Tìm x,y,z sao cho số \(\overline{xy}\) nhân với x cho \(\overline{zzz}\)
Tìm x,y,z sao cho số \(\overline{xy}\) nhân với x cho \(\overline{zzz}\)
Tìm x :
\(\left|2x-3\right|=4x\)
\(\left|2x-3\right|=4x\)
TH1 : \(2x-3>0\Rightarrow\begin{cases}\left|2x-3\right|=2x-3\\x>\frac{3}{2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow2x-3=4x\)
\(\Rightarrow2x-4x=3\)
\(\Rightarrow-2x=3\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\) ( Không thõa mãn )
TH2 : \(2x-3< 0\Rightarrow\begin{cases}\left|2x-3\right|=-\left(2x-3\right)\\x< \frac{3}{2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)=4x\)
\(\Rightarrow-2x+3=4x\)
\(\Rightarrow-2x-4x=-3\)
\(\Rightarrow-6x=-3\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TM\right)\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)
|2x-3|=4x
TH1: 2x-3=4x
<=> 2x=-3<=> x=-3/2
TH2: 2x-3=-4x
<=> 6x=3<=> x=1/2
Bài này dùng phương pháp: |A|=B↔A=B hoặc A=-B
Áp dụng:
+TH1: 2x-3=4x→x=-1,5
+TH2: 2x-3=-4x→x=0,5
bai1: rut gon cac bieu thuc sau
a, (2x-y).(4x^2+2xy+y^2)-(2x+y).(4x^2-2xy+y^2)
b, (3x+2y).(9x^2-6xy+4y^2)-27x^3
c,8x.(x-2y).(x+2y)+(y-2x).(x^2+2xy+4x^2)
bai2 :cmr
a, a^3+b^3=(a+b)^3-3ab.(a+b)
b.a^3-b^3=(a-b)+3ab,(a-b)
bai2 :cmr
a, a^3+b^3=(a+b)^3-3ab.(a+b)
VP= \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
=\(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
=VT
b.a^3-b^3=(a-b)^3+3ab,(a-b)
\(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
=\(a^3-3a^2b+ab^2.3-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3\)
=VT
=> ĐPCM
bài 1.
a) = 8x^3+4x^2y+2xy^2-4x^2y-2xy^2-y^3-(8x^3-4x^2y+2xy^2+4x^2y-2xy^2+y^3)
= 8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3 - 8x3+4x2y-2xy2-4x2y+2xy2-y3
=-8x2y-6y3
b) = 27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3-27x3
=8y
Tìm x :
a ) \(\left(3x-1\right)^2-3x\left(3x+2\right)=0\)
\(\left(3x-1\right)^2-3x\left(3x+2\right)=0\)
<=> \(9x^2-6x+1-9x^2-6x=0\)
<=>\(-12x+1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{12}\)
\(\left(3x-1\right)^2-3x\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-9x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow-12x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12x=0-1\)
\(\Leftrightarrow-12x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-1:-12\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)
\(\left(3x-1\right)^2-3x\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-9x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-6x-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{-12}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
Tìm GTNN của 1/căn(2x-3)+4/căn(y-2)+16/căn(3z-1)+căn(2x-3)+căn(y-2)+căn(3z-1)
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}\)
Điều kiện xác định : \(\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\y\ge2\\z\ge\frac{1}{3}\end{cases}\)
Ta có : \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x-3}-2\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}-4\right)+\left(\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{3z-1}-8\right)+14\)
\(=\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}+14\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}\) (TMĐK)
Vậy Min A = 14 <=> (x;y;z) = (2;6;\(\frac{17}{3}\))
cho tứ giác ABCD . Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AB,CD,AD và BC; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,EC,CF,FA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. AI VẼ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
\(E=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
Để E đạt \(GTNN\) thì tích E phải có lẻ thừa số âm .
\(\left(x-1\right)< \left(x+2\right)< \left(x+3\right)< \left(x+6\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-2< x< 1\)
Hoặc :
\(\begin{cases}x+3< 0\\x+6>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< -3\\x>-6\end{cases}\)
\(\Rightarrow-3< x< -6\).
Tìm x:
a. 2x(x - 1) - x(4 - x) = 0
b. 3(1 - 4x)(x - 1) + 4(3x - 2)(x + 3) = -27
Tính giá trị của biểu thức sau:
a. M = 2x(x - 3y) - 3y(x + 2) - 2(x^2 - 3y - 4xy) với x= \(\frac{-2}{3};y=\frac{3}{4}\)
b. N = x^4 - 17x^3 + 17x^2 - 17x + 20 với x= 16
a: \(M=2x^2-6xy-3xy-6y-2x^2+6y+8xy\)
\(=-xy\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\)
b: x=16 nên x+1=17
\(N=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+20\)
\(=x^4-x^3-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)
=20-x
=20-16=4
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a. A = 5 - 8x - x^2 b. B = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y
A=\(5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+16+5\)
=\(21-\left(x+4\right)^2\)<=21
dấu = xảy ra khi x=-4
=> GTLN A=21 khi x=-4
b) \(5-x^2+2x-4y^2-4y\)
=\(-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^4+4y+1\right)-2+5\)
=\(3-\left(x-1\right)^2-\left(2y-1\right)^2\)<=3
daaus bằng xảy ra khi x=1 và y=1/2
=> GTLN B=3 khi x=1 và y=1/2
A= 5-8x-x2 = -x2-8x+16-11 = -(x2-8x+16)-11 = -(x-4)2-11
Vì (x-4)2 ≥ 0
⇒-(x-4)2 ≤ 0
⇒-(x-4)2-11 ≤ -11
⇒ A=-11 là giá trị lớn nhất của biểu thức khi x=4