Ôn tập toán 8

Nguyễn Hải Anh Jmg
Xem chi tiết
Việt Ngô
16 tháng 8 2016 lúc 21:31

a) \(\frac{5-x}{4x^2-8x}\) + \(\frac{7}{8x}\) = \(\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}\) +\(\frac{1}{8x-16}\)                               ĐKXĐ : x #0, x#2, x#-2

<=> \(\frac{5-x}{4x\left(x-2\right)}\) + \(\frac{7}{8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}\) + \(\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)

<=> \(\frac{2\left(5-x\right)}{8x\left(x-2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{8x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8x\left(x-2\right)}\)

=> 10 - 2x + 7x - 14 = 4x - 4 + x

<=>-2x + 7x - 4x + x  = -4 - 10 + 14

<=>x=-14

Bình luận (0)
Thu Trang
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
12 tháng 8 2016 lúc 22:23

Bài 1"
a) \(x^2-4x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x\ge3\) hoặc \(x\le1\)

 

 

 

 

Bình luận (18)
Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 23:33

Bài 1:

a)\(x^2-4x+3\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-x-3x+3>0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\ge0\)

=>x-3 và x-1 cùng dấu 

Xét \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\)

Xét \(\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\)

\(\Rightarrow x\in\)(\(-\infty;1\)]U[\(3;\infty\))

b)x4-4x2+3<0

\(\Rightarrow x^4-3x^2-x^2+3< 0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-3\right)-\left(x^2-3\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-3\right)< 0\)

Xét tương tự phần a nhé

Bài 2:

c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

Dấu = khi \(ab\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}1\le x\le2\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\)

Vậy bt trên có 2 nghiệm là x=1 hoặc 2

 

Bình luận (2)
Trần Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
12 tháng 8 2016 lúc 21:26

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

\(B=2^{32}\)

=> \(A< B\)

Bình luận (0)
Nguyễn Phương HÀ
12 tháng 8 2016 lúc 21:26

ta có A= \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

=(2-1)(2+1)\(\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

=\(2^{32}-1\)    (ấp dụng các hằng đẳng thức )

=> A=232-1

B=232

=> A<B

Bình luận (0)
Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 8 2016 lúc 21:26

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

=..............................................................

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

=> A < B

Bình luận (0)
Hà Phương
Xem chi tiết
Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 22:51

Giả sử trong 2015 số đã cho không có hai số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử 

\(a_1< a_2< ...< a_{2015}\)

Vì \(a_1,a_2,...,a_{2015}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra

\(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2015}\ge2015\)

Suy ra 

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 1008\)

Mâu thuẫn với giả thiết

Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2015 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

Bình luận (2)
Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 21:31

quen quá lolang

Bình luận (6)
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
Akai Haruma
7 tháng 1 2020 lúc 16:38

Lời giải:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}\)

\(3028B=\frac{1010+2018}{1010.2018}+\frac{1011+2017}{1011.2017}+..+\frac{2018+1010}{2018.1010}\)

\(=(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+...+\frac{1}{1010})+(\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018})\)

\(=2A\)

\(\Rightarrow \frac{A}{B}=1514\in \mathbb{Z}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
29 tháng 1 2020 lúc 11:22

Lời giải:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}\)

\(3028B=\frac{1010+2018}{1010.2018}+\frac{1011+2017}{1011.2017}+..+\frac{2018+1010}{2018.1010}\)

\(=(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+...+\frac{1}{1010})+(\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018})\)

\(=2A\)

\(\Rightarrow \frac{A}{B}=1514\in \mathbb{Z}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trương Việt Bắc
Xem chi tiết
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Phan Thị Ngọc Tú
12 tháng 8 2016 lúc 22:05

thứ nhất . ý bạn là tứ giác ABCD ?

thứ 2. bạn cần làm câu b thôi hay cả bài.

????

Bình luận (1)
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 8 2016 lúc 20:45

Ta có : 

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

= ..................................................................

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1=B\)

=> A = B

Bình luận (2)
Trần Việt Linh
12 tháng 8 2016 lúc 20:35

Đề thiếu

Bình luận (0)
Nguyễn Hương Giang
12 tháng 8 2016 lúc 20:40

Nhầm, đề ntn : a) A= (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^16+1) và B= 2^32-1

Bình luận (2)
Hoàng Vân Anh
Xem chi tiết
le a
Xem chi tiết
le a
12 tháng 8 2016 lúc 20:35

ΔBOC và ΔAOD nhé các bạn!

Bình luận (0)