Ôn tập: Tam giác đồng dạng

a: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

b: Vì góc AMH=góc ANH=90 độ

nên A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN

Để M,I,N thẳng hàng thì MN là đường kính của (O)

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔADE và ΔABC co
AD/AB=AE/AC
góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

Xét ΔABE và ΔACD có

AB/AC=AE/AD
góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACD

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAMH vuông tại M có

góc BAH=góc HAM

=>ΔAHB đồng dạng với ΔAMH

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HMlà đường cao

nên CH^2=CM*CA
c: HC=BC/2=6cm

=>AH=8cm

HM=6*8/10=4,8cm

MC=6^2/10=3,6cm

\(S_{HMC}=\dfrac{1}{2}\cdot4.8\cdot3.6=1.8\cdot4.8=5.76\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔBCN có BC=BN

nên ΔBCN cân tại B

Xét ΔDCM có DM=DC

nên ΔDCM can tại D

b: Xét ΔCBN và ΔMDC có

CB=MD

góc CBN=góc MDC

BN=DC

=>ΔCBN=ΔMDC

ΔABC đồng dạng vơi ΔDEF theo hệ số tỉ lệ k=5/2

=>\(\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{C_{ABC}}{5}=\dfrac{C_{DEF}}{2}=\dfrac{1890}{7}=270\)

=>\(C_{ABC}=1350\left(cm\right);C_{DEF}=540\)

bài này gg cs mà

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/MB=AN/NC

=>x/7=2/4=1/2

=>x=3,5cm

MN//BC

=>MN/BC=AM/AB

=>3/y=1/3

=>y=9(cm)

câu 13

a=x(x-1)

b=2xy(x-3)

\(\dfrac{x^2+3\text{x}y+2y^2}{\left(x^3+2\text{x}^2y\right)-\left(xy^2+2y^3\right)}\)

=\(\dfrac{x^2+3\text{x}y+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}\)=\(\dfrac{x^2+3\text{x}y+2y^2}{\left(x+2y\right)\left(x^2-y^2\right)}\)

câu 17

13 a.\(x\)²\(-x\)\(=x(x-1)\)

b.\(2x\)²\(y-6xy\)\(=2xy(x-3) \)

c.\(x\)²\(-3x+2\)=\(x\)²\(-4-3x+6\)

                    =\((x\)²\(-4)\)\(-(3x-6)\)

                    =\((x-2)(x+2)-3(x-2)\)

14 a. \(2x(x+2)-3(x+2)=0\)

      \(\Rightarrow\)\((x+2)(2x-3)=0\)

      \(\Rightarrow\)\(x+2=0\) \(hoặc \) \(2x-3=0\)

      \(\Rightarrow\) \(x=-2\) \(hoặc\) \(x=\)\(\dfrac{3}{2}\)

15 a. \(\dfrac{3}{2x+3}-\dfrac{x-3}{2x^2+3x}=\dfrac{3}{2x+3}-\dfrac{x-3}{x\left(2x+3\right)}\)

                                            \(=\dfrac{3.x-\left(x-3\right)}{x\left(2x+3\right)}=\dfrac{3x-x+3}{x\left(2x+3\right)}=\dfrac{2x+3}{x\left(2x+3\right)}=\dfrac{1}{x}\)

b. \(\dfrac{4x-24}{5x-5}\div\dfrac{x^2-36}{x^2-2x+1}=\dfrac{4\left(x-6\right)}{5\left(x-1\right)}\div\dfrac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{4\left(x-6\right)}{5\left(x-1\right)}\times\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=\dfrac{4\left(x-1\right)}{5\left(x+6\right)}\)