Cho tam giác ABC cạnh AB=12,AC=18,BC=27 lấy D trên BC và CD=12.Tính DA
Cho tam giác ABC cạnh AB=12,AC=18,BC=27 lấy D trên BC và CD=12.Tính DA
cho x chia 4 dư 1
CMR x^2-4n-5 chia hết cho 4 bằng 2 cách
giúp mk nhé m,n
cảm ơn m.n nhìu nhá
Cách 1
Vì x chia 4 dư 1
\(\Rightarrow x^2\) chia 4 dư 1 hay \(x^2=4k+1\)
\(\Rightarrow x^2-4n+5=4k+1-4n+5=4k-4n-4\)
Vì 4k chia hết cho 4 ; 4n chia hết cho 4 ; 4 chia hết cho 4
\(\Rightarrow x^2-4n-5\) chia hết cho 4
Cách 2
Ta có
\(x^2-4n-5=\left(x^2-1\right)-4n-4\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)-4n-4\)
Vì x chia 4 dư 1
=> x- 1 chia hết cho 4
=>\(x^2-4n+5\) chia hết cho 4
Hãy sử dụng các số 1, 1, 5, 8 và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia (+, -, x, : ) và dấu ngoặc đơn để tạo thành phép toán có kết quả bằng 10.
Đáp án : 8 : (1 - 1/5) = 8 : 4/5 = 8 . 5/4 = 10
cho x thuộc z và x chẵn A=x^3+20x.chứng minh a chia hết cho 48
\(A=x^3+20x\)
=\(x^3-4x+24x\)
=\(x\left(x^2-4\right)+24x\)
=\(x\left(x^2-2^2\right)+24x\)
=\(x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+24x\)
Đặt x=2k ( vì m là số chẵn)
=> A=\(2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right)+48k\)
=\(2k.2.\left(k+1\right).2.\left(k-1\right)+48k\)
=\(8.k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)+48k\)
Vì \(k.\left(k+1\right).\left(k-1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
=> \(8k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\) chia hết cho 48
Mặt khác 48k chia hết cho 48 nên 8k.(k+1).(k-1)+48k chia hết cho 48
Hay \(x^3+20x\) chia hết cho 48
Tìm x , biết :
a.(3x + 4)3 = (9x - 8)(3x2 -8)
b.(4x - 5)3 = (2x + 5)(16x2 - 25)
a) \(\left(3x-4\right)^3=\left(9x-8\right)\left(3x^2-8\right)\)
\(\Leftrightarrow27x^3+108x^2+144x+64=27x^3-72x-24x^2+64\)
\(\Leftrightarrow27x^3+108x^2+144x+64-27x^3+72x+24x^2-64=0\)
\(\Leftrightarrow132x^2+216x=0\)
\(\Leftrightarrow12x\left(11x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\11x+18=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-\frac{18}{11}\end{array}\right.\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2-9-4(x+3)
\(x^2-9-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x-3-4\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x-7\right)\)
\(x^2-9-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2-3^2\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x-3-4\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x-7\right)\)
Tìm max , min : a) \(3x^2+6x+2016\)
b) \(-3x^2+6x+2016\)
a) \(3x^2+6x+2016=3\left(x^2+2x+672\right)=3\left(x^2+2x+1+671\right)=3\left(x+1\right)^2+2013\)
Vì: \(3\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(3\left(x+1\right)^2+2013\ge2013\)
vậy GTNN của biểu thức trên là 2013 khi x=-1
b) \(-3x^2+6x+2016=-3\left(x^2-2x-2016\right)=-3\left(x^2-2x+1-2017\right)\\ =-3\left(x-1\right)^2+6051\)
Vì: \(-3\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-3\left(x-1\right)^2+6051\le6051\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là 6051 khi x=1
Tam giác ABC , PHÂN GIÁC BM . Kẻ MN // AB cắt BC tại N, phân giác góc MNC cắt MC ở P
a) Chứng minh góc MBC = góc BMN, BM // NP
b) Gọi NQ phân giác góc BNM . Chứng minh NQ vuông góc BM
Trên tia đối của tia AB và tia AC của Tam giác ABC lấy AB' = AB ; AC' = AC.
a) Chứng minh BC = B'C'
b) Gọi M trung điểm BC, M' trung điểm B'C'. Chứng minh M , A , M' thẳng hàng
c) Chứng minh AM = AM'
1. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \(a^2\) chia cho 5 dư 1
2. Rút gọn biểu thức : \(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
3. Chứng minh hằng đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{15}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\frac{1}{2}\left(5^{32}+1\right)=\frac{5^{32}+1}{2}\)
a)
Ta có
a chia 5 dư 4
=> a=5k+4 ( k là số tự nhiên )
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)
Vì 25k^2 chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> đpcm
2) Ta có
\(12=\frac{5^2-1}{2}\)
Thay vào biểu thức ta có
\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^2\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^2\right)^2+1^2\right]\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^4\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^4\right)^2+1^2\right]}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{5^{16}-1}{2}\)
3)
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^2+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)