Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\)

a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó

b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm

2. cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{matrix}\right.\)

a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a

b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1

c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên

Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\) (a là tham số)
1, Giair hpt với a = 1
2, Gỉai hpt với a = \(\sqrt{3}\)
3, Tìm a để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
Bài 4: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
1, Giair và biện luận hpt
2, CMR: Khi hpt có nghiệm (x;y) duy nhất thì M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 5: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-ny=5\\2x+y=n\end{matrix}\right.\) (m,n là các tham số)
2, Tìm m và n để hệ đã cho có nghiệm x = \(-\sqrt{3}\), y = \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
Bài 6: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) sao cho \(\dfrac{x^2-y-5}{y+1}=4\)
Bài 7: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m+1\\x+2y=2m-8\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x=3y
3, Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x.y>0
Bài 9: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\) (I) (m là tham số)
2, Tính giá trị của m để hpt (I) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P = \(x^2+y^2\) đạt GTNN
Bài 10: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)
Tìm a nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên

Em sạn thi tuyển sinh mong mọi người giúp em với:

Câu 1/ Cho:

mx² + 2( m+1)x + (m+1) =0

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm ∀x ∈R

b) Gọi X,Y là hai nghiệm của pt. Khi đó tìm m sao cho:

\(\dfrac{1}{X}\)+ \(\dfrac{1}{Y}\)= X² - Y²

^{c) Tìm m sao cho 2 nghiệm pt không âm.}

^{d) Chứng minh rằng:}

( \(\dfrac{1}{\sqrt{X}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{Y}}\)) (\(\sqrt{X}\)-\(\sqrt{Y}\)) = \(\dfrac{X-Y}{\sqrt{XY}}\) luôn đúng ∀x∈R

Câu 2: Tính

a) 2x⁴ + 3x² - 5=0 ( X>0)

b) 3x³+10x²-13x=0

c) \(\left\{{}\begin{matrix}X^2+Y^2=10\\\sqrt{X}+Y=4\end{matrix}\right.\)

Mong các bạn và quý thầy cô giúp đỡ em. Em còn một số bài hình bạn nào muốn kham khảo để mail em gửi cho nha.