Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60 độ, cạnh bằng 4. Từ đỉnh A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông CD.
a) Chứng minh tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh MN song song BD
c) Tính chu vi, diện tích hình thoi
Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60 độ, cạnh bằng 4. Từ đỉnh A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông CD.
a) Chứng minh tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh MN song song BD
c) Tính chu vi, diện tích hình thoi
1. giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
2. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3a\\ax-y=2\end{matrix}\right.\) (a là tham số) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn \(2x+y^2=1\)
3. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn x<0; y<0
4. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}y-16x=m\\m^2-y=-4\end{matrix}\right.\) tìm m để hpt có nghiệm nguyên
cho hệ số :\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-y=1\end{matrix}\right.\)
tìm các giá trị của a để hệ phương trình trên có nghiệm x>0 , y>0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\a\left(2-ay\right)-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\2a-a^2y-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\\left(-a^2-1\right)y+2a-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
Hệ pt dã cho co nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow-a^2-1\ne0\Leftrightarrow a^2\ne-1\)(luôn đúng)
Với mọi a(1) có
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\y=\dfrac{1-2a}{-a^2-1}=\dfrac{2a-1}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{a\left(2a-1\right)}{a^2+1}=\dfrac{a+2}{a^2+1}\\y=\dfrac{2a-1}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)
Để x> 0 thì \(\dfrac{a+2}{a^2+1}>0\Rightarrow a+2>0\Leftrightarrow a>-2\left(2\right)\)
Để y>0 thì \(\dfrac{2a-1}{a^2+1}>0\Rightarrow2a-1>0\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) -> với mọi a thỏa mãn a>1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0, y>0
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\25x-3y=3\end{matrix}\right.\)
Tìm m để phương trình có nghiệm: x>0; y<0
x=\(\dfrac{m-3y}{2}\)
=> \(25.\dfrac{m-3y}{2}-3y=3\)
=> 25(m-3y)-6y=6
=> 25m-75y-6y-6=0
=>25m-81y-6=0
=>25m-6=81y
=>y=\(\dfrac{25m-6}{81}\)
=>x=\(\dfrac{m-1}{27}\)
voi x>0 thi \(\dfrac{m-1}{27}>0\)
=> m-1>0
=> m>1
voi y<0 thi \(\dfrac{25m-6}{81}< 0\)
=> 25m-6<0
=> m<6/25
cho ba số a,b,c thoả mãn: a+b+c=0. Chứng minh: ab.bc.ca<=0
Eo : \(ab.bc.ca\le0\Leftrightarrow\left(abc\right)^2\le0\)
Cái đề bài chẳng liên quan gì đến cái cm
Giải phương trình: \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Giải giúp em các hpt này vs ạ
1.\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5=5\\6x-8y=9\end{matrix}\right.\)
2.\(\left\{{}\begin{matrix}5x+6y=-8\\7x-7y=3\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-4\\2x+5y=3\end{matrix}\right.\)
mình không ghi lại đề nhé với lại bạn xem câu 1 chỗ -2x + 5 hay 5x ạ ?\(1.\left\{{}\begin{matrix}-6x+15y=15\\6x-8y=9\end{matrix}\right. }< =>\left\{{}\begin{matrix}7y=24\\6x-8y=9\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{24}{7}\\6x-8\left(\dfrac{24}{7}\right)=9\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{24}{7}\\x=\dfrac{85}{14}\end{matrix}\right.\)
Tìm min K=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+2018\)
giải và biện luận hpt
mx+y=3
4x+my=-1
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\\left(4-m^2\right)x+3m+1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
+ Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Với \(m\ne\pm2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\\left(4-m^2\right)x=-3m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\dfrac{-3m-1}{4-m^2}=\dfrac{3m+1}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-\dfrac{m\left(3m+1\right)}{m^2-4}=\dfrac{-m-12}{m^2-4}\\x=\dfrac{3m+1}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y)=\(\left(\dfrac{3m+1}{m^2-4};\dfrac{-m-12}{m^2-4}\right)\)khi m\(\ne\pm2\)
+ Hệ pt có vô số nghiem khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\3m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)( vô lí)
Vậy hpt đã cho không thể có vô số nghiệm
+ Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\3m+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ne\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt vô nghiệm khi m=2 hoặc m=-2
giải hệ sau bằng phương pháp thế
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=-1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)
giải hệ sau:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=2\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{3}{3y-2}=1\\\dfrac{2}{2x-1}+\dfrac{1}{3y-2}=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ sau :
Câu a :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........................
Câu b :
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=\dfrac{3}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-\dfrac{7}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{7}{5}\\a=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy..................
\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}11y=2\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x+10.\dfrac{2}{11}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x=\dfrac{46}{11}\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\x=\dfrac{23}{11}\end{matrix}\right.\)