CMR:\(9^{n+1}-8n-9⋮64\) với mọi n thuộc N
CMR:\(9^{n+1}-8n-9⋮64\) với mọi n thuộc N
CMR:\(10^n+18n-28⋮27\) với mọi n thuộc N
Lời giải:
Ta xét các TH sau:
TH1: $n$ chia hết cho $3$: $n=3k$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k}+18.3k-28\)
Ta thấy:
\(10^3\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^{3k}\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18.3k=27.2k\equiv 0\pmod {27}\)
\(28\equiv 1\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}(1)\)
TH2: $n$ chia 3 dư $1$: $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k+1}+18(3k+1)-28=10^{3k}.10+54k-10\)
Ta thấy:
\(10^{3k}\equiv 1\pmod {27} \) (cmt) \(\Rightarrow 10^{3k}.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(54k\equiv 0\pmod {27}\)
\(10\equiv 10\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 10-0-10\equiv 0\pmod {27}(2)\)
TH3: $n$ chia 3 dư $2$: $n=3k+2$
\(10^n+18n-28=10^{3k}.100+54k+8\equiv 100+0+8\equiv 0\pmod {27}(3)\)
Từ (1);(2);(3) suy ra $10^n+18n-28$ chia hết cho $27$ với mọi số tự nhiên $n$
Lời giải:
Ta xét các TH sau:
TH1: $n$ chia hết cho $3$: $n=3k$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k}+18.3k-28\)
Ta thấy:
\(10^3\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^{3k}\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18.3k=27.2k\equiv 0\pmod {27}\)
\(28\equiv 1\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}(1)\)
TH2: $n$ chia 3 dư $1$: $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$
\(10^n+18n-28=10^{3k+1}+18(3k+1)-28=10^{3k}.10+54k-10\)
Ta thấy:
\(10^{3k}\equiv 1\pmod {27} \) (cmt) \(\Rightarrow 10^{3k}.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(54k\equiv 0\pmod {27}\)
\(10\equiv 10\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 10-0-10\equiv 0\pmod {27}(2)\)
TH3: $n$ chia 3 dư $2$: $n=3k+2$
\(10^n+18n-28=10^{3k}.100+54k+8\equiv 100+0+8\equiv 0\pmod {27}(3)\)
Từ (1);(2);(3) suy ra $10^n+18n-28$ chia hết cho $27$ với mọi số tự nhiên $n$
CMR:\(n^8-n^4⋮240\) với mọi n thộc N
cho a,b thuộc N a>b.CMR
a) \(ab\left(a^4-b^4\right)⋮30\)
b)\(a^2b^2\left(a^4-b^4\right)⋮60\)
2) c/m các phân thức sau bằng nhau
a) \(\dfrac{4-x^2}{4-6x}\)và \(\dfrac{2+3x}{2}\)
b) \(\dfrac{5-2x}{4x^2-20x+25}\) vì \(\dfrac{-1}{2x-5}\)
c) \(\dfrac{9a^2-16}{16-24a+9a^2}\) và \(\dfrac{3a+4}{3a-4}\)
d) \(\dfrac{25-9a^2}{49a^3-70a^2+25a}\)và \(\dfrac{7a+5}{5-7a}\)
Tìm số tự nhiên n để \(n+2;2n^2+8n+9;4n^2+16n+17\) đồng thời là các số nguyên tố.
cmr: \(a^4+3\ge4a\)
giúp mình vs
Giúp mình vs
Giúp mình vs