Ôn tập toán 9 - Hỏi đáp

đề bài lại nha 

$\sqrt{x^2-4x+4}$ = $\sqrt{x^2+4x+4}$

a)\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)

\(=\sqrt{4\cdot3}+2\sqrt{9\cdot3}+3\sqrt{25\cdot3}-9\sqrt{16\cdot3}\)

\(=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}\)

\(=-13\sqrt{3}\)

b)\(2\sqrt{3}\left(\sqrt{27}+2\sqrt{48}-\sqrt{75}\right)\)

\(=2\sqrt{3}\left(\sqrt{9\cdot3}+2\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{25\cdot3}\right)\)

\(=2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+8\sqrt{3}-5\sqrt{3}\right)\)

\(2\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}=12\cdot3=36\)

a) \(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}\)

\(=\left(2+6+15-36\right)\sqrt{3}=-13\sqrt{3}\)

b) \(2\sqrt{3}\left(\sqrt{27}+2\sqrt{48}-\sqrt{75}\right)=6\left(3+8-5\right)=36\)

Từ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow2ab+2bc+2ca=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Rightarrow bc=-ac-ca \Rightarrow a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\). Tương tự \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right);c^2+2ab=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(P=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+ \dfrac{c^2}{c^2+2ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c) }+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(a-c)(b-c)}}=1\)

ngonhuminh

Ace Legona

Hu Hu!

hình không đẹp lắm, mong cậu thông cảm.

Có : AH là đường cao của tam giác ABC=> goc AHB =90⁰

Tam giác AHB vuông tại H có AM là đường cao

=> AM.AB = AH² (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Tam giac AHC vuong tai H có AN là đường cao

=> AN.AC = AH² (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Nen AM.AB =AN.AC

b,Tam giác AHB vuông tại H,=> cot B = BH/AH

Tam giác AHC vuông tại H => cotC = CH/AH

Co H thuoc BC (gt) => BC=BH+CH =[AH(BH+CH)]/AH=AH(cot B+cotC)

a) Ta có AMN=MAN=ANM=90=>tứ giác AMHN là hình chữ nhật

=>AMN=HAM

Mà HAM=ACB( cùng cộng với ABC=90độ)

=>AMN=ACB

=>tam giác AMN ~ tam giác ACB

=>........................

tối vội tắt chưa giải câu b h giải nha

Ta có AH^2=BH*HC=4

Mà BH+CH=5 

=> BH và CH là nghiệm của pt:

X^2-5x+4=0=>

*BH=...;CH=.... hoặc BH=....;CH=....

Áp dụng Py-ta-go tìm ra AB;AC

Rồi áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC tìm ra HN và

py ta go với tam giác AHN tìm ra AN

a/ \(a< b\Leftrightarrow a-b< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)

Mà \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b/ \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)

 Vì a,b là các số dương , do đó nhân cả hai vế của bđt trên với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) được : 

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\Leftrightarrow a-b< 0\Leftrightarrow a< b\)

a) Có: a<b

=> \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) (vì a,b là các số dương)

b) \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a< b\)

\(C=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\left(ĐK:x\ge1\right)\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{x-1}\)

\(C=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=1\)

\(B=\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\)

\(B^2=x+\sqrt{x^2-1}+x-\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)}\)

\(B^2=2x-2\sqrt{x^2-x^2+1}\)

\(B^2=2x-2\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2x-2}\)

Ta có: \(\cos33^o=\sin57^o\)

Và \(\sin^244^o=\cos^246^o\)

Thay vào A, ta có;

\(A=\sin57^o-\sin57^o+\cos^246^o+\sin^246^o\)

A=1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Swartz, ta có : \(P^2=\left(1.\sqrt{x-3}+1.\sqrt{y-4}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+y-4\right)=2\left(x+y-7\right)\)

\(\Rightarrow P^2\le2\) (vì x+y=8)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{2}\) . Dấu đẳng thức xảy ra <=> \(\begin{cases}x\ge3;y\ge4\\x+y=8\\\sqrt{x-3}=\sqrt{y-4}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\y=\frac{9}{2}\end{cases}\)

Vậy Max P = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\y=\frac{9}{2}\end{cases}\)

bạn kiểm tra lại biểu thức A đi bạn

ta có: a+b+c=0↔a+b=-c

↔a³+3a²b+3ab²+b³=-c³

↔a³+b³+c³=-3ab(a+b)=-3ab.(-c)=3abc

→A=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)

Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005

được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)