Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . CMR :
\(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
a) Dùng Pytago ta tính được OH=9cmb) Vì và nên OA là đường trung trực BCMà H là trung điểm BC=>A,H,O thẳng hàng.
c.\(\Delta ABO\) Vuông tại B đươngg cao BH
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BH^2}-\frac{1}{OB^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AB=20cm\)
a/ Ta có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{27}{4}\Rightarrow AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
b/ Dễ dàng chứng minh được AEHF là hình chữ nhật vì góc AFH = góc EAF = góc HEA = 90 độ
=> AH = EF
c/ \(EA.EB=HE^2\) ; \(AF.FC=HF^2\)
\(\Rightarrow EA.EB+AF.FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2=\frac{27}{4}\)
gọi x (km/h) là vận tốc của xe khi đi qua khu dân cư, ( x>0)
=> x + 10 (km/h) là vận tốc của xe khi đi trên đường
Theo đề bài thì thời gian xe đi hết quãng đường đó là:
t =\(\frac{8}{x}+\frac{40}{x+10}\)=1
=> x = 40 (km/h)
Vậy vận tốc của xe đi qua khu dân cư là 40km/h
Có: \(\sqrt{16}-\sqrt{4}=4-2=2\)
mà \(\sqrt{16}>\sqrt{11};\sqrt{4}>\sqrt{3}\) nên \(\sqrt{16}-\sqrt{4}>\sqrt{11}-\sqrt{3}hay\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
ta có :
\(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=8-2\sqrt{33}\)
\(2^2=4\)
Do \(4>8-2\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow2>\sqrt{11}-\sqrt{3}\)
Hướng dẫn trả lời:
ĐKXĐ: 0 < x ≠ 1.
Đặt √x = a (a > 0 và a ≠ 1)
Ta có:
(2+√xx+2√x+1−√x−2x−1).x√x+x−√x−1√x=[2+aa2+2a+1−a−2a2−1].a3+a2−a−1a=[(2+a)(a−1)−(a−2)(a+1)(a+1)(a2−1)].(a+1)(a2−1)a=2a(a+1)(a2−1).(a+1)(a2−1)a=2