Ôn tập toán 8

Nguyễn Thị Bích Hậu
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
7 tháng 6 2016 lúc 11:33

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Bình luận (0)
Đinh Tuấn Việt
7 tháng 6 2016 lúc 11:35

Đặt A = a3 + b3 + c3 - 3abc

undefined (đpcm)

Bình luận (0)
Lê Minh Đức
7 tháng 6 2016 lúc 11:49

A = a3 + b3 +c3 -3abc thành nhân tử.

Lời giải:

Từ (a+b)3= a3 + 3a2b +3ab2 + b3

= a3 + b3 + 3ab (a+b)

Ta suy ra: a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab (a+b) (1)

áp dụng hằng đẳng thức (1) vào giải bài toán ta có:

A = (a3 + b3) + c3 - 3abc

= (a+b)3 - 3ab (a+b) + c3 - 3abc

= (a+b)3 + c3 - 3ab (a+b) - 3abc

 = (a+b+c) (a2 +2ab + b2 -ac - bc + c2 - 3ab)

= (a+b+c) (a2+ b2 +c2 -ab - bc - ac) (*)

Bình luận (0)
Đào Hâm
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
3 tháng 9 2016 lúc 21:24

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà (2,3) = 1 nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.

Từ đó có đpcm

Bình luận (0)
Trần Việt Linh
3 tháng 9 2016 lúc 21:24

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

=>đpcm

Bình luận (0)
Lê Nguyên Hạo
3 tháng 9 2016 lúc 21:26

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Có: \(n;n+1;n+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 6.

Mà: \(\text{Ư}CLN\left(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right)=1\) nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\) (đpcm)

Bình luận (0)
Bùi Ngọc Phương Nghi
Xem chi tiết
thanh ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 15:50

-Kẻ BH vuông góc với AM; CK vuông góc với AM(H,K thuộc AM). => BHCK là hình bình hành 
=> BH= CK; M là trung điểm của BC nên cũng là trung điểm của HK.
-Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H; tam giác BHM vuông tại H; tam giác AKC vuông tại K, ta có: AH^2+ BH^2=AB^2.
BH^2+HM^2=BM^2.
AK^2+KC^2=AC^2.
-Từ các điều ở trên ta có : BH^2+HM^2= (BC/2)^2.
=> 4.BH^2+4.HM^2 =BC^2.
=> 2.BH^2= (BC^2)/2 -2.HM^2.
=> 2.BH^2+4.HM^2= 2.HM^2+ (BC^2)/2.
=> 2.BH^2+2.AH^2 +4.HM^2+ 4.AH.HM= 2.AH^2+ 2.HM^2+ 4.AH.HM+ (BC/2)^2.
=> BH^2+CK^2+ AH^2+( AH^2+4.HM^2+ 4.AH.HM) =2.(AH^2+ HM^2+2.AH.HM) +(BC/2)^2.
=> BH^2+ AH^2+ CK^2+(AH^2+ HK^2+ 2.AH.HK) = 2.AM^2+ (BC/2)^2.
=> AB^2+ (CK^2+ AK^2)= 2.AM^2 + (BC/2)^2.
=> AB^2+AC^2= 2.AM^2 + (BC/2)^2 (đpcm). 

Bình luận (0)
Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 16:08

A B C M H Đề bài đúng phải là 

Từ A dựng đường cao AH vuông góc với BC tại H

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=\left(AM^2-MH^2\right)+BH^2\)

\(=AM^2-\left(MH^2-BH^2\right)=AM^2-\left(MH-BH\right)\left(MH+BH\right)\)

\(=AM^2-\left(MH-BH\right).BM=AM^2-\frac{BC}{2}\left(MH-BH\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(AM^2-HM^2\right)+HC^2\)

\(=AM^2-\left(HM^2-HC^2\right)=AM^2-\left(HM-HC\right)\left(HM+HC\right)\)

\(=AM^2+\left(HC-HM\right).\left(HM+HC\right)\)

\(=AM^2+\frac{BC}{2}.\left(HM+HC\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AM^2-\frac{BC}{2}\left(MH-BH-MH-CH\right)\)

\(=2AM^2-\frac{BC}{2}.\left(-BC\right)=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)

 

 

Bình luận (0)
Võ Lê Thanh Yến
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
13 tháng 7 2016 lúc 16:49

a) \(x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

b) \(x^2+x-12=x^2+4x-3x-12=x.\left(x+4\right)-3.\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\)

 

Bình luận (0)
Thanh Trúc 8a6
29 tháng 10 2021 lúc 21:56

cho mik câu trả lời

 

Bình luận (0)
Yến Nhi
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
20 tháng 9 2016 lúc 9:57

5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2

= 5.(x2 - 2xy + y2 - 4z2)

= 5.[(x2 - 2xy + y2) - (2z)2]

= 5.[(x - y)2 - (2z)2]

= 5.(x - y - 2z).(x - y + 2z)

x2.(1 - x2) - 4 + 4x2

= x2.(1 - x2) - 4.(1 - x2)

= (1 - x2).(x2 - 4)

= (1 - x)(1 + x)(x - 2)(x + 2)

Bình luận (1)
Phương Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Rii Sara
28 tháng 10 2016 lúc 21:41

Hỏi đáp Toán

a) Ta có A1 + C1 = 90 độ (...)
A3 + B1 = 90 độ (...)
=> A1 + A3 + C1 + B1 = 180 độ (1)

Có BD vuông góc DE
CE vuông góc DE
=> BD // EC
=> B1 + B2 + C2 + C1 = 180 độ
Mà B2 + C2 = 90 độ => B1 + C1 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => A3 + A1 = 90 độ. Mà A2 = 90 độ
Suy ra : A1 + A2 + A3 = 180 độ. Hay góc DAE là góc bẹt
=> D,A,E thẳng hàng.

b) Ta có AM=MC
AE=EC
=> ME là đường trung trực của AC.
=> AKM = 90 độ (3)
CMTT => AIM = 90 độ (4)
Mà IAK = BAC = 90 độ (5)
Từ (3)(4)(5) => IMKA là hình chữ nhật

c) Có ME là đường trung trực của AC (câu b)
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
=> AEM = 90/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M

Bình luận (7)
Nguyễn Thành Trương
30 tháng 10 2019 lúc 19:28

a,Tam giác ABD vuông cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=45^{o}\)

Tam giác ACE vuông cân => \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}=45^{o}\)

=>\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{A}+\widehat{CAE}=45^{o}+90^{o}+45^{o}=180^{o}\)

=> 3 điểm A,D,E thẳng hàng

\(b, cm\Delta BID=\Delta AID=>\widehat{BID}=\widehat{AID}=90^{o}\\ =>\widehat{BIM}=\widehat{AIM}=90^{o}\\ cm \ tg \ tự \ ta \ có: \widehat{AKM}=\widehat{CKM}=90^{o}\\ \)

=>IAKM là hcn

c,Thep phần b có IAKM là hcn=> \(\widehat{DME}=90^{o}\)

Và \(\Delta BID=\Delta AID=>AI=BI\)

=>DI là đg trung tuyến mà tam giác DAB vuông cân

=> DI là đg phân giác=>\(\widehat{ADM}=45^{o}\)

Tg tự: \(\widehat{AEM}=45^{o}\)

=>Tam giác AME vuông cân

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
Đặng Minh Triều
19 tháng 7 2016 lúc 16:49

a) ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ne0\\x+5\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}\)

b)\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x+5}{x}-\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x}{2.\left(x+5\right)}+\frac{x+5}{x}-\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)^2}{2x\left(x+5\right)}-\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+2x^2+20x+50-50+5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{3x^2+27x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{3x.\left(x+9\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{3x+27}{2x+10}\)

c)Để A=1 thì: \(\frac{3x+27}{2x+10}=1\Rightarrow3x+27=2x+10\Leftrightarrow x=-17\)(nhận)

Vậy x=-17 thì A=1

Bình luận (3)
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Song Lam Diệp
15 tháng 3 2017 lúc 15:21

t k làm đc.

sr c nhaa

:(

Bình luận (3)
Nguyễn Vũ Minh Khôi
Xem chi tiết
Phương An
16 tháng 9 2016 lúc 20:20

\(x^2+2x+y^2-6y-10=0\)

\(x^2+2x+1+y^2-6x+9=10\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

\(\left(x+1\right)^2=\left(y-3\right)^2=0\)

\(x+1=y-3=0\)

Vậy \(x=-1;y=3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Thành Đạt
16 tháng 9 2016 lúc 21:40

\(x^2\)\(+2x+y^2\)\(-6y-10=0\)

\(x^2\)\(+2x+1+y^2\)\(-6x+9=10\)

\(\left(x+1\right)^2\)+\(\left(y-3\right)^2\)\(=0\)

\(\left(x+1\right)^2\)\(=\left(y-3\right)^2\)\(=0\)

\(x+1=y-3=0\)

Vậy: \(x=-1;y=3\)

Bình luận (0)
le vi dai
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
8 tháng 6 2020 lúc 21:13

Do a và b nguyên ta cộng 1 vào vế trái của BPT đã cho và được:

a2 -2ab + 2b2 - 4a + 8 < hoặc = 0

<=> 2a2 - 4ab + 4b2 - 8a + 16 < hoặc = 0

<=> ( a-2b)2 + (a-4)2 < hoặc = 0

Dấu "=" xảy ra khi :

a=4;b=2

Bình luận (0)
Huỳnh Thị Thanh Ngân
26 tháng 7 2021 lúc 19:40

Do a và b nguyên ta cộng 1 vào vế trái của BPT đã cho và được:

a2 -2ab + 2b2 - 4a + 8 < hoặc = 0

<=> 2a2 - 4ab + 4b2 - 8a + 16 < hoặc = 0

<=> ( a-2b)2 + (a-4)2 < hoặc = 0

Dấu "=" xảy ra khi :

a=4;b=2

Bình luận (0)