Ôn tập: Phân thức đại số - Hỏi đáp

a) \(\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\left(4-5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+1=0\\4-5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ..................

b) \(2x^3-5x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-2x-3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[2x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy .................

c) \(\left(x-3\right)^2=\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-x+3\right)\left(2x+1+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy .......................

d) \(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)-\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2+2-7x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-7x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-3x-4x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...................

Sửa lại câu d, như @Gia Hân Ngô là đúng rồi đó.Tôi nhầm dấu.

\(\dfrac{x-3}{2013}+\dfrac{x-2}{2014}=\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}\)

\(\Leftrightarrow(\dfrac{x-3}{2013}-1)+(\dfrac{x-2}{2014}-1)=(\dfrac{x-2014}{2}-1)+(\dfrac{x-2013}{3}-1)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}=\dfrac{x-2016}{2}+\dfrac{x-2016}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\) (Vì \(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy \(S=\left\{2016\right\}\)

\(\dfrac{x-3}{2013}+\dfrac{x-2}{2014}=\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{2013}-1+\dfrac{x-2}{2014}-1=\dfrac{x-2014}{2}-1+\dfrac{x-2013}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}=\dfrac{x-2016}{2}+\dfrac{x-2016}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\) (do \(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\ne0\))

\(\Rightarrow x=2016\)

ĐK: \(x\ne0;\pm1\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{2-x}{x+1}\right).\dfrac{3x}{1-2x+x^2}\)

\(A=\left(\dfrac{1-x\left(2-x\right)}{x\left(x+1\right)}\right).\dfrac{3x}{1-2x+x^2}=\dfrac{\left(1-2x+x^2\right)}{x\left(x+1\right)}\dfrac{3x}{1-2x+x^2}=\dfrac{3}{x+1}\)

b/ Để \(A\in Z\Rightarrow3⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(x+1=-3\Rightarrow x=-4\)

\(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

\(x+1=1\Rightarrow x=0\left(l\right)\)

\(x+1=3\Rightarrow x=2\)

c/ \(A< 0\Leftrightarrow\dfrac{3}{x+1}< 0\Leftrightarrow x+1< 0\Rightarrow x< -1\)

Bài này bạn cộng 1 ở phân thức đầu nhé , rồi 2 phân thức kia , mỗi phân thức cùng trừ 1 là ra

P/s : Bài dài nên mik chỉ gợi ý thôi

Ta có :

\(\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{bx+x}{x^2-x+1}=\dfrac{ax^2-ax+a+bx^2-bx+x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

= \(\dfrac{x^2\left(a+b+1\right)-x\left(a+b+1\right)+a}{\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Đồng nhất hai vế , ta có :

\(x^2\left(a+b+1\right)-x\left(a+b+1\right)+a=1\)

Suy ra :

* a + b +1 = 0 => 2 + b = 0 => b = - 2

* a = 1

Vậy,....

\(\dfrac{x+1}{35}+\dfrac{x+3}{33}=\dfrac{x+5}{31}+\dfrac{x+7}{29}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right).33}{35.33}+\dfrac{\left(x+3\right).35}{33.35}=\dfrac{\left(x+5\right).29}{31.29}+\dfrac{\left(x+7\right).31}{29.31}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{33\left(x+1\right)+35\left(x+3\right)}{1155}=\dfrac{29\left(x+5\right)+31\left(x+7\right)}{899}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{33x+33+35x+35.3}{1155}=\dfrac{29x+29.5+31x+31.7}{899}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{68x+138}{1155}=\dfrac{60x+362}{899}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(68x+138\right).899}{1155.899}=\dfrac{\left(60x+362\right).1155}{899.115}\)

\(\Rightarrow\left(68x+138\right).899=\left(60x+362\right).1155\)

<=> 61132x+124062=69300x+418110

<=> 61132x-69300x=418110-124062

<=> -8168x=294048

<=> x=-36

Vậy phương trình có nghiệm x=-36

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{35}+\dfrac{x+3}{33}=\dfrac{x+5}{31}+\dfrac{x+7}{29}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{35}+1+\dfrac{x+3}{33}+1=\dfrac{x+5}{31}+1+\dfrac{x+7}{29}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+36}{35}+\dfrac{x+36}{33}=\dfrac{x+36}{31}+\dfrac{x+36}{29}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+36\right)\left(\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{29}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-36\)

a) xét ΔABC có QN // AB

⇒ NB/NC = AQ/QC ⁽¹⁾

xét ΔADC có MN // DC

⇒ AM/MD = AQ/QC ⁽²⁾

từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ suy ra : NB/NC = 1/2

b) xét Δ ADC có MQ // DC

⇒ AM/AD = AQ/AC = MQ/DC = 1/3 ⇒ MQ = DC/3 = 17/3

xét ΔABC có QN // AB

⇒ NC/CB = CQ/CA = QN/AB = 2/3 = QN = 2HB/3 = 16/3

vậy MN = QN + QM = 17/3 + 16/3 = 33/3 = 11

a) + có , CK vuông góc AB

BD

⇒ CK // BD

⇒ CE // BD (1)

+ có BH vuông góc AC

CD

⇒ BH // CD

⇒ BE // CD (2)

từ (1) và (2) ⇒ BDCE là hình bình hành

b) đ/chéo BC giao đ/chéo DE tại tđ mỗi đường

mà M là trung điểm BC

⇒ M là trung điểm DE

c) để DE đi qua A thì cần điều kiện ΔABC cân tại A

a) MNPQ hình gì?

Ta có MN là đường trung bình ΔABC

⇒MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (T/C đtb)

Tương tự, PQ//AC và PQ=\(\dfrac{1}{2}\)AC (T/C đtb PQ của ΔABD)

Nên MN//AC và MN=AC

Vậy MNPQ là hình bình hành

b) ĐK của ABCD để MNPQ hình vuông

Ta có MNPQ là HBH (c/m a)

Để MNPQ là hình chữ nhật ⇔ QM⊥MN

Mà QM//BD, MN//AC (T/C đtb)

⇔ AC⊥BD

Nên AC⊥BD thì MNPQ là hcn

Để MNPQ hình vuông⇔QM=MN

⇔AC=BD

Vậy ABCD cần AC=BD và AC⊥BD thì MNPQ là hình vuông

Pạn tham khảo cách làm nha!!!

Chúc pạn hok tốt!!!