Ôn tập Tam giác

Goi AM la dg trung truc BC

Xet ΔABM va ΔACM co:

   AM chung

∠AMB=∠AMC (=90 do)(AM la dg trung truc BC)

  BM=CM ( AM la dg trung truc BC)

⇒ΔABM = ΔACM (c.g.c)

⇒∠ABM= ∠ACM(2 goc tuong ung)

Ma ∠ABM= 40 do (GT)

⇒∠ACM = 40 do

Xet ΔABC co: ∠BAC +∠ABC+∠ACM= 180 do

 Vi ∠ABM=∠ACM=40 do(CMT)

⇒∠BAC= 180do - 40do -40do

  ∠BAC=100do

(HINH VE MINH HOA)

a)Xét ΔABE và ΔHBE có:

  góc ABE = góc HBE (BE là tia phân giác góc ABH)

       BE chung

  góc BEA = góc BHE (ΔABC ⊥A; EH⊥BC) (=90độ)

⇒ ΔABE = ΔHBE(ch-cgv)

b) Xét ΔEBM và ΔEBH có:

     góc ABE = góc HBE (BE là tia phân giác góc ABH)

           BE chung

      góc BEA = góc BEH(ΔABE=ΔHBE)
⇒ ΔEBM = ΔEBH (g.c.g)

 ⇒BM = BC( 2 cạnh tương ứng)

Có: AM= BM-AB và HC =BC -BH

Mà: BM=BC (CMT) và AB =BH (ΔABE=ΔHBE)

⇒AM =HC

Xét ΔAME và ΔHCE có:

    AM = HC(CMT)

  góc MAE = góc CHE (ΔABC ⊥A; EH⊥BC) (=90độ)

     AE = HE(ΔABE = ΔHBE)

⇒ΔAME = ΔHCE(c.g.c)

 ⇒ME = CE (2 cạnh tương ứng)

c)Xét ΔBCA vàΔBMH có:

       CB = BM(theo câu b)

     góc CAB = góc MHB (ΔABC ⊥A; EH⊥BC) (=90độ)

        AB =HB(ΔABE=ΔHBE)

⇒ΔBCA = ΔBMH (ch-cgv)

 ⇒MH = BC( 2 cạnh tương ứng)

(HÌNH VẼ MINH HỌA)

a: Xét tứ giác ACBE có

M là trung điểm chung của AB và CE

=>ACBE là hbh

=>AC=BE và AE//BC

b: Xét tứ giác AFCB có

N là trung điểm chung của AC và FB

=>AFCB là hình bình hành

=>AF//BC và AF=BC

c: AE=BC

AF=BC

=>AE=AF

d: AE//BC

AF//BC

=>E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

BA=AC

góc HBA=góc KAC

=>ΔBHA=ΔAKC

a: góc ABD+góc A=90 độ

góc ACE+góc A=90 độ

=>góc ABD=góc ACE

b: góc ABD=góc ACE

góc ABD+góc DBC=góc ABC

góc ACE+góc ICB=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE và góc ABC>góc ACB

nên góc DBC>góc ICB

=>góc IBC>góc ICB

=>IC>IB

c: S ABC=1/2*CE*AB=1/2*BD*AC

=>CE*AB=BD*AC

a: Xét ΔCDB có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCDB cân tại C

=>CA là phân giác của góc DCB

b: Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

CH chung

góc MCH=góc NCH

=>ΔCMH=ΔCNH

=>CM=CN

=>ΔCMN cân tại C

Xét ΔCDB có CM/CD=CN/CB

nên MN//DB

c: HB>HN

HM=HN

=>HB>HM

a: Xét tứ giác ABDC có

E là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>BD=AC

Xét ΔCAK có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAK cân tại C

=>CA=CK=BD

b: Xét ΔEAK có

EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEAK cân tại E

=>EH là phân giác của góc AEK

Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD

nên HE//KD

=>KD//BC

a: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi M là giao của AD và FE

Xét ΔAME có

ED,AF là đường cao

ED cắt AF tại C

=>C là trực tâm

=>M,C,K thẳng hàng

=>ĐPCM

a: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔFEB vuông tại F có

BE chung

góc HEB=góc FBE

=>ΔHBE=ΔFEB

b: EF+EG

= BH+HD=BD