Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

a) (x - 7)(2x + 8) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\2x+8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\2x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: S = {7; -4}

b) Tương tự câu a

c)  (x - 1)(2x + 7)(x² + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\)

Mà: x² + 2 > 0 với mọi x

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;-\dfrac{7}{2}\right\}\)

d) (2x - 1)(x + 8)(x - 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+8=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\x=-8\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-8\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2};-8;5\right\}\)

a/ Pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\2x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{7;-4\right\}\)

b/ pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\5x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

c/ pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\) (\(x^2+2>0\forall x\))\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

d/ pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+8=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-8\\x=5\end{matrix}\right.\)

Ta có bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2;\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Kết hợp với \(a^2+b^2+c^2=3\) ta có \(a+b+c+ab+bc+ca\le6\).

Mặt khác theo bài ra ta có đẳng thức xảy ra, do đó ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a^2+b^2+c^2=3\\a+b+c\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\).

Thay vào A ta tính được \(A=1\).

1: Ta có: P(1)=1

\(\Leftrightarrow1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow c=-a-b\)

Ta có: P(3)=7

\(\Leftrightarrow3^3+a\cdot3^2+b\cdot3+c=7\)

\(\Leftrightarrow9a+3b+c=7-27=-20\)

\(\Leftrightarrow9a+3b-a-b=-20\)

\(\Leftrightarrow8a-2b=-20\)

\(\Leftrightarrow4a-b=-10\)

\(\Leftrightarrow-b=-10-4a\)

\(\Leftrightarrow b=10+4a\)

Ta có: P(5)=21

\(\Leftrightarrow5^3+a\cdot5^2+b\cdot5+c=21\)

\(\Leftrightarrow125+25a+5b+c=21\)

\(\Leftrightarrow25a+5b+c=21-125=-104\)

\(\Leftrightarrow25a+5b-a-b=-104\)

\(\Leftrightarrow24a+4b=-104\)

\(\Leftrightarrow6a+b=-26\)

\(\Leftrightarrow6a+10+4a=-26\)

\(\Leftrightarrow10a=-36\)

hay \(a=-\dfrac{18}{5}\)

Thay \(a=-\dfrac{18}{5}\) vào biểu thức b=10+4a, ta được: 

\(b=10+4\cdot\dfrac{-18}{5}=-\dfrac{22}{5}\)

Thay \(a=-\dfrac{18}{5}\) và \(b=-\dfrac{22}{5}\) vào biểu thức a+b=-c, ta được: 

\(-c=-\dfrac{18}{5}-\dfrac{22}{5}=\dfrac{-40}{5}=-8\)

hay c=8

Vậy: Đa thức P(x) có dạng là \(P\left(x\right)=x^3-\dfrac{18}{5}x^2-\dfrac{22}{5}x+8\)

Thay x=7 vào biểu thức \(P\left(x\right)=x^3-\dfrac{18}{5}x^2-\dfrac{22}{5}x+8\), ta được: 

\(P\left(7\right)=7^3-\dfrac{18}{5}\cdot7^2-\dfrac{22}{5}\cdot7+8\)

\(\Leftrightarrow P\left(7\right)=343-\dfrac{18}{5}\cdot49-\dfrac{22}{5}\cdot7+8\)

hay \(P\left(7\right)=\dfrac{719}{5}\)

Vậy: \(P\left(7\right)=\dfrac{719}{5}\)

a) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên DM//AE và DM=AE

Xét tứ giác ADME có 

DM//AE(cmt)

DM=AE(cmt)

Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên AD=AE

Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)

nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi

c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)

Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm

\(4x^2+y^2-2\left(2x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+y^2-4x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

3x+5<14

<=>3x<9

<=>x<3

vậy S=(x\(\in\)R/x<3)

Điều kiện: \(x\ne\pm2\)

\(\frac{1}{x+2}< \frac{1}{x-2}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2-x-2}{x^2-4}< 0\) \(\Leftrightarrow\frac{-4}{x^2-4}< 0\)

\(\Rightarrow x^2-4>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)

Kết luận:....