Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trương Huy Hoàng
Trương Huy Hoàng 29 tháng 12 2020 lúc 20:52

cos225o + cos230o + cos260o + cos265o

= (cos225 + cos265o) + (cos230o + cos260o)

= (cos225 + sin225o) + (cos230o + sin230o)

= 1 + 1 = 2

Chúc bn học tốt!

Bình luận (0)
Lương Thị Quỳnh Trang
Lương Thị Quỳnh Trang 21 tháng 12 2020 lúc 22:02

Áp dụng định lý Py ta go ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3,6^2+4,8^2}=6\left(cm\right)\)

Ta có:

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3,6.4,8}{6}=2,88\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3,6^2-2,88^2}=2,16\left(cm\right)\)

Lại có: 

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2,88}{4,8}=0,6\Rightarrow\widehat{C}\approx36,87\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 12 2020 lúc 17:45

Đề bài sai rồi em (hoặc là thiếu dữ liệu)

Không thể tính được khoảng cách giữa 2 hòn đảo chỉ với các số liệu này.

A B x z D C

Giả sử người đó đứng ở vị trí A, hòn đảo thứ nhất ở vị trí B với \(\widehat{BAx}=40^0\) và \(AB=115\) nên điểm B cố định

Khi đó, nếu ta dựng tia Az sao cho \(\widehat{xAz}=60^0\) thì hòn đảo thứ 2 nằm ở 1 vị trí bất kì trên tia Az đều thỏa mãn bài toán

Nghĩa là khoảng cách giữa 2 hòn đảo thay đổi và không thể tính được. Em có thể đặt hòn đảo thứ 2 ở C hay D hay 1 điểm nào đó tùy thích. Rõ ràng là các đoạn BC và BD khác nhau về độ dài nhưng đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 29 tháng 11 2020 lúc 18:11

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}$ (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác $ABC$ vuông có $AH$ là đường cao:

$AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{4^2}{2\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHC$ vuông:

$AC^2=AH^2+CH^2=4^2+(\frac{8\sqrt{5}}{5})^2=\frac{144}{5}$

$\Rightarrow AC=\frac{12}{\sqrt{5}}$ (cm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác $AHB$, đường cao $HD$ và tam giác $AHC$, đường cao $HE$:

$AD.AB=AH^2$

$AE.AC=AH^2$

$\Rightarrow AD.AB=AE.AC$ (đpcm)

c)

Gọi $K$ là giao điểm $AM$ và $DE$

Tam giác $ABC$ vuông có đường trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=BM$ $\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{KAD}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{HBA}(1)$

Mặt khác, dễ thấy $HDAE$ có 3 góc vuông nên $HDAE$ là hình chữ nhật. Do đó:

$\widehat{ADK}=\widehat{ADE}=\widehat{HAD}=\widehat{HAB}(2)$

$(1);(2)\Rightarrow \widehat{KAD}+\widehat{ADK}=\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{DKA}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp DE$ (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 29 tháng 11 2020 lúc 18:17

Hình vẽ:

Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bình luận (0)
Bexaoxaot Thao Nguyen
Bexaoxaot Thao Nguyen 13 tháng 11 2020 lúc 21:28

help me plss

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN