Ôn tập toán 7 - Hỏi đáp

Đặt g(x) = f(x) – f(-x), thế thì g(x) là đa thức dạng: g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Mặt khác, ta có:

g(1) = f(1) – f(-1) = 0

g(-1) = f(-1) – f(1) = 0

g(2) = f(2) – f(-2) = 0

g(-2) = f(-2) – f(2) = 0

Như vậy g(x) là đa thức bậc không quá ba mà có bốn nghiệm khác nhau 1, -1, 2, -2 điều này là không thể. Vậy phải có a = 0; b = 0; c = 0; d = 0.

Hay f(x) = f(-x) với \(\forall\)x.

a) \(\Leftrightarrow\frac{9+x}{3x}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{9+x}{3x}=\frac{xy}{3x}\)

\(\Leftrightarrow\) 9 + x = xy. Có nhiều x;y thỏa mãn với điều kiện 9 + x = xy

b) c) tương tự

b)
Vì PE=PH, mà PH lại vuông góc vs AB
=> BP là đường trung trực của EH
=> ∆BEH là tam giác cân
=> Góc E= góc BHE
Tương tự vậy ∆CHF cũng cân
=> Góc F= góc CHF
Lại có HQ vuông góc AB, BA vuông AC( vì BAC là góc vuông)
=> AB//HQ
=> góc PHQ=90độ ( trong cùng phía vs góc AQH)
Vậy ta có góc EHB + góc FHC =90 độ
Ta có góc E+ góc EBH+góc EHB + góc FHC+ góc F+ FCH = 360 độ ( = tổng 6 gióc 2 tam giác BEH và CFH)
<=>2(góc EHB+góc FHC) + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=>2.90 độ + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=> góc EBH + góc FCH = 360 độ - 180 độ = 180 độ
Ta thấy Góc EBH và góc FCH ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=>BE//CF

\(\left(x+1\right).f\left(x\right)=x.f\left(x+3\right)\)(1)

Vì (1) luôn đúng với mọi \(x\in R\) nên:

+, (1) đúng với \(x=-1\) khi đó ta có:
\(\left(-1+1\right).f\left(-1\right)=-1.f\left(-1+3\right)\)

\(\Rightarrow-1.f\left(-1+3\right)=0\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\) là nghiệm của đa thức f(x)

+, (1) đúng với \(x=0\) khi đó ta có:

\(\left(0+1\right).f\left(0\right)=0.f\left(0+3\right)\)

\(\Rightarrow1.f\left(0\right)=0\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của đa thức f(x)

Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

(1)

Vì (1) luôn đúng với mọi nên:

(1) đúng với khi đó ta có:

là nghiệm của đa thức f(x).

(1) đúng với khi đó ta có:

là nghiệm của đa thức f(x).

Vậy đa thức f(x) có ít nhất là 2 nghiệm (đpcm).

Giải:

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là \(x\). Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in N\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp \(7A,7B,7C\) lúc đầu lần lượt là \(a,b,c\)

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là \(d,e,f\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{5+6+7}=\dfrac{x}{18}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5x}{18}\\b=\dfrac{6x}{18}\\c=\dfrac{7x}{18}\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)

\(\dfrac{d}{4}=\dfrac{e}{5}=\dfrac{f}{6}=\dfrac{d+e+f}{4+5+6}=\dfrac{x}{15}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\dfrac{4x}{15}\\e=\dfrac{5x}{15}\\f=\dfrac{6x}{15}\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)

So sánh \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{18}>\dfrac{4x}{15}\\\dfrac{6x}{18}=\dfrac{5x}{15}\\\dfrac{7x}{18}< \dfrac{6x}{15}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>d\\b=e\\c< f\end{matrix}\right.\) nên lớp \(7C\) nhận nhiều hơn lúc đầu

\(\Rightarrow f-c=4\) Hay \(\dfrac{6x}{15}-\dfrac{7x}{18}=4\Leftrightarrow\dfrac{x}{90}=4\Leftrightarrow x=360\)

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là \(360\) gói

Giải:

Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là . Điều kiện:

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp lúc đầu lần lượt là

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

So sánh và ta có:

nên lớp nhận nhiều hơn lúc đầu

Hay

Vậy số gói tăm cần tìm là 360.

b,c tương tự câu trên nha:

a,\(UCLN\left(a,b\right)=10\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10a`\\b=10b`\end{matrix}\right.với:UCLN\left(a`,b`\right)=1va:a`>b`\left(vìa>b\right).Taco:ab=UCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)\Rightarrow100a`b`=10.BCNN\left(a,b\right)\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=10a`b`=120\Rightarrow a`b`=12va:a`>b`vaUCLN\left(a`,b`\right)=1\Rightarrow\left(a`,b`\right)\in\left\{\left(12;1\right),\left(4;3\right)\right\}\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(120;10\right),\left(40;30\right)\right\}\)

Minh muon giup lam nhung hong duoc 

a) ta có UCLN(a;b).BCNN(a;b)=a.b=120.10=1200

UCLN(a;b)=10 \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮10\\b⋮10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10k\\b=10h\end{matrix}\right.\left(k;h\right)=1;k\ge h\)

a.b=1200\(\Leftrightarrow\)10k.10h=1200

nên k.h =1200:100=12

mà (k;h)=1 nên (k;h)=(12;1);(4;3)

nên (a;b)=(120;10);(40;30)

Giải:

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)

\(\ge\left|2001-x+x-1\right|=\left|2000\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2001-x \geq 0 \\x -1\geq 0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x \leq 2001 \\x \geq 1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(1\le x\le2001\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(2000\) \(\Leftrightarrow1\le x\le2001\)

| x-2001| +|x-1| = | 2001-x| +|x-1|

Vì |2001-x| \(\)lớn hơn hoặc bằng 2001-x

|x-1| lớn hơn hoặc bằng x-1

=> |2001-x|+ |x-1| lớn hơn hoặc bằng 2001-x+x-1

=> |2001-x|+ |x-1| lớn hơn hoặc bằng 2000

=> GTNN của |2001-x|+|x-1| là 2000

Dấu = xảy ra <=> 2001-x lớn hơn hoặc bằng 0 => x nhỏ hơn hoặc bang 2001

<=> x-1 lớn hơn hoặc bằng 0 => x lớn hơn hoặc bằng 1

Vậy GTNN của |x-2001|+|x-1| là 2000 tại 1 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2001

\(3x-\left|2x+1\right|=2\)

\(\Rightarrow\left|2x+1\right|=3x-2\)

Thấy: \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow3x-2\ge0\Rightarrow x\ge\frac{2}{3}\)

\(\left(\left|2x+1\right|\right)^2=\left(3x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=9x^2-12x+4\)

\(\Rightarrow-5x^2+16x-3=0\)

\(\Rightarrow15x-3-5x^2+x=0\)

\(\Rightarrow3\left(5x-1\right)-x\left(5x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3-x\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\left(x\ge\frac{2}{3}\right)\)

\(3x-!2x+1!=2\Leftrightarrow3x-2=!2x+1!\) (1)

Hiểu nhiên VP>=0 vậy VT cũng phải >=0

Vậy: \(3x-2\ge0\Rightarrow x\ge\frac{2}{3}\) khi \(x\ge\rightarrow2x+1>0\Rightarrow!2x+1!=2x+1\) (*)

Từ lập luận (*) (1)\(\Leftrightarrow3x-2=2x+1\Leftrightarrow\left(3x-2x\right)=1+2\Rightarrow x=3\) thủa mãn (*) vậy x=3 là nghiệm duy nhất

mi lấy ở mô đó?

đg thẳng d thay đổi qua a lun cắt ac...nghĩa là ntn ?

\(\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}-\frac{x-3}{2002}=\frac{x-4}{2001}\)

=> \(\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}-\frac{x-3}{2002}-\frac{x-4}{2001}=0\)

=> \(\left(\frac{x-1}{2004}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2003}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2002}-1\right)-\left(\frac{x-4}{2001}-1\right)=0\)

=> \(\frac{x-2005}{2004}+\frac{x-2005}{2003}-\frac{x-2005}{2002}-\frac{x-2005}{2001}=0\)

=> \(\left(x-2005\right).\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2004}< \frac{1}{2002}\); \(\frac{1}{2003}< \frac{1}{2001}\)

=> \(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\ne0\)

=> \(x-2005=0\)

=> \(x=2005\)

Vậy \(x=2005\)

Chứng minh:
Các điểm được đặt tên như hình vẽ:

Ta có:

Cơ mà
Lại có:

Nguồn: Mạng

Chỉ chứng minh được câu b thui

Toán Hình cực khó. Giúp mình với ... | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng ...

Đó cả nhà nó đó!

Đã bảo tra mạng đi mà!