Ôn tập toán 7

đường chung thực là đường nầm giũa ĐT MN

\(C=1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{20}\left(1+2+...+20\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}2.3:2+\dfrac{1}{3}.3.4:2+...+\dfrac{1}{20}.20.21:2\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{21}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+...+21}{2}\)

\(=\dfrac{230}{2}\)

\(=115\)

Gọi số đó có dạng abc (Số có 3 chữ số) 
Vì abc chia hết cho 18 => abc chia hết cho 9 => a + b + c chia hết cho 9 
Mà 1 ≤ a + b + c ≤ 27 (DO a, b, c nhận các giá trị tự nhiện từ 1 đến 9) 
=> a + b + c nhận một trong ba số: 9; 18; 27 (*) 
Mà a/1 = b/2 = c/3 = (a + b + c)/6 (**) 
Từ (*) và (**) ta có (a + b + c) =18 (Chia hết cho 6) 
=> a/1 = b/2 = c/3 = (a + b + c)/6 = 18/6 =3 
=> a = 3; b = 6; c = 9 
Nhưng vì số đó chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị là 6 
Vậy ta có 2 đáp số thỏa mãn: 396 và 936

Chuyên gia copy có khác làm bài toán 7 chỉ chưa đầy 1 phút

\(a:b:c=1:2:3\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{\left(a+b+c\right)}{6}=\frac{9.k}{6}=\frac{3k}{2}\) ; k=2; vì a+b+c< 36

=> a=2;b=4;c=6

a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta MNK\) vuông tại M có:

\(NK^2=NM^2+MK^2\)

\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow NK=15\)

b) Xét \(\Delta NMK\) vuông tại M và \(\Delta IMK\) vuông tại M có:

MK chung

\(NM=IM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NMK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)

hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Xét \(\Delta MAK\) vuông tại A và \(\Delta MBK\) vuông tại B có:

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\) (c/m trên)

MK chung

\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)

\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại K

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\) (đoạn này hơi tắt)

Do \(\Delta NMK=\Delta IMK\)

\(\Rightarrow NK=IK\Rightarrow\Delta NKI\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KIN}\)

Áp dng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{KNI}+\widehat{KIN}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KNI}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // NI .

a) Ta có: ΔMNK vuông tại M.

\(\Rightarrow NK^2=MN^2+MK^2\)

\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow NK^8=225\)

\(\Rightarrow NK=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

b) Vì MI là tia đối của tia MN.

\(\Rightarrow\) 3 điểm N, M, I thẳng hàng.

\(\Rightarrow\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\)

Xét ΔMNK và ΔMIK có:

+ MN = MI (gt)

+ \(\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\) (cmt)

+ MK là cạnh chung.

\(\Rightarrow\) ΔMNK = ΔMIK (c-g-c)

\(\Rightarrow\) NK = IK (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) ΔKNI cân tại K.

Xét ΔMAK và ΔMBK có:

+ \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (ΔMNK = ΔMIK)

+ MK là cạnh chung.

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=90^o\) (kẻ vuông góc)

\(\Rightarrow\) ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)

Bài 4: 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Bài 1. Điểm kiểm tra môn Toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được cho trong bảng sau

a) Tìm a

b) Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.

a) a= 40-(1+3+7+7+9+8+3)=2

vậy a=2

b) X==7.3

Mo=8

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{1.1981}+\dfrac{1}{2.1982}+...+\dfrac{1}{n\left(1980+n\right)}+...+\dfrac{1}{25.2005}\)

\(=\dfrac{1}{1980}\left(\dfrac{1981-1}{1.1981}+\dfrac{1982-2}{2.1982}+...+\dfrac{1980+n-n}{n\left(1980+n\right)}+...+\dfrac{2005-25}{25.2005}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1980}\left(1-\dfrac{1}{1981}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1982}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{1980+n}+...+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{2005}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1980}\left[\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{25}\right)-\left(\dfrac{1}{1981}+\dfrac{1}{1982}+...+\dfrac{1}{2005}\right)\right]\)

Lại có:

\(B=\dfrac{1}{1.26}+\dfrac{1}{2.27}+...+\dfrac{1}{m\left(m+25\right)}+...+\dfrac{1}{1980.2005}\)

\(=\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{26-1}{1.26}+\dfrac{27-2}{2.27}+...+\dfrac{25+m-m}{m\left(25+m\right)}+...+\dfrac{2005-1980}{1980.2005}\right)\)

\(=\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{25+m}+...+\dfrac{1}{1980}-\dfrac{1}{2005}\right)\)

\(=\dfrac{1}{25}\left[\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1980}\right)-\left(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{2005}\right)\right]\)

\(=\dfrac{1}{25}\left[\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{25}\right)-\left(\dfrac{1}{1981}+\dfrac{1}{1982}+...+\dfrac{1}{2005}\right)\right]\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{1980}}{\dfrac{1}{25}}=\dfrac{5}{396}\)

Vậy tỉ số của \(A\) và \(B\) là \(\dfrac{5}{396}\)

Gọi số công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngày là a(\(a\in N\)*)

Vì trong cùng một công việc thời gian và số người hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

\(56\cdot21=14a\)

\(a=\frac{56\cdot21}{14}\)

\(a=84\)

Số công nhân cần phải tăng thêm là:

84-56=28(công nhân)

Vậy cần phải tăng thêm 28 công nhân

Các bạn lưu ý là mình chưa học bài tam giác nha

Ta có:

\(x+y+z=xyz\left(1\right)\)

Chia hai vế của \(\left(1\right)\) cho \(xyz\ne0\) ta được:

\(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}=1\)

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\) ta có:

\(1=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}\le\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\dfrac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)

Thay \(z=1\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(x+y+1=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\)

Mà \(x-1\ge y-1\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\y-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của \(1,2,3\)

theo bài ra ta có:

\(x+y+z=xyz\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{xyz}=\dfrac{xyz}{xyz}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{xyz}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{xyz}+\dfrac{y}{xyz}+\dfrac{z}{xyz}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}=1\)

giả sử \(1\le x\le y\le z\) ta có:

\(1=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}\\ \Rightarrow1\le\dfrac{3}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2\le3\)

=> \(x^2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> x = 1

thay x = 1 vào đầu bài ta có:

\(1+y+z=yz\\ \Rightarrow1+y+z-yz=0\\ \Rightarrow\left(1+z\right)+\left(y-yz\right)=0\\ \Rightarrow\left(1+z\right)-y\left(z-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(1+z\right)-y\left(z-1\right)-2=-2\\ \Rightarrow\left(1+z-2\right)-y\left(z-1\right)=-2\\ \Rightarrow\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)=-2\\ \Rightarrow\left(z-1\right)\left(1-y\right)=-2\)

=> \(\left(z-1\right);\left(1-y\right)\inƯ_{\left(-2\right)}=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

ta có bảng sau:

vì y và z là các số nguyên dương

=> các cặp (y;z) là (3;2), (2;3)

vậy các cặp (x;y;z) là (1;3;2), (1;2;3)

vậy các nghiệm guyên dương của phương trình trên là hoán vị của 1;2;3

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

Có: \(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\)

Vậy GTNN của A là 1 khi \(2013\le x\le2014\)