Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC).
a, CMR: HB = HC
b, Kẻ HK ⊥ AC tại K và HM ⊥ AB tại M
c, CMR: KM//BC
d, Cho AK=16 cm; KC=9cm. Tính AH
GIÚP MÌNH MỖI PHẦN d THÔI !!!!! THANK YOU EVERYONE
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. C/m: AI là tia phân giác của góc A.
Cho tam giác ABC, có trung tuyến là AM, phân giác là AD, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H. đường thẳng này cắt tia AC tại F. Cắt AB tại E. chứng minh rằng
a) tam giác ABC cân
b) vẽ đường thằng BK song song EF cắt AC tại K
CM: KF=FC
c) AE= (AB+AC)/2
Cho ΔABC vuông cân tại A. Lấy D ∈ AB, E ∈ AC sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A với CD cắt BC lần lượt tại G, H. \(\left\{M\right\}=EH\cap AB\). Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH tại I. CMR:
a, ΔACD=ΔAME
b, ΔAGB=ΔMIA
c, BG=GH
KHÔNG CẦN VẼ HÌNH LÀM CHI CHO MỆT!!!!!!!!!!!
Bài 7 . Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ( AB<AC) . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh : \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) ADE
b) vẽ AH \(\perp\)BC tại H . C/M góc BAH= góc ACH
c) Tia HAcắt DC tại K . c/m K là trng điểm của DE
d) c/m BD // CE và BD+CE=BE\(\sqrt{2}\)
giúp mình làm câu c) câu d) thôi
làm nhanh giúp mình với
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
c: \(\widehat{KAD}=\widehat{CAH}\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{B}\)
Do đó: \(\widehat{KAD}=\widehat{ADK}\left(\widehat{CAH}=\widehat{B}\right)\)
hay ΔADK cân tại K
Ta có: \(\widehat{KAD}=\widehat{ADK}\)
=>\(90^0-\widehat{KAD}=90^0-\widehat{ADK}\)
=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KEA}\)
=>ΔKAE cân tại K
=>KE=KD
hay K là trung điểm của DE
Cho tam giác ABCnhọn (AB<AC).M là trung điểm của BC.Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB , vẽ tIa Ax vuông góc với AB, trên tia đối đó lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC,trên tia đối đó lấy điểm E sao cho AE=AC. CMR: \(BD^2+CE^2=DE^2+BC^2\)
Cho tam giác ABCvuoong tại A, có AB =6cm,ac=8cm.Tia phân giác góc B cắt AC tại D(D∈AC).Kẻ DE⊥BC.Chứng minh:
a.BA+BE
b.Tam giác ABE là tam giác gì ?Vì sao?
c.Tính độ dài cạnh BC, EC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó; ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
b: Xét ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
c: BC=10cm
Bài 1: Tam giác ABC cân tại A, có góc A=40°. Tính góc ở đáy của tam giác đó?
Bài 2: Cho tam Giác ABD, có góc B=2.D, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE=BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. C/m FH=FA=FD
Bài 3: Cho tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm. Kẻ CI, IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC,BC. a) C/m IA=IB. b) C/m IH=IK c) Tính độ dài IC d) C/m HK//AB
Bài 4: Cho tam giác ABC, Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AB=5cm, BH=3cm, BC=10cm. Tính độ dài AH,HC,AC
Bài 1:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (t/c \(\Delta\))
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(2\widehat{B}+40^o=180^o\)
=> \(\widehat{B}=70^o\)
Bài 4:
Vì \(AH\perp BC\) (gt)
=> \(\Delta AHB,\Delta AHC\) vuông tại H (ĐN \(\Delta\) vuông)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (ĐL Py-ta-go)
=> \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=4^2\)
=> \(AH=4cm\)
Ta có: \(BH+HC=BC\)
=> \(HC=BC-BH=10-3=7cm\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (ĐL Py-ta-go)
=> \(AC^2=4^2+7^2=65\)
=> \(AC=\sqrt{65}cm\)
Bài 3 :
Chứng minh :
a) Có AC = BC ( = 10 ) ( gt )
⇒ △CAB cân tại C
Xét △AIC vuông tại I và △BIC vuông tại I có:
AC = BC ( gt )
IC - cạnh chung
⇒ △AIC = △BIC ( cgv - ch )
⇒ IA = IB ( tương ứng )
⇒ \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\) ( tương ứng )
b) Xét △CIH vuông tại H và △CIK vuông tại K có:
CI - cạnh chung
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}\) ( cmt )
⇒ △CIH = △CIK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ IH = IK ( tương ứng )
c) Ta có: I nằm giữa A và B
AI = BI ( cmt )
⇒ I là trung điểm của AB
\(\Rightarrow AI=BI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét △AIC vuông tại I ( gt ) có:
\(AC^2=IC^2+AI^2\left(đ\text{/l Py - ta - go }\right)\)
\(\Rightarrow IC^2=AC^2-AI^2\)
\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow IC^2=64\)
\(\Rightarrow IC=8\left(cm\right)\left(IC>0\right)\)
d)
Xét △IHA vuông tại H và △IKB vuông tại K có:
IH = IK ( cmt )
AI = BI ( cmt )
⇒ △IHA = △IKB ( ch - cgv )
⇒ HA = KB ( tương ứng )
Có AH + HC = AC
⇒ HC = AC - AH
Có BK + KC = BC
⇒ KC = BC - BK
Mà AC = BC ( gt ) ; AH = BK ( cmt )
⇒ HC = KC
⇒ △CHK cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CHK}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (1)
Vì △CAB cân tại C ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
Mà \(\widehat{CHK}\text{ và }\widehat{CAB}\) là hai góc đồng vị
⇒ HK // AB ( dấu hiệu nhận biết )
1.a) Cho tam giác MNP vuông tại N biết MN =20cm ;MP=25cm .Tìm độ dài cạnh NP? b) Cho tam giác DEF có DE=10cm;EF=26cm.Chứng minh tam giác DEF vuông?
vẽ hình cho mình luôn nhé ! Thanks
Giải:
a)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác MNP vuông tại N, có:
\(MN^2+NP^2=MP^2\)
Hay \(20^2+NP^2=25^2\)
\(\Leftrightarrow NP^2=25^2-20^2\)
\(\Leftrightarrow NP^2=225\)
\(\Leftrightarrow NP=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy ...
b) Đề thiếu dữ kiện (cạnh DF)
cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AD, phân giác DE biết rằng DE=2AB.Hãy tính các góccủa tam giác ABC biết phân giác DE gấp 2 lần đường cao AD
