Ôn tập toán 9 - Hỏi đáp

ĐKXĐ : \(3\le x\le5\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào vế trái : 

\(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)

Xét vế phải : \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Do đó pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\\x^2-4x+18=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)

Vậy pt có nghiệm x = 4

Do : Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A )
=> Δ ABD  Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM^2 = AN^2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....

Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+19},a\ge0\) ; \(b=\sqrt{x^2-6x+10},b\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a-b=3\\a^2-b^2=9\end{cases}\)  \(\Rightarrow A=a+b=3\)

gọi n là cạnh của đa giác thì số Δ tạo thành là n-2 Δ

tổng các góc: 180^o(n-2)=1080→n=8(cạnh)→9 đỉnh

3 đỉnh

a] 
Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH 
mà AH^2 = HB.HC = 36 
=> DE=AH =9 

b] 
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE 
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc) 
=> ^ADE = ^ACB (*) 
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông) 
=> AD/AE = AC/AB 
=> AD.AB = AC.AE 

c] 
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE) 
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC) 
=> tg DMH cân => BM=DM=MH 

c/m tương tự HN=NC = EN

ta có ADHE là hình chữ nhật (A=D=E=90)

=> hai đường chéo bằng nhau 

=> DE=AH

mà theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có A\(AH=\sqrt{BC.HC}=6\)

=> DE=6cm

b) theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: \(AH^2=AD.AB\)

\(AH^2=AE.AC\)

=> AE.AC=AD.AB

Ta có \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(2a+2abc-2ab-2ac\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-c\right)^2+2a\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

Vì a,b,c là các số không âm nên \(2a\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

Từ đó có đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

ta có: A=\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}\)

=\(4008+2\sqrt{2003.2005}\)

=4008+\(2\sqrt{2003.2004+2003}\)(1)

B=\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=8016=4008+2.2004\)

=\(4008+2\sqrt{2004^2}\)

=4008+\(2\sqrt{2003.2004+2004}\)(2)

từ (1) và (2) ==>A<B

ta có :\(\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2005+2003\right)=2.4008\)(bđt bu-nhia-cop xki)

\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.4008\)

→\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)

Kẻ CE  |  AB.

Ta có \(\Delta ACE\) vuông tại E có góc A = 60^o.

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2}\)

\(CE=AC^2-AE^2=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)

Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E có :

\(EB=c+\frac{b}{2}\)

\(EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)

\(\Rightarrow a^2=BC^2=EB^2+EC^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=b^2+c^2+bc\)

Vậy ...

- Vẽ CD vuông góc tia AB tại D. 

Ta thấy: \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\left(p.g\right)\)

Tam giác CAD là nửa tam giác đều 

\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\)

- Tam giác CDB vuông tại D 

\(\Rightarrow BC^2=BD^2+CD^2=BD^2+CD^2...\Rightarrow a^2=\left(AB+AD\right)^2+\left(AC-AD\right)^2\)

\(\Rightarrow AB^2+2AB.BD+AD^2+AC^2-AD^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2c.AD=b^2+c^2+bc\left(AD=\frac{1}{2}b\right)\)

ta có :\(sin^2a+cos^2a=1\)=> \(1-cos^2a=sin^2a\)

ma \(1-cos^2a=2sin^2a\)

<=> \(sin^2a=2sin^2a\)

<=> 1/2  (vô lí)

Đk \(x\ge0\)

Áp dụng BĐT Cô-si có \(x\ge2\sqrt{x}\)

=> A \(\ge\) \(4\sqrt{x}\) - 7

Có \(4\sqrt{x}\ge0\) => A \(\ge\) -7

Vậy A_min = -7 <=> x = 0