Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh: BM vuông góc với MK
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh: BM vuông góc với MK
Gọi N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung ình của tam giác ABH
=>MN//AB, MN=1/2 AB
Mà AB=CD và AB//CD
=>MN//CD, MN = 1/2 CD
=> MNCK là hình bình hành
=> NC//MK (1)
Ta có: MN //AB
AB vuông góc với BC
=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)
Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N
=> CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM vuông góc với MK (đpcm)
tìm x biết
a, x.( x - 2 ) + 2x - 4 = 0
b, 5x.(x - 3 ) - x + 3 = 0
a, x.( x - 2 ) + 2x - 4 = 0
<=> (x-2)(x+2)=0
<=> x=2 V x=-2
b, 5x.(x - 3 ) - x + 3 = 0
<=> (x-3)(5x-1)=0
<=> x=3 V x=1/5
a ) \(x.\left(x-2\right)+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\end{array}\right.\)
b ) \(5x.\left(x-3\right)-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow5x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\5x+1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\)
Vậy ............
a, x.( x - 2 ) + 2x - 4 = 0
=>x2+2x+2x-4=0
=>x2+4x-4=0
=>(x-2)2=0
=>x=2
b, 5x.(x - 3 ) - x + 3 = 0
=>5x2-15x-x+3=0
=>x(5x-1)-3(5x-1)=0
=>(x-3)(5x-1)=0
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{5}\\x=3\end{array}\right.\)
Phân tích:
a, \(x^6-x^4-9x^3+9x^2\)
b, \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16\)
c, \(\left(xy+4\right)^2-4\left(x+y\right)^2\)
d, \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-4b^2\)
a, \(x^6-x^4-9x^3+9x^2\)
= \(x^4\left(x^2-1\right)-9x^2\left(x-1\right)\)
=\(x^4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-9x^2\left(x-1\right)\)
= \(\left(x-1\right)\left(x^4\left(x+1\right)-9x^2\right)\)
= \(\left(x-1\right)\left(x^5+x-9x^2\right)\)
b, \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16\)
= \(x^4-4x^3+4x^2+4x^2-16x+16\)
\(=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2\)
c, \(\left(xy+4\right)^2-4\left(x+y\right)^2\)
= \(\left(xy+4\right)^2-\left(2\left(x+y\right)\right)^2\)
= \(\left(xy-2x-2y+4\right)\left(xy+2x+2y+4\right)\)
= \(\left(x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)\right)\left(x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)\right)\)
=\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(x+2\right)\left(y+2\right)\)
d, \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-4b^2\)
= \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc-4b^2\)
=\(2a^2+2b^2+2c^2+4ac-4b^2\)
Bốn đội A, B, C, D cùng ở một bảng trong vòng bảng của World Cup. Bảng đã đấu được 4 trận, và hôm nay sẽ đấu hai trận còn lại (cùng giờ ): đội A gặp đội C và đội B gặp đội D.
Huấn luyện viên đội B căn dặn học trò mình: Hiện nay chúng ta đang bằng điểm với đội A là đội đã hòa với chúng ta. Chúng ta phải thắng đội D thì mới hi vọng nhất hoặc nhì bảng. Nhưng đội D họ cũng quyết tâm đánh bại chúng ta để về nước với 3 điểm danh dự.
Hãy cho biết đội C có thể đầu bảng hay không?
Trường hợp này giống với bảng A World Cup năm nay, đội A là Mexico, đội B là Brazil, đội C là Croatia và đội D là Cameroon.
Trước lượt trận cuối cùng, đội B là Brazil và đội A là Mexico sau trận hoà có cùng 4 điểm, đội D là Cameroon không có điểm nào cả, đội B cần phải thắng để có thể ít nhất là đi tiếp.
Trường hợp đội A và đội B đều hoà thì chắc chắn đội C bị loại.
Trường hợp đội A thắng đội C thì đương nhiên. Trường hợp đội A thua đội C và đội B thua đội D thì đội C sẽ đi tiếp với 6 điểm (nhất bảng), đội A và B phải xét hiệu số bàn thắng thua.", là lời giải của thành viên Nam Mốc.
Còn thành viên Minh Tĩnh thì suy đoán: "D 0đ suy ra A 4đ, vậy B cũng 4đ, C 3đ. Nếu B thua D và A thua C thì B 4đ, A 4đ, D 3đ và C 6đ nên vẫn có khả năng C nhất bảng."
Trong khi đó, thành viên Hiếu Trung Nguyễn đưa ra một lời giải khá tỉ mỉ: "Em tính như sau ạ:
Lượt 1:
A hòa B (theo giả thiết)
C thắng D (Do D chưa thắng trận nào)
Lượt 2
A thắng D (Do D chưa thắng trận nào)
B thắng C (Do A đã được thắng 1, hòa 1. Mặt khác A và B bằng điểm (theo giả thiết)
Vậy hết lượt 2:
A và B cùng 4 điểm
C 3 điểm
D 0 điểm
Lượt 3:
Nếu A thua C ---> A 4 điểm, C 6 điểm
Nếu B thua D ---> B 4 điểm, D 3 điểm
---> C đứng đầu bảng mà không phụ thuộc hiệu số."
Với cách lập luận ngắn gọn, logic thành viên Nvan Acons đã đưa ra lời giải chính xác: "Từ giả thiết đội D muốn thắng để có 3 điểm, chứng tỏ đội D trước đó gặp A và C toàn thua, B và A bằng điểm mà A đã thắng D và hòa B nên cục diện bảng này là A và B cùng có 4 điểm, C có 3 điểm, D chưa có điểm, nếu C thắng A và B không thắng D thì C sẽ đầu bảng với 6 điểm.
Cho a^2+4b+4=0
b^2+4c+4=0
c^2+4a+4=0
Tính a^10+b^10+c^10
Giúp mình nhanh nha!9h đi học rồi!Thanks các bạn nhiều!
a2 + 4b + 4 = 0
b2 + 4c + 4 = 0
c2 + 4a + 4 = 0
a2 + 4b + 4 + b2 + 4c + 4 + c2 + 4a + 4 = 0
(a + 2)2 + (b + 2)2 + (c + 2)2 = 0
a + 2 = b + 2 = c + 2 = 0
a = b = c = - 2
a10 + b10 + c10 = 3 . (- 2)10 = 3 . 1024 = 3072
Tính 1/2+2/4+3/8+...+10/1024
đáp án
công thức tổng quát là \(\frac{x}{2^x}\)cho x chạy từ 1-10 bằng xích ma là ra 509/256
Cmr: x4 - 2x3 + 2x2 - 2x + 1 > hoặc = 0 với mọi x
x4-2x3+2x2-2x+1
\(=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+2\left(x-1\right)^2\ge0\) (đpcm)
cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ và BC=2AB=2AD.Gọi M là điểm nằm trên đấy nhỏ AD,kẻ Mx vuông góc với BM và cắt CD tại N.CHứng minh:BM=MN.
Mk k cần hình đâu nha
Cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ và BC=2AB=2AD.Gọi M là điểm nằm trên đấy nhỏ AD,kẻ Mx vuông góc với BM và cắt CD tại N.Chứng minh:BM=MN
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|x-2\right|+2y^4+5=\)
|x-2|+2y4+5
Ta có: |x-2| \(\ge0\) với mọi x
2y4 \(\ge0\) với mọi x
=> |x-2|+2y4+5 \(\ge5\) với mọi x,y
Vậy GTNN của P là 5 tại x=2 ; y = 0
Ta có:
\(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(2y^4\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+2y^4+5\ge5\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow P=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\2y^4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy Min P=5 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)