Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Lời giải:

Xét hiệu:

$x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y$

$=\frac{1}{2}(x^2+4y^2-4xy)+\frac{1}{2}(x^2-6x+9)+\frac{1}{2}(4y^2-12y+9)$

$=\frac{1}{2}(x-2y)^2+\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{1}{2}(2y-3)^2$

$\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+4y^2+9\geq 2xy+3x+6y$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=3; y=\frac{3}{2}$

a,Hình bình hành ABCD có AB=CD

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=AM=\dfrac{1}{2}CD=CN\)

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

\(\Rightarrow\)\(\widehat{M_{1}}=\widehat{N_{1}}\) (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}\) (Do \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) là hai góc kề bù; \(\widehat{N_1}\) và \(\widehat{N_2}\) là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

\(\Delta EDN\) và \(\Delta KBM\) có:

\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}\)

\(DN=BM\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

\(\Rightarrow\Delta EDN=\Delta KBM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow ED=KB\) (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow OA=OC\)

\(\Delta CAB\) có:

\(MA=MB\)

\(OA=OC\)

MC cắt OB tại K

\(\Rightarrow\) K là trọng tâm của \(\Delta CAB\)

Mặt khác, I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI.............

Bài 1 :

a) 3x² . ( 5x² - 7x + 4 ) = 15x⁴ - 21x³ + 12x²

b) xy² . ( 2x²y - 5xy + y ) = 2x³y³ - 5x²y³ + xy³

c) ( 2x² - 5x ) . ( 3x² - 2x + 1 ) = 6x⁴ - 4x³ + 2x² - 15x³ + 10x² - 5x

= 6x⁴ - 19x³ + 12x² - 5x

d) ( x - 3y ) . ( 2xy + y² + x ) = 2x²y + xy² + x² - 6xy² - 3y³ - 3xy

Bài 2 :

a) A = x² + 9y² - 6xy

=> A = x² - 2 . x . 3y + ( 3y )²

=> A = ( x - 3y )²

Thay x = 19 và y = 13 vào biểu thức A ta có :

A = ( 19 - 3 . 13 )²

=> A = ( 19 - 39 )²

=> A = ( -20 )²

=> A = 400

b) B = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

=> B = ( x - 2y )³

Thay x = 12 và y = -4 vào biểu thức B ta có :

B = [ 12 - 2 . ( -4 ) ]³

=> B = ( 12 + 8 )³

=> B = 20³

=> B = 8000

= -3y³ + 2x²y - 5xy² + x² - 3xy

a)15x^4-21x^3+12x^2

b)2x^3y^3-5x^2y^3+xy^3

c)6x^4-4x^3+2x^2-15x^3+10x^2-5x=6x^4-19x^3+12x^2-5x

Bao co ban nhu nay ma bn ko lam dc nua thi thoi . MK quy bn .

\(a,2x^3\left(2x-3\right)-x^2\left(4x^2-6x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^4-6x^3-4x^4+6x^3-2x^2=0\)

\(\Rightarrow-2x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(b,\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x-1\right)^2=7\)

\(\Rightarrow x^2+6x+9+x^2-4-2x^2+4x-2=7\)

\(\Rightarrow10x+3=7\)

\(\Rightarrow10x=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

\(c,\left(3x+2\right)\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=4\)

\(\Rightarrow3x^2-x-2-3x^2+3x+6=4\)

\(\Rightarrow2x+4=4\)

\(\Rightarrow2x=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

đó là tìm x nhé mn

A= 2x²-8x+14=2(x²-4x+7)=2(x²-4x+4+3)=2(x-2)²+6\(\ge\) 6

=> A_Min= 6

<=> x-2 = 0 => x=2

Vậy GTNN của A= 6 khi x=2

a)\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^3=x^3-x^2+x+x^2-x+1-x^3=1\)

b)\(\left(3x^2-6x\right)3x=9x^3-18x^2\)

a) (x + 1)(x² - x + 1) - x³ = x³ + 1 - x³ = 1

b) (3x² - 6x) . 3x = 9x³ - 18x²

f(x):g(x)

Để f(x) ⋮g(x) thì đa thức dư phải bằng 0 . do đó

\(\left\{{}\begin{matrix}a+21=0\\b+28=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-21\\b=-28\end{matrix}\right.\)

Vậy a=-21;b=-28 thì f(x) chia hết g(x)

a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:

\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)

\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)

\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)

\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)

Vậy có ĐPCM

b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)

\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)