-4  
Bình luận (0)
Lightning Farron
Lightning Farron 25 tháng 6 2016 lúc 7:33
Bình luận (0)
Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ
Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ 25 tháng 6 2016 lúc 8:17

Cho mình copy nhé:

Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=3x-2\\b^2=x-1\end{cases}\)\(\Rightarrow a^2+b^2=4x-3\)

\(pt\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-6+2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-6+2ab-a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-3\left(a+b\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)-3\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=3\)hoặc\(a+b=-2\)(loại,vì a\(\ge\)0;b\(\ge\)0 =>a+b\(\ge\)0)

Với a+b=3

\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=3-\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow3x-2=9+x-1-6\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-10=-6\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow4x^2-40x+100=36\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow4x^2-76x+1236=0\)

\(\Rightarrow4x^2-8x-68x+136=0\)

\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)-68\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x-68\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=17\left(loai\right)\\x=2\left(TM\right)\end{array}\right.\)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=2

Bình luận (1)
Đặng Minh Triều
Đặng Minh Triều 24 tháng 6 2016 lúc 22:48

éo giải cho m 

Bình luận (0)
Nguyễn Tuấn
Nguyễn Tuấn 6 tháng 8 2016 lúc 19:46

Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A) => Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông) => AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng) <=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông) <=> AM = AN Hay Δ AMN cân tại A.=>....

 

Bình luận (4)
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Hoàng Lê Bảo Ngọc 18 tháng 8 2016 lúc 9:50

Điều kiện xác định : \(x\ge-1\)

Đặt \(t=\sqrt{x+1},t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2-1\)

Ta có pt : \(\left(t^2-1\right).t^2+12t=36\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2+12t-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(t^2-t+6\right)=0\)

Tới đây bạn tự làm :)

Bình luận (1)
Phú Gia
Phú Gia 19 tháng 7 2016 lúc 9:42

A B C M O H

Bình luận (0)
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Hoàng Lê Bảo Ngọc 15 tháng 7 2016 lúc 19:12

1. Tìm giá trị lớn nhất : 

Ta có : \(C^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\right)^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\le x-4+y-3=8\)

\(\Rightarrow C^2\le8+8=16\Rightarrow C\le4\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\x-4=y-3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi (x;y) = (8;7)

2. Tìm giá trị nhỏ nhất :

Ta có : \(C^2=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\) . Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi (x;y) = (4;11) hoặc (x;y) = (12;3)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN