Ôn tập toán 8

Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
Phương Anh (NTMH)
Xem chi tiết
Isolde Moria
6 tháng 8 2016 lúc 13:38

Cách 1

Vì x chia 4 dư 1

\(\Rightarrow x^2\) chia 4 dư 1 hay \(x^2=4k+1\)

\(\Rightarrow x^2-4n+5=4k+1-4n+5=4k-4n-4\)

Vì 4k chia hết cho 4 ; 4n chia hết cho 4 ; 4 chia hết cho 4

\(\Rightarrow x^2-4n-5\) chia hết cho 4

Cách 2

Ta có

\(x^2-4n-5=\left(x^2-1\right)-4n-4\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)-4n-4\)

Vì x chia 4 dư 1

=> x- 1 chia hết cho 4

=>\(x^2-4n+5\) chia hết cho 4

Bình luận (0)
Hà thúy anh
Xem chi tiết
Lê Nguyên Hạo
6 tháng 8 2016 lúc 13:09

Đáp án : 8 : (1 - 1/5) = 8 : 4/5 = 8 . 5/4 = 10

Bình luận (2)
Vy thị thanh thuy
Xem chi tiết
Lê Nguyệt Hằng
6 tháng 8 2016 lúc 16:31

\(A=x^3+20x\)

    =\(x^3-4x+24x\)

    =\(x\left(x^2-4\right)+24x\)

    =\(x\left(x^2-2^2\right)+24x\)

    =\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+24x\)

    Đặt x=2k ( vì m là số chẵn)

=> A=\(2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right)+48k\)

        =\(2k.2.\left(k+1\right).2.\left(k-1\right)+48k\)

        =\(8.k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)+48k\)

Vì \(k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

=> \(8k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\) chia hết cho 48

Mặt khác 48k chia hết cho 48 nên 8k.(k+1).(k-1)+48k chia hết cho 48

Hay \(x^3+20x\) chia hết cho 48

 

Bình luận (0)
Nguyên Phạm Phương
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
6 tháng 8 2016 lúc 12:05

a) \(\left(3x-4\right)^3=\left(9x-8\right)\left(3x^2-8\right)\)

\(\Leftrightarrow27x^3+108x^2+144x+64=27x^3-72x-24x^2+64\)

\(\Leftrightarrow27x^3+108x^2+144x+64-27x^3+72x+24x^2-64=0\)

\(\Leftrightarrow132x^2+216x=0\)

\(\Leftrightarrow12x\left(11x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\11x+18=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-\frac{18}{11}\end{array}\right.\)

 

Bình luận (2)
Nguyễn Thị Anh
6 tháng 8 2016 lúc 12:08

Hỏi đáp Toán

Bình luận (2)
Quốc An
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
6 tháng 8 2016 lúc 10:38

\(x^2-9-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-3-4\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-7\right)\)

Bình luận (0)
Võ Đông Anh Tuấn
6 tháng 8 2016 lúc 10:40

\(x^2-9-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2-9\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2-3^2\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-3-4\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-7\right)\)

Bình luận (0)
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
6 tháng 8 2016 lúc 10:03

a) \(3x^2+6x+2016=3\left(x^2+2x+672\right)=3\left(x^2+2x+1+671\right)=3\left(x+1\right)^2+2013\)

Vì: \(3\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(3\left(x+1\right)^2+2013\ge2013\)

vậy GTNN của biểu thức trên là 2013 khi x=-1

b) \(-3x^2+6x+2016=-3\left(x^2-2x-2016\right)=-3\left(x^2-2x+1-2017\right)\\ =-3\left(x-1\right)^2+6051\)

Vì: \(-3\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x

=> \(-3\left(x-1\right)^2+6051\le6051\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là 6051 khi x=1

Bình luận (0)
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
6 tháng 8 2016 lúc 10:01

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
Lê Thu Phương
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
6 tháng 8 2016 lúc 9:56

\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{15}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\frac{1}{2}\left(5^{32}+1\right)=\frac{5^{32}+1}{2}\)

 

Bình luận (0)
Isolde Moria
6 tháng 8 2016 lúc 10:03

a)

 Ta có

a chia 5 dư 4

=> a=5k+4 ( k là số tự nhiên )

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)

Vì 25k^2 chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

    16 chia 5 dư 1

=> đpcm

2) Ta có

\(12=\frac{5^2-1}{2}\)

Thay vào biểu thức ta có

\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^2\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^2\right)^2+1^2\right]\left(5^8+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^4\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^4\right)^2+1^2\right]}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{5^{16}-1}{2}\)

3)

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^2+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

 

Bình luận (0)