Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác của góc B (D thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) CM: tam giác BAD = BED từ đó suy ra DE thuộc BE
b) So sánh AD và DC
c) Gọi giao điểm của tia BA và tai ED là F. CMR: tia BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng FC
a) Xét tg BAD ; tg BED:
BA = BE (gt)
g ABD = g DBE (suy từ gt)
BD chung
=> tg BAD = tg BED (c.g.c)
ý 2 sai đề.
b) Vì tg BAD = tg BED (câu a)
=> AD = ED và g BAD = g BED = 90o
=> DE \(\perp\) EC
\(\Rightarrow DE< DC\)
hay AD > DC.
c) Xét tg ADF \(\perp\) tại A ; tg EDC \(\perp\) tại E:
AD = ED (câu b)
g ADF = g EDC (đối đỉnh)
=> tg ADF = tg EDC (cgv - gn)
=> AF = EC.
Ta có: AB + AF = BE + EC
=> BF = BC
=> \(\Delta BFC\) cân tại B
mà BD là tia pg của g FBC
=> BD là tia đường trung trực của tg BFC
=> Tia BD đi qua trung điểm của FC.
Tam giac ABC nhon , tren nua mat phang bo AB chua C , dung AD vuong goc voi AB va AD=AB.TRen nua mat phang bo AC khng chua diem B , ke AE vuong goc voi AC va AE=AC .Ke AH vuong goc voi BC ;HA cat DE tai K.
CMR:AH cat DE tai K
Tam giac ABC nhon , tren nua mat phang bo AB chua C , dung AD vuong goc voi AB va AD=AB.TRen nua mat phang bo AC khng chua diem B , ke AE vuong goc voi AC va AE=AC .Ke AH vuong goc voi BC ;HA cat DE tai K.
CMR:AH cat DE tai K
Cho \(f\left(x\right)=ax^{3\:}+4x\left(x^2-x\right)-4x+8\) và \(g\left(x\right)=x^3-4x\left(bx+1\right)+c-3\)
Trong đó a,b,c là hằng.Xác định a,b,c để f(x) = g(x)
f(x)= ax^3+4x(x^2-1)+8 = ax^3 + 4x^3 - 4x + 8 = (a + 4)x^3 - 4x + 8
g(x)= x^3 - 4x(bx+1) +c-3 = x^3 - 4bx^2 - 4x + c - 3
Để f(x)=g(x) thì a + 4 = 1, -4b =0 và c - 3 = 8
Tam giac ABC nhon , tren nua mat phang bo AB chua C , dung AD vuong goc voi AB va AD=AB.TRen nua mat phang bo AC khng chua diem B , ke AE vuong goc voi AC va AE=AC .Ke AH vuong goc voi BC ;HA cat DE tai K.
CMR:AH cat DE tai K
cho \(\widehat{XAY}\) = 60có tia phân giác AZ.Từ B trên AC kẻ BH vuông góc với AY ,BT cắt AZ tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với AY tại M
a)cm K là trung điểm AC
b) tam giác KMC đều
a/ Vì Bt // Ay (gt) >>> góc ACB = góc CAM (so le trong) (1)
Az là tia PG góc xAy (gt) >>> góc BAC = góc CAM (2)
Từ (1) vs (2) >>> góc ACB = góc BAC
>>> tam giác ABC cân (tại B)
Mà BK vuông góc AC >>> BK là đường cao của tam giác ABC >>> BK cũng là trung tuyến của tam giác ABC (Trong tam giác cân thì 4 đường trùng nhau)
>>> AK = CK >>> K là trung điểm của AC
\(\)
b/ Xét 2 tam giác vuông ABH = BAK (ch.gn)
>>> BH = AK (2 cạnh t.ư)
Mà AK = 1/2.AC (c/m a) >>> BH = 1/2.AC
Nối B với M
Ta có Bt // Ay (3)
BH vuông góc Ay; CM vuông góc Ay >>> BH // CM (4)
Từ (3) và (4) >>> BH = CM (tính chất đoạn chắn)
và AK = BH (C/m trên) AK = CK (K là tr.điểm của AC) suy ra
BH = CK (5); BH = CM (6) >>> CK = CM
>>> tam giác KCM cân tại C (7)
Góc BCM = 90 độ; góc BCK = CAM = 60/2 = 30 độ (S.le)
>>> Góc KCM = 90-30 = 60 độ (8)
Từ (7) vs (8) >>> tam giác KCM đều (tam giác cân có 1 góc = 60 độ thì đều)
----------------------------------------------------------
Xin lỗi, mk vừa bận chút 
bn chỉnh lại đề bài nhé. Chắc trog lúc đánh máy nhầm hoặc chưa đánh hết bài
ĐỀ CHUẨN : Cho góc xAy = 60 độ, tia PG Az. Từ B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H; BK vuông góc với Az và Bt // Ay. Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M.
