Ôn tập toán 7 - Hỏi đáp

Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?

Cuộc thi toán do Nguyễn Huy Tú tổ chức - Lần 2

Được sự đồng ý của thầy @phynit, sau đây mình xin tổ chức cuộc thi toán:

Mình sẽ lấy 120 bạn đầu tiên đăng kí ( hãy nhanh tay đăng kí nhé )

Luật thi:

- Vòng 1: Chọn ra 60 bạn có số điểm cao, bạn nào xuất sắc làm đúng tất cả thì +1đ vào vòng sau.

Thời gian: 21/5/2017 đến 28/5/2017
- Vòng 2: Chọn ra 40 bạn có số điểm cao , bạn nào xuất sắc làm đúng tất cả thì +1đ vào vòng sau.
Thời gian: 30/5/2017 đến 7/6/2017
- Vòng 3 - vòng chung kết: Trận đấu giữa 10 bạn xuất sắc.
Thời gian: 9/6/2017 đến 16/6/2017
Lưu ý:
- Đề thi là dạng toán nâng cao lớp 7 nên các bạn không quan trọng lớp 6 hay 7 hay 8 hay 9 đều có thể tham gia cuộc thi.
- Sẽ có link riêng để gửi bài thi.
- Có thể viết bài vào giấy, chụp lên rồi gửi bài hoặc làm trực tiếp trên link.
Cách thức đăng kí:
Tên: ........................
Lớp: ...................
Link của nik: .................. ( VD: hoc24.vn/vip/tulatu2004 )
Phần thưởng:
1. Giải nhất: Thẻ cào 100k + 20GP
2. Giải nhì: Thẻ cào 50K + 15 GP
3. Giải ba: +15 GP
Được cập nhật 8 tháng 11 2018 lúc 21:24 183 câu trả lời

Đáp án đề thi vòng 1:

Bài 1:

a, \(A=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{2\left(50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)

b, \(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\)

\(=\dfrac{9}{9.19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\)

\(=\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{10}{9.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{10}{29.39}+...+\dfrac{10}{1999.2009}\right)\)

\(=\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{39}+...+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2009}\right)\)

\(=\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{2009}\right)\)

\(=\dfrac{200}{2009}\)

Vậy \(B=\dfrac{200}{2009}\)

Bài 2:

a, Giải:

Ta có: \(\left(\dfrac{b}{3c}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{3c}.\dfrac{c}{9a}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow\left(\dfrac{b}{3c}\right)^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{3c}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow b=c\left(đpcm\right)\)

b, Ta có: \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}\right)+\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2016}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(1-\dfrac{1}{2015}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2.2015}-\dfrac{1}{2.2016}< \dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 3:
a, \(VP=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-xy+xy-y^2=x^2-y^2=VT\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Giải:

a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác nên \(a+b>c,a+c>b,b+c>a\) ( bất đẳng thức tam giác )

\(\Rightarrow a+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0\) (*)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\\b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\\c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\le a^2\\\left(b+c-a\right)\left(b-c+a\right)\le b^2\\\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\le c^2\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (*) ta có: \(\left[\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)

Bài 4:

A B C I D E

Giải:

Vẽ \(CD\perp BI\) tại D, CD cắt AB tại E

\(\Delta BCE\) cân tại B do BD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

\(\Rightarrow BD\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BCE\)

\(\Rightarrow BE=BC,CE=2CD\)

Mặt khác: \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\)

\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)=135^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DIC}=45^o\Rightarrow\Delta DIC\) vuông cân tại D

Do đó \(CI^2=DI^2+CD^2=2CD^2\)

Ta có: \(AE=BE-AB=BC-AB\)

\(\Delta ACE\) vuông tại A \(\Rightarrow CE^2=AE^2+AC^2\)

\(\Rightarrow4CD^2=\left(BC-AB\right)^2+AC^2\)

\(\Rightarrow2CI^2=\left(BC-AB\right)^2+AC^2\)

\(\Rightarrow CI^2=\dfrac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(CI^2=\dfrac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)

Bài 5:

a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2016\right|=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|\ge x-2013+2016-x=3\)

Kết hợp với giả thiết, ta có:

\(\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\le0\)

Điều này chỉ xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2014\\y=2015\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\), ta thấy thỏa mãn

Vậy \(x=2014,y=2015\)

b, Giải:

Giả sử không có hai số nào trong 2013 số tự nhiên \(a_1,a_2,...,a_{2013}\) bằng nhau

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{2013}}\le1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2013}< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}=1+1006=1007\)

Mâu thuẫn với giả thiết

Vậy ít nhất hai trong 2013 số tự nhiên đã cho bằng nhau.

Được cập nhật 11 tháng 11 2017 lúc 20:52 16 câu trả lời

Vậy là cuộc thi do mình tổ chức lần thứ hai đã chính thức khép lại, sau đây là kết quả của Vòng 3 - vòng chung kết ( thầy @phynit )

1. @Nhật Minh_21đ

2. @Đoàn Đức Hiếu_21đ

3. Đức Cường_20,75đ

4. @Như Khương Nguyễn_20đ

5. Thảo Phương_20đ

6. @Tran Tho dat_20đ

7. Nguyễn Hải Dương_19,75đ

8. @Feed Là Quyền Công Dân_19đ

Các bạn trên đều làm bài rất tốt, 5 bạn còn lại không nộp bài nên mình không có kết quả.

Sau đây là giải thưởng:

1. Giải nhất thuộc về bạn @Nhật Minh

- Chúc mừng bạn đã nhận được thẻ cào 100k + 20 GP

2. Giải nhì thuộc về bạn @Đoàn Đức Hiếu

- Chúc mừng bạn đã nhận được thẻ cào 50k + 15 GP

3. Giải ba thuộc về bạn Đức Cường

- Chúc mừng bạn đã nhận được 15 GP

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ cuộc thi của mình, mình sẽ cố gắng hoàn thiện cuộc thi cũng như bản thân để cuộc thi tiếp theo do mình tổ chức sẽ có chất lượng tốt hơn.

Chúc các bạn có một mùa hè vui vẻ!

_Nguyễn Huy Tú_

12 câu trả lời
Click để xem thêm, còn nhiều lắm! Gửi câu hỏi

...

Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.

Building.