cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Vẽ đường cao AH và phân giác AD của goác A (D thuộc BC)
a, Tính BC
b,Chứng minh AB^2=BH*BC
c, Tính BH,BD
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Vẽ đường cao AH và phân giác AD của goác A (D thuộc BC)
a, Tính BC
b,Chứng minh AB^2=BH*BC
c, Tính BH,BD
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
c: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Bài 1: Chứng minh đẳng thức: ( a - b)^3 + ( a + b)^3 = 2a( a^2 + 3b^2)
Bài 2: Tìm x:
a) ( 2x - 1 )3 _ 4x2 ( 2x - 3) = 5
b) (x + 4)3 - x2( x+12) =16
Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào gt của biến x:
M = ( x+1 )3 - ( x-1)3 - 3.[ ( x- 1)2 + ( x+1)2 ]
giúp mình với
Bài 1:
(a-b)3+(a+b)3
=(a-b+a+b)[(a-b)2-(a-b)(a+b)+(a+b)2]
=2a(a2-2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2+3b2)
Đpcm
Bài 2:
a) ( 2x - 1 )3-4x2(2x-3)=5
<=>8x3-12x2+6x-1-8x3+12x2=5
<=>6x-1=5
<=>6x=6
<=>x=1
b) (x + 4)3 - x2( x+12) =16
<=>x3+12x2+48x+64-x3-12x2=16
<=>48x+64=16
<=>48x=-48
<=>x=-1
Bài 3:
M = ( x+1 )3 - ( x-1)3 - 3[ ( x- 1)2 + ( x+1)2 ]
=[(x+1)-(x-1)][(x+1)2+(x+1)(x-1)+(x-1)2]-3(x2-2x+1+x2+2x+1)
=2(x2+2x+1+x2-1+x2-2x+1)-3(2x2+2)
=2(3x2+1)-3(2x2+2)
=6x2+2-6x2-6
=-4
Bài 1 giải pt
\(\frac{2}{x-3}+\frac{x-5}{x-1}=1\)
\(\frac{2}{x-3}+\frac{x-5}{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2+x^2-8x+15}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+13}{x^2-4x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+13=x^2-4x+3\)
\(\Leftrightarrow2x=10\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Ta có :
\(\frac{2}{x-3}+\frac{x-5}{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-8x+15}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2-4x+3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow2x-2+x^2-8x+15=x^2-4x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+4x-8x=3+2-15\)
\(\Leftrightarrow-2x=-10\Leftrightarrow x=5\)
Vậy x = 5 là ngiệm của PT.
Bài 1 giải pt
\(\frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\)
Điều kiện : \(x\ne\pm1\)
\(\frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)=2x^2\)
\(\Rightarrow x^2-x+4x-4+x^2+x=2x^2\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+4=2x^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4x+4\right)=2x^2-x^2\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=x^2\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|=\left|x\right|\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=x\\x+2=-x\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\in\varnothing\\x=1\end{array}\right.\) (loại )
Vậy phương trình vô nghiệm
Cmr (2m + 1)^2 -1 chia hết cho 8 với mọi m thuộc Z
(2m + 1)2 - 1
= (2m + 1 - 1)(2m + 1 + 1)
= 2m(2m + 2)
= 4m(m + 1)
m(m + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp)
Vậy (2m + 1)2 - 1 chia hết hco 8 vs mọi m thuộc Z
Ta có :
\(\left(2m+1\right)^2-1\)
\(=4m^2+4m+1-1\)
\(=4m^2+4m\)
\(=4m\left(m+1\right)\)
\(m\left(m+1\right)\) là tích của 2 số nguyen liên tiếp nên chia hết cho 2 .
Do đó : \(4m\left(m+1\right)\) chia hết cho 4.2
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 .
\(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\) ( x khác -5)
\(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)
7(x - 3) = 5(x + 5)
7x - 21 = 5x + 25
7x - 5x = 25 + 21
2x = 46
x = 46 : 2
x = 23
Ta có : \(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\left(x\ne-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).7=\left(x+5\right).5\)
\(\Leftrightarrow7x-21=5x+25\)
\(\Leftrightarrow7x-5x=25+21\)
\(\Leftrightarrow2x=46\)
\(\Leftrightarrow x=23\)
Chứng minh mỗi biểu thức sau luôn dương
a/ x^2+6x+10
b/x^2-x+1
a ) \(x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\) ( đpcm )
b ) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) ( ddpcm )
x2 + 6x + 10
= x2 + 2 . x . 3 + 9 + 1
= (x + 3)2 + 1
(x + 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x + 3)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 (đpcm)
x2 - x + 1
= x2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4
= (x - 1/2)2 + 3/4
(x - 1/2)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 1/2)2 + 3/4 lớn hơn hoặc bằng 3/4 > 0 (đpcm)
a/ \(=\left(x^2+2\times x\times3+3^2\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
Do đó \(\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(x^2+6x+10\) luôn luôn dương
2( x+1) + 4^2 = 4^ 4
2(x + 1) + 42 = 44
2(x + 1) = 256 - 16
2(x + 1) = 240
x + 1 = 240 : 2
x + 1 = 120
x = 120 - 1
x = 119
(x + 2)(x2 - x + 2)=0
(x + 2)(x2 - x + 2)=0
Th1:
x + 2 = 0
x = - 2
Th2:
x2 - x + 2 = 0
x2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 + 7/4 = 0
(x - 1/2)2 + 7/4 = 0
(x - 1/2)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 1/2)2 + 7/4 lớn hơn hoặc bằng 7/4 > 0
=> loại
Vậy x = - 2
Ta có :
\(\left(x+2\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\left(x+2\right).\left[\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}\right]=0\)
\(\left(x+2\right)\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\)
Mà :\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow x+2=0\)
\(\Rightarrow x=-2\)
2x + 5 - ( x - 7 ) = 18
\(2x+5-\left(x-7\right)=18\)
\(\Leftrightarrow2x+5-x+7=18\)
\(\Leftrightarrow2x-x+7+5=18\)
\(\Leftrightarrow x+12=18\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
2x + 5 - (x - 7) = 18
2x + 5 - x + 7 = 18
2x - x + 5 + 7 = 18
x + 12 = 18
x = 18 - 12
x = 6
Vậy x = 6