C/m ...
(Với lại cái hình mk vẽ bạn tự đánh dấu kí hiệu vuông góc nha)
À, mk ko bít bn đã hk tính chất đoạn chắn chưa?
Định lí: 2 đường thẳng song song bị chắn bởi 2 đường thẳng song song thì 2 đoạn song song bị chắn bằng nhau, 2 đoạn thẳng song song chắn cũng bằng nhau.
Bn tưởng tượng như hình vuông với lại hình chữ nhật nha
Vd:
Ta có AB // CD; AC // BD
Mà AB và CD lại bị chắn bởi AC và BD
>>> AB = CD và AC = BD
Xog rùi, chúc bn hk tốt~
cho tam giác ABC cân tại A (A<90).Lấy D bất kỳ trên BC.Từ D vẽ DM //AC;DM//AB
a) cm tam giác CND cân
b) cm AN=DM
c) I là giao điểm AD và MN và E,F lần lượt là trung điểm CD và CN
cm AE,MF,CI cùng đi qua 1 Điểm
hình như đề sai thì phải điểm M lấy đâu ra vậy bạn
\(\Delta\)ABC có AB<AC,AM là phân giác \(\widehat{A}\).Trên AC lấy D sao cho AD=AB
a)cm BM=MD
b) K là giao điểm AB và DM. CM\(\Delta\)DAK=\(\Delta\)BAC
c) cm \(\Delta\)AKC cân
a)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADM\) có:
AB=AD(GT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác )
AM:cạnh chung
=>\(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)
=>BM=DM(2 cạnh tương ứng)
b)CM trên câu a)
\(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\\ \)(2 góc tương ứng)
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(2 góc tương ứng)
=>\(\widehat{KBM}=\widehat{CDM}\)
\(\Delta KBM=\Delta CDM\left(g-c-g\right)\) =>KM=MC(2 góc tương ứng) Ta có:\(\widehat{AMB}+\widehat{BMK}=\widehat{AMD}+\widehat{DMC}\) Vì\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\\ \)(cmt);\(\widehat{BMK}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh) \(\Delta AMK=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\) c)cm trên câu b:ΔΔDAK=ΔΔBAC(c-g-c)
=>AK=AC(2 cạnh tương ứng)
=>ΔΔAKC cân tại A
\(\Delta\)ABC \(\perp\)tại A.Trung trực AB Cắt AC tại E và BC tại F
a)cm FA=FB
b) Từ F vẽ FH \(\perp\)AC cm FH\(\perp\)EF
c)cmFH=AE
d)cmEH=\(\dfrac{BC}{2}\)và EH//BC
a: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AB
nên FA=FB
b: Xét tứ giác AEFH có \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{HAE}=90^0\)
nên AEFH là hình chữ nhật
Suy ra: FH\(\perp\)FE
c: Ta có: AEFH là hình chữ nhật
nên FH=AE
1) Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A.Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Tính \(\widehat{ADB}\)
b) So sánh AM và BM
Nhờ mọi người giúp mk với nhé 
a)Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CMA\) có :
BM=CM (GT )
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CMA}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(GT)
=>\(\Delta BMD=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\)
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)(2 góc tương ứng)
=>BD//AC
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0\)(2 góc trong cùng phía)
mà\(\widehat{BAC}=90^0\)=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
b)\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BA=DC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta BAC=\Delta DCA\)(2 cạnh góc vuông)
=>BC=DA(2 cạnh tương ứng)
mà AM=\(\dfrac{1}{2}\)AD
BM=\(\dfrac{1}{2}BC\)
=>AM=BM
Nhớ tick nha
Còn hình bạn tự vẽ
