Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm: 
$x^2-(m-1)x-m-1=0(*)$

Để $(P)$ và $(dm)$ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên  thì PT $(*)$ phải có nghiệm nguyên

Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-1)^2+4(m+1)=a^2$ với $a$ là số tự nhiên 

$\Leftrightarrow m^2+2m+5=a^2$

$\Leftrightarrow (m+1)^2+4=a^2$

$\Leftrightarrow 4=(a-m-1)(a+m+1)$

Vì $a+m+1>0$ và $a+m+1> a-m-1$ với mọi $a$ tự nhiên, $m$ nguyên dương nên:

$a+m+1=4; a-m-1=1$

$\Rightarrow m=\frac{1}{2}$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

a: 

b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0

=>m>2 hoặc m<-2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 4m^2-16=0

=>m=2 hoặc m=-2

Để phương trìh vô nghiệm thì 4m^2-16<0

=>-2<m<2

`y=2x+1` cắt `y=(m+1)x<=>a \ne a'`

                                    `<=>2 \ne m+1<=>m \ne 1`

2 đường thẳng đã cho song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=3-m\\k-3\ne1-k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\k\ne2\end{matrix}\right.\)

Khi m=3 thì (d): y=2x+3

Lấy A(0;3) thuộc (d)

(d1): y=2x-3

=>2x-y-3=0

\(h\left(A;d1\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+\left(-1\right)\cdot3+\left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{5}}\)

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m-2\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d=1 thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=3\)

=>(m-2)^2+1=9

=>(m-2)^2=8

=>\(m=\pm2\sqrt{2}+2\)

b: Tọa độ A là:

2x+2=x và y=x

=>x=-2 và y=-2

c: Thay x=-2 và y=-2 vào (d), ta đc:

(m+3)*(-2)-5=-2

=>(m+3)*(-2)=3

=>m+3=-3/2

=>m=-9/2

Câu 2:

a) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3:

\(\Rightarrow3=\left(m+2\right).0+2m^2+1\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m=\pm1\) (nhận)

Với \(m=1\Rightarrow y=\left(1+2\right)x+2.1^2+1\Rightarrow y=3x+3\).

Bảng giá trị:

      x                  -1          0

\(y=3x+3\)          0          3

Với \(m=-1\Rightarrow y=\left(-1+2\right)x+2.\left(-1\right)^2+1=x+3\)

Bảng giá trị:

       x             -3       0

\(y=x+3\)       0       3

Câu 2:

b) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ giao điểm của (d) và (d'). Vì A nằm trên trục tung Oy \(\Rightarrow A\left(0;y_0\right)\).

- Thay \(A\left(0;y_0\right)\) vào pt \(\left(d\right):y=\left(m+2\right)x+2m^2+1\) ta được:

\(y_0=\left(m+2\right).0+2m^2+1\Rightarrow y_0=2m^2+1\left(1\right)\)

- Thay \(A\left(0;y_0\right)\) vào pt \(\left(d'\right):y=\left(2m+2\right)x-m+1\)

\(y_0=\left(2m+2\right).0-m+1\Rightarrow y_0=-m+1\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ta có: \(2m^2+1=-m+1\)

\(\Leftrightarrow2m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Gọi B là giao của (d) và trục hoành Ox \(\Rightarrow B\left(x_1;0\right)\) (x₁ là số nguyên).

Thay \(B\left(x_1;0\right)\) vào pt \(\left(d\right):y=\left(m+2\right)x+2m^2+1\) ta được:

\(0=\left(m+2\right)x_1+2m^2+1\)

\(\Rightarrow x_1=-\dfrac{2m^2+1}{m+2}=-\dfrac{2\left(m^2-4\right)+9}{m+2}=-\dfrac{2\left(m-2\right)\left(m+2\right)+9}{m+2}=-2\left(m-2\right)-\dfrac{9}{m+2}\)Để x₁ là số nguyên thì \(9⋮\left(m+2\right)\)

\(\Rightarrow m+2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow m+2\in\left\{1;-1;9;-9\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-1;-3;7;-11\right\}\)

y=m(x-2)+1

=>m(x-2)-y+1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

x-2=0 và 1-y=0

=>x=2 và y=1

a: Để hàm số nghịch biên thì m-2<0

=>m<2

b: Thay x=3 và y=0 vào (d), ta đc:

3(m-2)+m+3=0

=>3m-6+m+3=0

=>4m-3=0

=>m=3/4

c: Tọa độ giao điểm là

2x-1=-x+2 và y=-x+2

=>x=1 và y=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m-2+m+3=1

=>2m+1=1

=>m=0