Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Chụp tách từng bài một ra bn

a: Xét ΔOAF vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

góc O chung

Do đó: ΔOAF=ΔOBE

=>AF=BE

b: Xét ΔKAE vuông tại A và ΔKBF vuông tại B có

AE=BF

góc KEA=góc KFB

Do đó: ΔKAE=ΔKBF

c: Ta có: OE=OF

KE=KF

Do đó: OK là đường trung trực của EF

a) Xét tam giác BAd và tam giác EBD có

BD chung ; ^BAD = ^BED = 90 ; ^ABD = ^DBE

=> tam giac ABD = tam giác EBD ( ch-gn )

=> AB = EB

Nên tam giác AEB cân

Mà BD là phân giác ^B

=> BD là đường trung trực của AE

b) Xét tam giác AFE và tam giác EDC có

^A = ^E ; AD = DE ( câu a ) ; ^ADF = ^EDC

=> tam giác ADF = tam giác EDC ( g-c-g )

=> DF=DC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Vì D nằm trên tia phân giác của góc B 

=> DA=DE

Mà tam giác DEC có DC là cạnh huyền

DC > DE

=> DA > DC

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE= (180 độ - góc ABE) : 2​

góc BFC= (180 độ - góc FBC) : 2

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

a: Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có

AO chung

góc BAO=góc EAO

Do đó: ΔABO=ΔAEO

b: Xét ΔABE có AB=AE

nen ΔABE cân tại A

c: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

a, xét Δ ABO và  Δ AEO ó

góc AOB = góc AOE = 90 độ

AO chung

BAO = góc OAE 

=>  2Δ =(g-c-g)

=> BA = AE

b, =>  Δ BAE cân

c,  Ta có BA = AE

A cách đều 2 đầu mút B và E 

=> AD là trung trực BE

a: BC=15cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

Do đó: ΔABD=ΔMBD

c: Xét ΔADE vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có

DA=DM

góc ADE=góc MDC

Do đó: ΔADE=ΔMDC

Suy ra: AE=MC

=>BE=BC

hay ΔBEC cân tại B

a: góc ABD=góc ADB

=>góc ADB=góc BDC

=>DB là phân giác của góc ADC

b: Xét tứ giác ABCD có

BC//AD

BC=AD

BD=AC

=>ABCD là hình chữ nhật

=>góc ADC=góc BCD

góc BAE+góc BDE=180 độ

=>BAED nội tiếp

góc DBE=góc DAE

góc DEB=góc DAB

mà góc DAB=góc DAE

nên góc DBE=góc DEB

=>DB=DE

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của BP

Do đó: ABCP là hình bình hành

Suy ra: AP=BC và AP//BC

Xét tứ giác AQBC có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của QC

Do đó: AQBC là hình bình hành

Suy ra:AQ//BC và AQ=BC

Ta có: AP=BC

AQ=BC

Do đó: AQ=AP

b: Ta có: AP//BC

AQ//BC

Do đó: P,A,Q thẳng hàng

c: Ta có: AQBC là hình bình hành

nên BQ//AC

Ta có: ABCP là hình bình hành

nên CP//AB