Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

vẽ mặt phẳng tọa độ :

hàm số y=2x +4

cho x=0 \(\Rightarrow y=4\) \(\Rightarrow\) B(0, 4)

cho y=0 \(\Rightarrow x=-2\) \(\Rightarrow C\left(-2,0\right)\)

hàm số y= -x +3

cho \(x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow D\left(0,3\right)\)

cho\(y=0\Rightarrow x=3\Rightarrow H\left(3,0\right)\)

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm B và C ta được đồ thị hàm số y=2x+4

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm D và H ta được đồ thị hàm số y=-x+3

do A thuộc đường thẳng (d) và (d') nên ta có phương trinh hoành độ giao điểm :

2x+4=-x+3

\(\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{3}\) \(\Rightarrow y=\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{-1}{3},\dfrac{10}{3}\right)\)

a, để hàm số y=(m-5)x+2 đồng biến

<=> m-5 > 0 <=> m> 5

b , để hàm số y = (2-m)x-3 đồng biến

<=.> 2-m>0 <=> m<2

a, do -2 < 0 nên hàm số bậc nhất y=-2x+3 nghịch biến

b , đkxđ a, b > hoăc = 0

ta có √a(√b +1)=2

<=> √a(√b +1)=2 .1 = 1.2 (vì a, b > hoăc = 0)

TH1 √a = 2 => a=4 ( TMĐK )

√b +1 = 1 => b=0 ( TMĐK )

TH2 √a = 1 => a=1 ( TMĐK )

√b +1 = 2 => b=1 ( TMĐK )

vậy M là điểm có tọa độ (a;b) thuộc đồ thị là ( 4 ; 0) (1;1)

\(\Leftrightarrow3x^2-13=4y^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-5\right)+2=\left(2y\right)^2\)

Ta thấy VP là 1 số chính phương , số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 mà VT chia 3 dư 2 , vậy phương trình vô nghiệm nguyên

Lời giải:

Ta thấy: \(f(x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}\Rightarrow f(1-x)=\frac{(1-x)^3}{1-3(1-x)+3(1-x)^2}=\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}\)

\(\Rightarrow f(x)+f(1-x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{x^3+(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=1\)

Do đó:

\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)=1\)

\(f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)=1\)

............

\(f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)=1\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow A=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{3}{2017}\right)+...f\left(\frac{2015}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)

\(=\underbrace{1+1+1...+1}_{1008}=1008\)

\(Q=x-2\sqrt{2x-1}=\dfrac{2x-4\sqrt{2x-1}}{2}\) với \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{2x-1-4\sqrt{2x-1}+4-3}{2}\)

\(\dfrac{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2-3}{2}\)

Ta có : \(\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2\ge0\) với \(\forall x\ge\dfrac{1}{2}\)

=> \(\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2-3\ge-3\)

=> \(Q\ge\dfrac{-3}{2}\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=4\Leftrightarrow x=2,5\)( Thỏa mãn ĐK)

Vậy MinQ=\(\dfrac{-3}{2}\) \(\Leftrightarrow x=2,5\)

\(ĐK:m\ne-4\)

a)Hàm số đồng biến khi \(m>-4\), nghịch biến khi \(m< -4\)

b)Thay x = -1, y = 2 vào hàm số\(\Rightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

c) Gọi điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6\Leftrightarrow y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6-y_0=0\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+4x_0+6-y_0=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=10\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định là (1;10)

-2 đồ thị hàm số: y=2x-1 (1) và hàm số :y'=-x+m (2)

-để (1) ,(2) cắt nhau tại một điểm thì y= y'

=>2x-1=-x +m ( *)

-để điểm cắt nhau có hoành độ bằng x=2,thay vào sao ta được:

2.2-1=-2+m =) m=5