Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

1) (x - 2)² - (x + 1)(x + 3) = -7

x² - 4x + 4 - x² - 3x - x - 3 = -7

-8x + 1 = -7

-8x = -7 - 1

-8x = -8

x = 1

3) 8x² - 8x + 2 = 0

2(4x² - 4x + 1) = 0

2(2x - 1)² = 0

(2x - 1)² = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

5) 9x³ + 9 = 0

9(x³ + 1) = 0

x³ + 1 = 0

x³ = -1

x = -1

2) 3x²(x - 7) + 2(7 - x) = 0

3x²(x - 7) - 2(x - 7) = 0

(x - 7)(3x² - 2) = 0

x - 7 = 0 hoặc 3x² - 2 = 0

*) x - 7 = 0

x = 7

*) 3x² - 2 = 0

3x² = 2

x² = 2/3

x = căn(6)/3 hoặc x = -căn(6)/3

Vậy x = căn(6)/3; x = -căn(6)/3; x = 7

4) 3x³ - 27x = 0

3x(x² - 9) = 0

3x(x - 3)(x + 3) = 0

3x = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

*) 3x = 0

x = 0

*) x - 3 = 0

x = 3

*) x + 3 = 0

x = -3

Vậy x = -3; x = 0; x = 3

6) 3x(4 - x) + 3x² = 0

3x(4 - x + 3x) = 0

3x(4 + 2x) = 0

6x(2 + x) = 0

x = 0 hoặc 2 + x = 0

*) 2 + x = 0

x = -2

Vậy x = -2; x = 0

$\dfrac{3}{4x^2-4x+5}$

$= \dfrac{3}{(2x-1)^2+4} $

$\leq \dfrac{3}{4} $

Dấu bằng xảy ra khi $(2x-1)^2=0$, tức là $x=\dfrac{1}{2}$.

a)

\(=2\left(x^2+x+1\right)\)

b)

\(=\left(x^2+2x+1\right)-y^2=\left(x+1\right)^2-y^2=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)

c)

\(=x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2-\dfrac{25}{4}y^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}y\right)^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{5}{2}y\right)\left(x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{5}{2}y\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(x+2y\right)\)

Bài 3:

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC và MN=1/2BC

=>MN//BP và MN=BP

=>MNPB là hình bình hành

b: MN=BC/2=2,5cm

c: Để MNPB là hình chữ nhật thì góc B=90 độ

Giải : 

\(Bài1\)

\(x^2y+y-2x^2-2\\ =y\left(x^2+1\right)-2\left(x^2+1\right)\\ =\left(y-2\right)\left(x^2+1\right)\)

\(Bài2\)

\(5\left(x-3\right)=x\left(x-3\right)\\ =>5\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)=0\\ =>\left(x-3\right)\left(5-x\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\5-x=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

`x^2y+y -2x^2 -2`

`= y(x^2+1)-2(x^2+1)`

`=(x^2 +1)(y-2)`

`-----------`

`5(x-3)=x(x-3)`

`<=> 5(x-3) -x(x-3)=0`

`<=> (x-3)(5-x)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)

(2x - 1)² - (2x + 1)²

= (2x - 1 - 2x - 1)(2x - 1 + 2x + 1)

= -2 . 4x

= -8x

Thay x = 1 vào biểu thức -8x, ta có:

-8.1 = -8

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 là -8

\(\left(2x-1\right)^2-\left(2x+1\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1-\left(4x^2+4x+1\right)\)
\(=4x^2-4x+1-4x^2-4x-1\)
\(=-8x\)
Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được:
\(=-8.1=-8\)
Vậy giá trị biểu thức = -8 tại x = 1

-x^2+x-3

=-(x^2-x+3)

=-(x^2-x+1/4+11/4)

=-(x-1/2)^2-11/4<0

a: =>(2x-5-2x-5)(2x-5+2x+5)=0

=>4x=0

=>x=0

b: =>27x^3-36x^2+54x-8=0

=>(3x-2)^3=0

=>x=2/3

c: =>(x+2)(x^2-2x+4-x+4)=0

=>x+2=0

=>x=-2

d: =>(x^2-1)(x^4+x^2+1)=0

=>(x-1)(x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1

(x - 1)³ + 3(x + 1)² = (x² - 2x + 4)(x + 2)

x³ - 3x² + 3x - 1 + 3(x² + 2x + 1) = x³ + 8

x³ - 3x² + 3x - 1 + 3x² + 6x + 3 - x³ = 8

9x + 2 = 8

9x = 8 - 2

9x = 6

x = 2/3

Lời giải:

$C=(x-1)(x^2+x+1)+2(x-2)(x+2)-x^2(2+x)$

$=x^3-1^3+2(x^2-4)-(2x^2+x^3)$

$=x^3-1+2x^2-8-2x^2-x^3=-9$ là giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

Ta có đpcm./