Ôn tập: Phân thức đại số - Hỏi đáp

Chỗ \(3ab\left(\left(a+b^2\right)-2ab\right)\) là \(3ab\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)\) đó, gõ ngoặc bị lỗi, bình phương thế nào chui vào trong

\(M=\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)+3ab\left(\left(a+b^2\right)-2ab\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(M=1\left(1-3ab\right)+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(M=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

sử dụng thanh công cụ này

để đánh câu hỏi nha bạn

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\neq \pm 3\)

a)

Ta có \(P=\frac{2x(3-x)}{(x+3)(3-x)}-\frac{x(x+3)}{(x+3)(3-x)}+\frac{6x}{(3-x)(3+x)}\)

\(=\frac{2x(3-x)-x(x+3)+6x}{(3-x)(3+x)}=\frac{9x-3x^2}{(3-x)(3+x)}=\frac{3x(3-x)}{(3-x)(3+x)}=\frac{3x}{3+x}\)

b) Tại $x=\frac{3}{4}$

\(\Rightarrow P=\frac{3.\frac{3}{4}}{3+\frac{3}{4}}=\frac{3}{5}\)

\(GT\Leftrightarrow\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}\)

Ta có: \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}\Leftrightarrow c\left(ab+1\right)=b\left(bc+1\right)\)

\(\Leftrightarrow abc+c=b^2c+b\)

\(\Leftrightarrow abc-b^2c=b-c\)

\(\Leftrightarrow bc\left(a-b\right)=b-c\left(1\right)\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}ca\left(b-c\right)=c-a\left(2\right)\\ab\left(c-a\right)=a-b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

\(ab.bc.ca\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Mà a, b, c khác nhau đôi một nên ab . bc . ca = 1

\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow abc=\pm1\)

Ta có:

P=x²+y²+z²+xy+yz+zx

\(\Rightarrow\) 2P= 2x²+2y²+2z²+2xy+2yz+2xz

= (x+y+z)²+x²+y²+z²

= 9+x²+y²+z²

Ta có x²+y²+z²\(\geq\) xy+yz+zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x²+y²+z²)\(\geq\) x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x²+y²+z²)\(\geq\) (x+y+z)²

\(\Leftrightarrow\) x²+y²+z²\(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) ⁽¹⁾

Từ đó suy ra: 9 + x²+y²+z²\(\geq\) 9+\(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) = 9+\(\dfrac{9}{3}\)=9+3=12

\(\Rightarrow\) 2P\(\geq\)12

\(\Rightarrow\) P\(\geq\)6

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Min_P = 6 khi x=y=z=1

Coi lại đề nhé!!!

\(3a^2+3b^2=ab\Leftrightarrow3a^2-ab+\frac{b^2}{12}+\frac{35b^2}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-\frac{b}{6}\right)^2+\frac{35}{12}b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-\frac{b}{6}=0\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=0\) trái với giả thiết \(a>b>0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b thỏa mãn yêu cầu đề bài (hay nói cách khác 99% bạn ghi sai đề :D )

PT đã cho tương đương với:

\(x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

Đặt y² + 3y = a.

Khi đó x² = a(a + 2).

Ta có: a = y(y + 3) luôn là số chẵn với mọi số nguyên y.

Đặt a = 2b.

Ta có: x² = 2b(2b + 2) = 4b(b + 1)

Do đó x là số chẵn. Đặt x = 2c.

Ta có: c² = b(b + 1).

Mà b, b + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: \(\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Từ đó c = 0 nên x = 0.

Tại b = 0 thì a = 0 \(\Rightarrow y^2+3y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Tại b = -1 thì a = -2 \(\Rightarrow y^2+3y=-2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thử lại....

Bạn có thể tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/99503384500.html
Thông tin đến bạn!

Hình như đề hơi thiếu điều kiện phải không bạn?

Đổi 40 phút = \(\frac{2}{3}h\)

Gọi x ( km ) là độ dài quãng đường AB ( x > 0 )

Thời gian xe máy đi là : \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy đi về là : \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Theo bài ra, ta có phương trình :

\(\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{120}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=80\) ( TMĐK )

Vậy độ dài quãng đường AB là 80 ( km )

Bạn CTV kia làm sai rồi

Gọi độ dài quãng đường AB là: x (km) (x > 0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là: \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Theo đầu bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi 40p = 2/3 h nên ta có phương trình: \(\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow40x-30x=2400\)

\(\Leftrightarrow x=240\left(tm\right)\)

Vậy: Quãng đường AB dài 240 km.

Bạn tham khảo nhé!

Lời giải:

a)

Diện tích xung quanh lăng trụ đứng: $S_{xq}=p.h$ với $p$ là chu vi đáy, $h$ là chiều cao

Diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}$

b) Áp dụng với hình lăng trụ đứng tam giác thì không khác gì phần a cả bạn ạ, thêm chữ tam giác chứ công thức không khác nhau.

Lúc về người đó đi với vận tốc bao nhiêu km?

chứ không phải 22

phần b = 2 nhé!

\(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=4x^2+1-8x+16x^2=20x^2-8x+1=20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{20}\right)\)

\(=20\left[x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}+\frac{1}{100}\right]=20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

BĐT$\Leftrightarrow 20x^2+5y^2\geq (4x+y)^2=16x^2+8xy+y^2\Leftrightarrow 2(x-y)^2\geq 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{5}$