Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Nguyễn Thị Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Hung nguyen
4 tháng 5 2018 lúc 11:22

\(0\le a,b,c\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)

Bình luận (2)
Akai Haruma
29 tháng 4 2018 lúc 14:47

Lời giải:

\(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq abc+a+b+c-1=abc+1\geq 1\) do \(abc\geq 0\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=4-2(ab+bc+ac)\)

\(ab+bc+ac\geq 1\) (cmt) nên \(a^2+b^2+c^2=4-2(ab+bc+ac)\leq 2\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(1,1,0)\) hoặc hoán vị của chúng.

Bình luận (1)
trần thị thảo linh
29 tháng 4 2018 lúc 22:20

ta có:b,c≤1⇒b\(^2\),c\(^2\)≤1

⇔b\(^2\)+c\(^2\) (1) ≤2 và b+c≤2

vì a+b+c=2 mà b+c≤2⇔a=0⇔a\(^2\)=0 (2)

từ (1) và(2) ⇔a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)≤2

Mình vừa mới tham gia. Rất mong mọi người giúp đỡ!

Bình luận (0)