Ôn tập toán 9 - Hỏi đáp

a) Dùng Pytago ta tính được $OH=9cm$
b) Vì $AB=AC$và $OB=OC=R$ nên OA là đường trung trực BC
Mà H là trung điểm BC
$=>A,H,O$ thẳng hàng.

c.\(\Delta ABO\) Vuông tại B đươngg cao BH

\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BH^2}-\frac{1}{OB^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow AB=20cm\)

Ta có :

AC // BD

=> \(\begin{cases}\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\\\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\end{cases}\)

Từ giác ABCD nội tiếp đường tròn

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}\)

Tương tự ta có \(\begin{cases}OA=OD\\OB=OC\end{cases}\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

a) Để hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow\begin{cases}m< 0\\m\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m< 0\)

b)Đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;2) nên ta có:

\(2=m\cdot3+1\Leftrightarrow3m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)

Khi đó hàm só đã xho có dạng \(y=\frac{1}{3}x+1\)

-Nếu \(x=0\Rightarrow y=1\) . Ta có điểm \(A\left(0;1\right)\in Oy\)

-Nếu \(y=0\Rightarrow x=-3\).Ta có điểm \(B\left(-3;0\right)\in Ox\)

Đường thẳng đi qua 2 điểm A,B là đồ thị của hàm số \(y=\frac{1}{3}x+1\)

c) Gọi diểm \(N\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà với mọi giá trị của m

Khi đó ta có: \(mx_0+1=y_0\) , với mọi m

\(\Leftrightarrow mx_0+\left(1-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=0\\1-y_0=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_o=0\\y_0=1\end{cases}\)

Vậy \(N\left(0;1\right)\) là điểm cố dịnh của đồ thị hàm số đã cho

ta có : \(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=\dfrac{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=1\)

Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+24=4m^2\Leftrightarrow4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=24\)

Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ , nên ta có thể viết 

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.24=2.12=6.4=3.8\)

Suy ra n có thể có giá trị sau:2:

Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)

\(\Rightarrow\left(2n\right)^2+2.2.n+1+23=4m^2\Leftrightarrow\left(4n^2+1\right)^2+23=4m^2\)

\(4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=23\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=23\)

Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ nên ta có thể viết 

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.23\)

Suy ra n có thể có giá trị là 5

Gọi tam giác vuông trên là ABC, ta có:

AB/AC=3/4

 => AB^2/AC^2 = 9/16

=> 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tam giác vuông ABC,tam giác vuông BHA và tam giác vuông AHC là 3 tam giác đồng dạng.

Ta có: 

* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

\(\sqrt{3-x}\ge0\) với mọi \(x\le3\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{3-x}+1\ge1\)

Min y = 1 khi x = 3

Ta có

\(\sqrt{3-x}\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow1+\sqrt{3-x}\ge1+0\)

\(\Rightarrow y\ge1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\sqrt{3-x}=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy MIN_y=1 khi x=3