Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Hung nguyen
Hung nguyen 4 tháng 5 2018 lúc 11:22

\(0\le a,b,c\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c=2\)

Bình luận (2)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 29 tháng 4 2018 lúc 14:47

Lời giải:

\(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq abc+a+b+c-1=abc+1\geq 1\) do \(abc\geq 0\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=4-2(ab+bc+ac)\)

\(ab+bc+ac\geq 1\) (cmt) nên \(a^2+b^2+c^2=4-2(ab+bc+ac)\leq 2\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(1,1,0)\) hoặc hoán vị của chúng.

Bình luận (1)
trần thị thảo linh
trần thị thảo linh 29 tháng 4 2018 lúc 22:20

ta có:b,c≤1⇒b\(^2\),c\(^2\)≤1

⇔b\(^2\)+c\(^2\) (1) ≤2 và b+c≤2

vì a+b+c=2 mà b+c≤2⇔a=0⇔a\(^2\)=0 (2)

từ (1) và(2) ⇔a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)≤2

Mình vừa mới tham gia. Rất mong mọi người giúp đỡ!

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN