Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

ồ

Câu hỏi của bạn bị trùng với một câu hỏi mình vừa trả lời, đây là phần bài làm của mình bạn nhé!

Bài làm

a) x² + ( x + 2 )( 11x - 7 ) = 4

<=> ( x² - 4 ) + ( x + 2 )( 11x - 7 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 2 ) + ( x + 2 )( 11x - 7 ) = 0

<=> ( x + 2 )( x - 2 + 11x - 7 ) = 0

<=> ( x + 2 )( 20x - 9 ) = 0

<=> x + 2 = 0 hoặc 20x - 9 = 0

<=> x = -2 hoặc x = 9/20

Vậy tập nghiệm ptrình là S = { -2; 9/20 }

b) ( x - 1 )( x² + 5x - 1 ) - ( x³ - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 5x - 1 ) - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x² + 5x - 1 - x² - x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( 4x - 2 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc 4x - 2= 0

<=> x = 1 hoặc x = 1/2

Vậy tập nghiệm ptrình là S = { 1; 1/2 }

# Học tốt #

Có ĐKXĐ của phương trình đã cho là : (x+1)² ≠ 0

<=> x + 1 ≠ 0

<=> x ≠ -1

Với x ≠ -1 ta có phương trình đã cho

<=> \(\dfrac{\left(x+1\right)^2.x^2}{\left(x+1\right)^2}\) + \(\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}\) = \(\dfrac{5}{4}\)

<=> \(\dfrac{\left(x+1\right)^2.x^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}\) = \(\dfrac{5}{4}\)

<=> \(\dfrac{\left[\left(x+1\right)^2+1\right].x^2}{\left(x+1\right)^2}\) = \(\dfrac{5}{4}\)

<=> \(\dfrac{\left(x^2+2.x+1+1\right).x^2}{x^2+2.x+1}\) = \(\dfrac{5}{4}\)

<=> 4.x² .(x² +2.x+1+1) = 5.(x² +2.x+1)

<=> 4.x⁴ + 8.x³ + 4.x² + 4.x² = 5.x² + 10.x + 5

<=> 4.x⁴ + 8.x³ + 4.x² + 4.x² - 5.x² - 10.x -5 = 0

<=> 4.x⁴ + 8.x³ + 3.x² - 10.x -5 = 0

<=> 4.x⁴ - 4.x³ + 12.x³ -12.x² + 15.x² - 15.x + 5.x-5 = 0

<=> 4.x³ .(x-1) + 12.x² .(x-1)+15x.(x-1) + 5.(x-1) = 0

<=> (4.x³ + 12.x² +15x+5).(x-1) = 0

<=> [4.x² .(x+3) + 15.(x+3)].(x-1) = 0

<=> (4x² + 15).(x+3).(x-1) = 0

<=> (x+3).(x-1) = 0 ( vì 4x² + 15 > 0 với mọi x)

<=> x+3 = 0 hoặc x-1 = 0

<=> x = -3 hoặc x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {-3;1}

\(\circledast-1\le x^2-1< 0\Leftrightarrow0\le x^2\le1\)

\(\Rightarrow\left|x^2-1\right|=-x^2+1=2x+1\)

\(\Rightarrow-x^2-2x=0\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) (loại)

\(\circledast x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\)

\(\Rightarrow\left|x^2-1\right|=x^2-1=2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+2x=2\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\sqrt{3}\\x+1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}-1\left(loai\right)\\x=-\sqrt{3}-1\left(thoa\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy........................

Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y+1=0\left(1\right)\\y^2+2z+1=0\left(2\right)\\z^2+2x+1=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) (2) (3) lại ta được :

\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

Do : \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=-1\)

Thay vào biểu thức P ta được :

\(P=\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^9=-3\)