Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

mọi người ơi giúp mình vs mai ktra r

\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\a\left(2-ay\right)-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\2a-a^2y-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\\left(-a^2-1\right)y+2a-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ pt dã cho co nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow-a^2-1\ne0\Leftrightarrow a^2\ne-1\)(luôn đúng)

Với mọi a(1) có

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\y=\dfrac{1-2a}{-a^2-1}=\dfrac{2a-1}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{a\left(2a-1\right)}{a^2+1}=\dfrac{a+2}{a^2+1}\\y=\dfrac{2a-1}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)

Để x> 0 thì \(\dfrac{a+2}{a^2+1}>0\Rightarrow a+2>0\Leftrightarrow a>-2\left(2\right)\)

Để y>0 thì \(\dfrac{2a-1}{a^2+1}>0\Rightarrow2a-1>0\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) -> với mọi a thỏa mãn a>1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0, y>0

x=\(\dfrac{m-3y}{2}\)

=> \(25.\dfrac{m-3y}{2}-3y=3\)

=> 25(m-3y)-6y=6

=> 25m-75y-6y-6=0

=>25m-81y-6=0

=>25m-6=81y

=>y=\(\dfrac{25m-6}{81}\)

=>x=\(\dfrac{m-1}{27}\)

voi x>0 thi \(\dfrac{m-1}{27}>0\)

=> m-1>0

=> m>1

voi y<0 thi \(\dfrac{25m-6}{81}< 0\)

=> 25m-6<0

=> m<6/25

Eo : \(ab.bc.ca\le0\Leftrightarrow\left(abc\right)^2\le0\)

Cái đề bài chẳng liên quan gì đến cái cm

mình không ghi lại đề nhé với lại bạn xem câu 1 chỗ -2x + 5 hay 5x ạ ?\(1.\left\{{}\begin{matrix}-6x+15y=15\\6x-8y=9\end{matrix}\right. }< =>\left\{{}\begin{matrix}7y=24\\6x-8y=9\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{24}{7}\\6x-8\left(\dfrac{24}{7}\right)=9\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{24}{7}\\x=\dfrac{85}{14}\end{matrix}\right.\)

câu 1 hệ 1 có y không bạn

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\\left(4-m^2\right)x+3m+1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

+ Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Với \(m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\\left(4-m^2\right)x=-3m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\dfrac{-3m-1}{4-m^2}=\dfrac{3m+1}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-\dfrac{m\left(3m+1\right)}{m^2-4}=\dfrac{-m-12}{m^2-4}\\x=\dfrac{3m+1}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y)=\(\left(\dfrac{3m+1}{m^2-4};\dfrac{-m-12}{m^2-4}\right)\)khi m\(\ne\pm2\)

+ Hệ pt có vô số nghiem khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\3m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)( vô lí)

Vậy hpt đã cho không thể có vô số nghiệm

+ Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\3m+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ne\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt vô nghiệm khi m=2 hoặc m=-2

Giải hệ sau :

Câu a :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...........................

Câu b :

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=\dfrac{3}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-\dfrac{7}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{7}{5}\\a=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy..................

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}11y=2\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x+10.\dfrac{2}{11}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x=\dfrac{46}{11}\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\x=\dfrac{23}{11}\end{matrix}\right.\)