Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3\).Chứng minh rằng
\(\dfrac{27a^2}{c\left(c^2+9a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(4a^2+b^2\right)}+\dfrac{8c^2}{b\left(9b^2+4c^2\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn
Giải phương trình:
\(x+\dfrac{2a\left|x+a\right|}{x}=\dfrac{a^2}{x}\)
Bài 1: Cho biểu thức
Pleft[dfrac{2}{left(x+1right)^3}left(dfrac{1}{x}+1right)+dfrac{1}{x^2+2x+1}left(dfrac{1}{x^2}+1right)right]:dfrac{x-1}{2x^3}
a, Rút gọn P
b, tìm gí trị của x để P1
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4+6x^3+7x^2-6x+1
b,Tìm x biết rằng: |x-1|+|x-3|2x-1
c, Biết xy41 và x^2y+xy^2+x+y2016. Hãy tính Ax^2+y^2-5xy
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD6cm AB8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O....
Đọc tiếp
Bài 1: Cho biểu thức
\(P=\left[\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\right]:\dfrac{x-1}{2x^3}\)
a, Rút gọn P
b, tìm gí trị của x để P<1
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
b,Tìm x biết rằng: \(|x-1|+|x-3|=2x-1\)
c, Biết xy=41 và \(x^2y+xy^2+x+y=2016\). Hãy tính \(A=x^2+y^2-5xy\)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm AB=8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ dường thẳng d vuông góc với DB, d cắt BC tại E
a, Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b, Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh \(DC^2=CH.DB\)
c, Gọi K là giao điểm của OE và HC, chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số \(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}\)
Bài 4: a, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
b, Cho hình thoi ABCD có góc A= 60 độ. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+BN bằng độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
cm:\(\dfrac{a^3+b^3}{^{ }2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) với a\(\ge\)0; b \(\ge\)0
C/m rằng nếu a,b,c dương t/m điều kiện: (1/1+a)+(1/1+b)+(1/1+c) >=2 thì abc<=8
Cho x,y,z >= 0 và x+y+z =< 3, c/m:
x/1+x^2 + y/1+y^2 + z/1+z^2 =< 3/2 =< 1/1+x + 1/1+y + 1/1+z
Xem chi tiết
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
\(P=2x^2-xy-y^2\) với x,y thỏa mãn :\(x^2+2xy+3y^2=4\)
cho hthang vuông ABCD (A=D=90°) có hai đường chéo cắt nhau tại O , AB=4cm , CD=9cm
a) tam giác AOB đòng dang vs tam giác DAB
b) OA.OD=DB.DC
c, tính diện tích tam giác DAB và tam giác OCD
c8 Tìm một số tư nhiên có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị của nó bằng 5 và nếu bỏ chữ số hàng đơn vị ấy đi thì ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 167 đơn vị???
giải các phương trình sau:
a,7+2x=32-3z
c, x3+2x−66=2−x3
b,x−1x+1x+1=2x−1x2+x
d,x+165+x+363=x+561+x+759