CHo các số thực x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=18\\xyz=1\end{matrix}\right.\)
Tính S=\(\dfrac{1}{xy+z-1}+\dfrac{1}{yz+x-1}+\dfrac{1}{xz+y-1}\)
Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn
giải các phương trình sau
a. \(\left(x-3\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x-6\right)\cdot\left(x-10\right)=24x^2\)
b. \(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=272\)
c. \(x^4-3x^3+2x^2-9x+9=0\)
a)
\((x-3)(x-5)(x-6)(x-10)=24x^2\)
\(\Leftrightarrow [(x-3)(x-10)][(x-5)(x-6)]=24x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^2-13x+30)(x^2-11x+30)=24x^2\)
Đặt \(x^2-11x+30=a\). PT trở thành:
\((a-2x)a=24x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ax-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6ax+4ax-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-6x)+4x(a-6x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+4x)(a-6x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+4x=0\\ a-6x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2-7x+30=0\\ x^2-17x+30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x-3,5)^2+17,75=0(\text{vô lý})\\ (x-15)(x-2)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=15\) hoặc $x=2$
Đúng 0
Bình luận (0)
b)
Đặt \(x-7=a\). PT trở thành:
\((a+1)^4+(a-1)^4=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=272\)
\(\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-135=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+3)^2-144=0\Leftrightarrow (a^2+3)^2-12^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+15)(a^2-9)=0\)
\(\Rightarrow a^2-9=0\Rightarrow a=\pm 3\)
\(\Rightarrow x=a+7=\left[\begin{matrix} 4\\ 10\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c)
\(x^4-3x^3+2x^2-9x+9=0\)
Ta để ý tổng các hệ số bằng $0$ nên có một nghiệm bằng $1$
Vậy ta thực hiện tách hợp lý:
\(\Leftrightarrow (x^4-x^3)-(2x^3-2x^2)-(9x-9)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3(x-1)-2x^2(x-1)-9(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x^3-2x^2-9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[(x^3-3x^2)+x^2-9]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x^2(x-3)+(x-3)(x+3)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-3)(x^2+x+3)=0\)
Dễ thấy \(x^2+x+3=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq 0+\frac{11}{4}>0\) với mọi $x$
Do đó: \((x-1)(x-3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải pt
\(15x=\dfrac{9}{16}.\left(15-x\right).15\)
Ta có:
\(15x=\dfrac{9}{16}\left(15-x\right).15\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\left(15-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{135}{16}-\dfrac{9}{16}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{25}{16}x=\dfrac{135}{16}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{27}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(15x=\dfrac{9}{16}\left(15-x\right)15\)
\(\Rightarrow15x-\dfrac{9}{16}\left(15-x\right)15=0\)
\(\Rightarrow15\left[x-\dfrac{9}{16}\left(15-x\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{9}{16}\left(15-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{9}{16}.15+\dfrac{9}{16}x=0\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{9}{16}x-\dfrac{135}{16}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{16}x-\dfrac{135}{16}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{16}\left(5x-27\right)=0\)
\(\Rightarrow5x-27=0\)
\(\Rightarrow5x=27\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{27}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
A/dụng bđt bunhiacopxki có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{9}{4}:3=\dfrac{3}{4}\)(đpcm)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0 và a,b,c=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =1/a+1/b+1/c
1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng.
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng.
3) Tìm x,y\(\in\) Z thỏa mãn:
x3 + x2 + x + 1 = y3
Giải các phương trình nghiệm nguyên:
a) 12x + 13y = 156
b) 3xy - x - y = 1
c) x3- y3= 91
Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:
1/ x3 - y3 = 91.
2/ x2 - xy = 6x - 5y - 8.
3/ x2 + y2 - x - y = 8.
30 tháng 1 2018 lúc 21:13
Thực hiện phép tính:
1) Adfrac{1}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{1}{left(b-aright)left(b-cright)}+dfrac{1}{left(c-aright)left(c-bright)}
2) Bdfrac{1}{aleft(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{1}{bleft(b-aright)left(b-cright)}+dfrac{1}{cleft(c-aright)left(c-bright)}
3, Cdfrac{bc}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{ac}{left(b-aright)left(b-cright)}+dfrac{ab}{left(c-aright)left(c-bright)}
4) Ddfrac{a^2}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{b^2}{left(b-aright)left(b-cright)}+dfrac{c^2}{left(c-ar...
Đọc tiếp
Thực hiện phép tính:
1) \(A=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
2) \(B=\dfrac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
3, \(C=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
4) \(D=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
1)\(\dfrac{c-b}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{a-c}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b-a}{\left(b-a\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}=\dfrac{c-b+a-c+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHo 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3\). chứng minh rằng\(\dfrac{27a^2}{c\left(c^2+9a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(4a^2+b^2\right)}+\dfrac{8c^2b}{b\left(9b^2+4c^2\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)