Ôn tập toán 9 - Hỏi đáp

mình chưa thành thạo Tam giác thường

--> cách làm có thể chưa hay ---> có thể giải quyết được: đưa về đại số

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=18\\a^2+h^2=12^2\\b^2+h^2=15^2\\\Rightarrow a,b,h\end{matrix}\right.\) => S_abc

_{Tương từ D dựng các tam giác vuông=> AD}

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.

Trong dữ liệu ngày sinh đã được nêu ra ở đề bài, với các con số dao động từ 14 tới 19, chỉ có số 18 và 19 là xuất hiện một lần.

Nếu ngày sinh của Cheryl rơi vào 18 hoặc 19, Bernard hẳn đã biết rõ kết quả, do Cheryl nói cho cậu biết về ngày sinh của mình. (Vì thế số 18 và 19 sẽ bị gạch bỏ).

Nhưng tại sao Albert lại đoan chắc rằng Bernard chưa biết kết quả?

Nếu Cheryl nói cho Albert biết rằng sinh nhật của cô bé rơi vào tháng 5 hoặc tháng 6 thì khả năng sinh nhật của cô bé sẽ rơi vào ngày 19/5 hoặc 18/6. Điều này có nghĩa Bernard có thể vô tình biết được chính xác ngày sinh nhật của Cheryl và Albert sẽ không thể tin chắc vào nhận định của mình như thế. Sự đoan chắc của Albert cũng có nghĩa Cheryl cho cậu biết rằng cô bé sinh tháng 7 hoặc tháng 8. (Tới đây tháng 5 và 6 tiếp tục bị loại).

Ban đầu Bernard không biết tháng chào đời của Cheryl, nhưng giờ cậu đã biết sau khi nghe lời khẳng định của Albert. Chuyện gì sẽ diễn ra?

Trong số 5 ngày còn lại của tháng 7 và tháng 8, dạo động từ 14 tới 17, chỉ có ngày 14 diễn ra 2 lần. Nếu Cheryl nói với Bernard rằng sinh nhật của cô bé là ngày 14 thì Bernard hẳn sẽ vẫn mù tịt. Vì thế ngày 14 bị loại bỏ và chúng ta chỉ còn 3 khả năng là ngày 16/7, 15/8 và 17/8

Sau khi Bernard nói rằng mình đã biết ngày tháng Cheryl chào đời, tới lượt Albert cũng đưa ra tuyên bố tương tự. Vì sao cậu lại biết kết quả?

Nếu Cheryl nói với Albert rằng ngày sinh của cô bé là tháng 8 thì Albert đã không chắc chắn như thế, do vẫn có 2 ngày sinh trong tháng 8 còn lại trong 3 lựa chọn kể trên.

Vì thế kết quả là Cheryl sinh ngày 16/7./.

 \(y=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\) (Điều kiện xác định : \(x\ge-100\))

Ta có : \(36=\left(18+\sqrt{x+100}\right)+\left(18-\sqrt{x+100}\right)=\left(\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\right)^3\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\) ; \(b=\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=36\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=36\). Vì \(a+b\in Z^+\) nên a+b \(\in\) Ư(36)

\(\Rightarrow a+b\in\left\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\)

Giải từng trường hợp , được x = 225 , y = 3 thoả mãn đề bài.

Kẻ CE  |  AB.

Ta có \(\Delta ACE\) vuông tại E có góc A = 60^o.

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2}\)

\(CE=AC^2-AE^2=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)

Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E có :

\(EB=c+\frac{b}{2}\)

\(EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)

\(\Rightarrow a^2=BC^2=EB^2+EC^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=b^2+c^2+bc\)

Vậy ...

- Vẽ CD vuông góc tia AB tại D. 

Ta thấy: \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\left(p.g\right)\)

Tam giác CAD là nửa tam giác đều 

\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\)

- Tam giác CDB vuông tại D 

\(\Rightarrow BC^2=BD^2+CD^2=BD^2+CD^2...\Rightarrow a^2=\left(AB+AD\right)^2+\left(AC-AD\right)^2\)

\(\Rightarrow AB^2+2AB.BD+AD^2+AC^2-AD^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2c.AD=b^2+c^2+bc\left(AD=\frac{1}{2}b\right)\)

Kí hiệu như trên hình.

Ta có : \(AF^2+MF^2=AE^2+EM^2=AM^2\)

\(BD^2+MD^2=BF^2+MF^2=BM^2\)

\(ME^2+EC^2=MD^2+DC^2=MC^2\)

Cộng các đẳng thức trên theo vế 

\(\left(BD^2+CE^2+AF^2\right)+\left(MF^2+MD^2+ME^2\right)=\left(DC^2+EA^2+FB^2\right)+\left(EM^2+MF^2+MD^2\right)\)

\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)

ta có:BD²+CE²+AF²=MB²-MD²+MC²-ME²+MA²-MF²=MA²+MB²+MC²-(MD²+ME²+MF²)

DC²+EA²+FB²=MC²-MD²+MA²-ME²+MB²-MF²=MA²+MB²+MC²-(MD²+ME²+MF²)

→BD²+CE²+AF²=DC²+EA²+FB²

Cho Δ$\mathrm{\Delta }$ ABC ⊥$\perp$ A, lấy các cạnh AB, AC làm cạnh huyền ta dựng về phía ngoài Δ$\mathrm{\Delta }$ ABC các tam giác vuông ADB, AEC. M là trung điểm của cạnh huyền BC. DM cắt AB ở F và EM cắt AC ở K.

1) CM 3 điểm D,A,E thẳng hàng

2) CM : DM⊥$\perp$ AB , EM ⊥$\perp$ AC

3) CM : Δ$\mathrm{\Delta }$  DME là Δ$\mathrm{\Delta }$ vuông

4) CM : FK // BC , và FK = 12$\frac{1}{2}$ BC.

 Mấy bn xem lại đề nha!

Thầy cô sẵn tiện giúp em luôn nha!

1. Ta có  AD // OM // BC ; OA = OB

=> OM là đường trung bình của hình thang ABCD => M là trung điểm CD => MC = MD

2. Vì OM là đường trung bình của hình thang ABCD nên : \(OM=\frac{AD+BC}{2}\Rightarrow AD+BC=2OM\)không đổi. 

3. Dễ thấy M là tâm của đường tròn đường kính CD vì MC = MD

Lại có AD vuông góc với MD => đpcm

4. Ta có : \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CD=OM.CD\)

Vì OM không đổi nên S.ABCD lớn nhất <=> CD lớn nhất <=> CD = AB

Vậy max (S.ABCD) = OM . AB = R.(2R) = 2R² với R = AB/2

đề bài có chút vến đề..bn ghi rõ ra

pn hỏi mk ko hỉu

Đặt \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}};y=\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\) => \(x^3+y^3=3+\sqrt[3]{3}+3-\sqrt[3]{3}=6\)

Ta có: \(b^3-a^3=\left(2\sqrt[3]{3}\right)^3-\left(x+y\right)^3=24-\left(x+y\right)^3\)

= 4(x³ + y³) - (x³ + y³) - 3xy(x + y)

= 3(x³ + y³) - 3xy(x + y)

= 3(x + y)(x² - xy + y²) - 3xy(x + y)

= 3(x + y)(x² - xy + y² - xy)

= 3(x + y)(x - y)² > 0 (do x > y > 0)

=> b³ > a³

=> b > a (vì b;a > 0)

a) VÌ: \(OC\perp EF\left(gt\right)\)

\(AE\perp EF\left(gt\right)\)

=> OC//AE

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{OCA}\) ( cặp góc sole trong) (1)
Vì: OC=OA(gt)

=> ΔOAC cân tại O

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (2)

Từ (1);(2) suy ra:

\(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)

=>AC là tia pg của \(\widehat{BAE}\)

b)Chứng minh tương tự như câu a ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{FBC}\)

Xét ΔAEC và ΔAHC có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)

AC:cạnh chung

\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)

=>ΔAEC=ΔAHC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>AE=AH

Xét ΔCHB và ΔCFB có:

\(\widehat{CHB}=\widehat{CFB}=90^o\)

BC:cạnh chung

\(\widehat{HBC}=\widehat{FBC}\left(cmt\right)\)

=> ΔCHB=ΔCFB(ch-gn)

=> BF=HB

Xét ΔABC có: OA=OB=OC

=> ΔABC cân tại C

=> \(CH^2=AH\cdot BH\)

Hay: \(CH^2=AE\cdot BF\)