Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN

Lời giải:
$\tan x +\cot x=2$. Mà $\tan x\cot x =1$

$\Rightarrow \tan x = \cot x =1$

$\Rightarrow x=45^0$

$\Rightarrow A=\sin x\cos x =\sin 45^0.\cos 45^0=\frac{1}{2}$

$B=\sin x+\cos x= \sin 45^0+\cos 45^0=\sqrt{2}$

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

\(\widehat{C}=90-\widehat{B}=90-38=52\)

AC=\(\sin B.BC=\sin38.8\approx4,92cm\)

AB=\(\cos B.BC=\cos38.8\approx6,3cm\)

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

b, Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên \(AI=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC=\sqrt{218}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{91\sqrt{218}}{218}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{49\sqrt{218}}{218}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{cosa}}{\dfrac{sina}{cosa}-\dfrac{cosa}{cosa}}=\dfrac{tana+1}{tana-1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+\sqrt{3}\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao 

nên \(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHD vuông tại D có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CD=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CD\)