Giải các phương trình:
a) (x - 7)(2x + 8) = 0
b) (3x +1)(5x - 2) = 0
c) (x - 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0
d) (2x - 1)(x + 8)(x - 5) = 0
a) (x - 7)(2x + 8) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\2x+8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\2x=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: S = {7; -4}
b) Tương tự câu a
c) (x - 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\)
Mà: x2 + 2 > 0 với mọi x
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;-\dfrac{7}{2}\right\}\)
d) (2x - 1)(x + 8)(x - 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+8=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\x=-8\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-8\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2};-8;5\right\}\)
a/ Pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\2x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{7;-4\right\}\)
b/ pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\5x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c/ pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\) (\(x^2+2>0\forall x\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
d/ pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+8=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-8\\x=5\end{matrix}\right.\)
Ta có bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2;\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Kết hợp với \(a^2+b^2+c^2=3\) ta có \(a+b+c+ab+bc+ca\le6\).
Mặt khác theo bài ra ta có đẳng thức xảy ra, do đó ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a^2+b^2+c^2=3\\a+b+c\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\).
Thay vào A ta tính được \(A=1\).
1: Ta có: P(1)=1
\(\Leftrightarrow1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow c=-a-b\)
Ta có: P(3)=7
\(\Leftrightarrow3^3+a\cdot3^2+b\cdot3+c=7\)
\(\Leftrightarrow9a+3b+c=7-27=-20\)
\(\Leftrightarrow9a+3b-a-b=-20\)
\(\Leftrightarrow8a-2b=-20\)
\(\Leftrightarrow4a-b=-10\)
\(\Leftrightarrow-b=-10-4a\)
\(\Leftrightarrow b=10+4a\)
Ta có: P(5)=21
\(\Leftrightarrow5^3+a\cdot5^2+b\cdot5+c=21\)
\(\Leftrightarrow125+25a+5b+c=21\)
\(\Leftrightarrow25a+5b+c=21-125=-104\)
\(\Leftrightarrow25a+5b-a-b=-104\)
\(\Leftrightarrow24a+4b=-104\)
\(\Leftrightarrow6a+b=-26\)
\(\Leftrightarrow6a+10+4a=-26\)
\(\Leftrightarrow10a=-36\)
hay \(a=-\dfrac{18}{5}\)
Thay \(a=-\dfrac{18}{5}\) vào biểu thức b=10+4a, ta được:
\(b=10+4\cdot\dfrac{-18}{5}=-\dfrac{22}{5}\)
Thay \(a=-\dfrac{18}{5}\) và \(b=-\dfrac{22}{5}\) vào biểu thức a+b=-c, ta được:
\(-c=-\dfrac{18}{5}-\dfrac{22}{5}=\dfrac{-40}{5}=-8\)
hay c=8
Vậy: Đa thức P(x) có dạng là \(P\left(x\right)=x^3-\dfrac{18}{5}x^2-\dfrac{22}{5}x+8\)
Thay x=7 vào biểu thức \(P\left(x\right)=x^3-\dfrac{18}{5}x^2-\dfrac{22}{5}x+8\), ta được:
\(P\left(7\right)=7^3-\dfrac{18}{5}\cdot7^2-\dfrac{22}{5}\cdot7+8\)
\(\Leftrightarrow P\left(7\right)=343-\dfrac{18}{5}\cdot49-\dfrac{22}{5}\cdot7+8\)
hay \(P\left(7\right)=\dfrac{719}{5}\)
Vậy: \(P\left(7\right)=\dfrac{719}{5}\)
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên DM//AE và DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE(cmt)
DM=AE(cmt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên AD=AE
Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)
nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi
c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm
\(4x^2+y^2-2\left(2x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2-4x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
3x+5<14
<=>3x<9
<=>x<3
vậy S=(x\(\in\)R/x<3)
Điều kiện: \(x\ne\pm2\)
\(\frac{1}{x+2}< \frac{1}{x-2}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2-x-2}{x^2-4}< 0\) \(\Leftrightarrow\frac{-4}{x^2-4}< 0\)
\(\Rightarrow x^2-4>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)
Kết luận:....