Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Triết Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 3 2022 lúc 22:54

a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12\)

\(=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>m<=0 hoặc m>=3/2

Bình luận (0)
Triết Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 3 2022 lúc 22:53

a: Khi m=-1 thì pt sẽ là \(x^2-\left(-1+2\right)x-\left(-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

=>x=2 hoặc x=-1

b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=m^2+4m+4+4m+12\)

\(=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(-m-3\right)>1\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2m+6-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2>0\)

=>m<>-3

Bình luận (0)
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2023 lúc 20:41

a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2

=>A(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>B(2;2)

Theo đề, ta có hệ:

-m+n=1/2 và 2m+n=2

=>m=1/2 và n=1

b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)

\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

Bình luận (0)
Hang Ma
Xem chi tiết
Hang Ma
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 7 2023 lúc 13:14

a: a*c=-3m^2<=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

b: Khi x=-3 thì (1) sẽ là;

(-3)^2+6(2m-1)-3m^2=0

=>-3m^2+9+12m-6=0

=>-3m^2+12m+3=0

=>\(m=2\pm\sqrt{5}\)

Bình luận (0)

a: loading...

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+3\right)x-2\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+3\right)x+2=0\)

\(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2\)

\(=\left(m+3\right)^2-4=\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>(m+1)(m+5)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m+3\right)\right]}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=2:\dfrac{1}{2}=4\end{matrix}\right.\)

Để tổng bình phương các tung độ giao điểm bằng 28 thì

\(y_1^2+y_2^2=28\)

=>\(\left(\dfrac{1}{2}x_1^2\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x_2^2\right)^2=28\)

=>\(x_1^4+x_2^4=28\cdot4=112\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\cdot\left(x_1\cdot x_2\right)^2=112\)

=>\(\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\cdot\left(x_1\cdot x_2\right)^2=112\)

=>\(\left[\left(2m+6\right)^2-2\cdot4\right]^2-2\cdot4^2=112\)

=>\(\left[\left(2m+6\right)^2-8\right]^2=112+2\cdot16=112+32=144\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2m+6\right)^2-8=12\\\left(2m+6\right)^2-8=-12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2m+6\right)^2=20\\\left(2m+6\right)^2=-4\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left(2m+6\right)^2=20\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+6=2\sqrt{5}\\2m+6=-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}-3\left(loại\right)\\m=-\sqrt{5}-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Vô danh
17 tháng 3 2022 lúc 9:45

b, \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.7=64-28=36>0\)

\(x_1=\dfrac{8+6}{2}=7,x_2=\dfrac{8-6}{2}=1\)

\(c,\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.\left(-3\right)=36+12=48>0\)

\(x_1=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{2}=3+2\sqrt{3},x_2=\dfrac{6-4\sqrt{3}}{2}=3-2\sqrt{3}\)

\(d,\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.\left(-7\right)=36+28=64>0\)

\(x_1=\dfrac{6+8}{2}=7,x_2=\dfrac{6-8}{2}=-1\)

Bình luận (0)
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Vô danh
17 tháng 3 2022 lúc 8:42

pt nào vậy bạn

Bình luận (0)
Light Sunset
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
16 tháng 3 2022 lúc 20:35

undefinedundefined

Bình luận (0)
Light Sunset
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
16 tháng 3 2022 lúc 19:41

\(\Leftrightarrow x-x+2=\dfrac{12}{5}\Leftrightarrow2=\dfrac{12}{5}\left(vôlí\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

Bình luận (0)
Shinichi Kudo
16 tháng 3 2022 lúc 19:42

\(x-\left(x+2\right)=\dfrac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow x-x-2=\dfrac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow-2=\dfrac{12}{5}\left(vôlý\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 3 2022 lúc 19:42

Đề sai rồi bạn

Bình luận (0)