Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>m<=0 hoặc m>=3/2
Cho phương trình : \(x^2-\left(m+2\right)x-m-3=0\) (1)
a, Giải phương trình khi m = -1
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x_2^2>1\)
a: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(x^2-\left(-1+2\right)x-\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m+12\)
\(=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(-m-3\right)>1\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2m+6-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2>0\)
=>m<>-3
Cho parabol (P) \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là: -1, 2. Đường thẳng (d) phương trình y=mx+n
a) Tìm tọa độ điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua A và B.
b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc tọa độ)
a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2
=>A(-1;1/2)
f(2)=1/2*2^2=2
=>B(2;2)
Theo đề, ta có hệ:
-m+n=1/2 và 2m+n=2
=>m=1/2 và n=1
b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)
\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)
\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
Mng oiii giúp mình với ạa
Mng giúp mìn vớiiiii
a: a*c=-3m^2<=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
b: Khi x=-3 thì (1) sẽ là;
(-3)^2+6(2m-1)-3m^2=0
=>-3m^2+9+12m-6=0
=>-3m^2+12m+3=0
=>\(m=2\pm\sqrt{5}\)
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+3\right)x-2\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+3\right)x+2=0\)
\(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2\)
\(=\left(m+3\right)^2-4=\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>(m+1)(m+5)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m+3\right)\right]}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=2:\dfrac{1}{2}=4\end{matrix}\right.\)
Để tổng bình phương các tung độ giao điểm bằng 28 thì
\(y_1^2+y_2^2=28\)
=>\(\left(\dfrac{1}{2}x_1^2\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x_2^2\right)^2=28\)
=>\(x_1^4+x_2^4=28\cdot4=112\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\cdot\left(x_1\cdot x_2\right)^2=112\)
=>\(\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\cdot\left(x_1\cdot x_2\right)^2=112\)
=>\(\left[\left(2m+6\right)^2-2\cdot4\right]^2-2\cdot4^2=112\)
=>\(\left[\left(2m+6\right)^2-8\right]^2=112+2\cdot16=112+32=144\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2m+6\right)^2-8=12\\\left(2m+6\right)^2-8=-12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2m+6\right)^2=20\\\left(2m+6\right)^2=-4\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(2m+6\right)^2=20\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+6=2\sqrt{5}\\2m+6=-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}-3\left(loại\right)\\m=-\sqrt{5}-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.7=64-28=36>0\)
\(x_1=\dfrac{8+6}{2}=7,x_2=\dfrac{8-6}{2}=1\)
\(c,\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.\left(-3\right)=36+12=48>0\)
\(x_1=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{2}=3+2\sqrt{3},x_2=\dfrac{6-4\sqrt{3}}{2}=3-2\sqrt{3}\)
\(d,\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.\left(-7\right)=36+28=64>0\)
\(x_1=\dfrac{6+8}{2}=7,x_2=\dfrac{6-8}{2}=-1\)
Câu hỏi 11 (1.5 điểm) Bài 2: (1,5đ) Cho phương trình ẩn x : (1) a) Giải phương trình (1) với m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm ?
Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{6}{x}-\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình: \(x-\left(x+2\right)=\dfrac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow x-x+2=\dfrac{12}{5}\Leftrightarrow2=\dfrac{12}{5}\left(vôlí\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
\(x-\left(x+2\right)=\dfrac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow x-x-2=\dfrac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow-2=\dfrac{12}{5}\left(vôlý\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm